Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств

Самостоятельная работа

Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств

Цель: Знать методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, уметь применять их при решении соответствующих заданий.

 

Методические рекомендации

Степени чисел от 0 до 10

N

Решение квадратных уравнений: , Если то Если то Если то корней нет

Формулы сокращенного умножения:

Свойства степеней

Свойства корней n-ой степени

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Используя предложенные методические рекомендации и методические рекомендации к самостоятельной работе №9, выполните задания:

 

1 вариант	2 вариант
1. Решить уравнения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .	1. Решить уравнения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
2. Решить неравенства: а) ; б) ; в) ; г) .	2. Решить неравенства: а) ; б) ; в) ; г) .

 

Раздел 4. Функции, их свойства и графики

Самостоятельная работа

Элементарные функции. Сложные функции

Цель: Знать определение функции, элементарной функции, сложной функции.

 

1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

 

1⁰. Сформулируйте определение функции.

2⁰. Какую функцию называют сложной?

3⁰. Перечислите основные элементарные функции.

4⁰. Какие функции называются элементарными?

 

 

Самостоятельная работа № 12.

Примеры функциональных зависимостей

В реальных процессах и явлениях

 

Цель: Развитие интереса к предмету.

 

Форма самостоятельной деятельности: подготовить реферат по предложенной теме.

 

Реферат должен быть выполнен с соблюдением методических рекомендаций по написанию реферата

 

 

Самостоятельная работа

Решение тригонометрических уравнений повышенной сложности

 

Цель: Знать методы решения тригонометрических уравнений, формулы для нахождения корней, уметь использовать полученные знания при решении уравнений повышенной сложности.

Методические рекомендации

I. Решение простейших тригонометрических уравнений.

Уравнение	Формулы решения	Частные случаи
	при , при - решений нет	; , ; , , ,
	при , при - решений нет	; , ; , ; ,
	- любое число ,	-
	- любое число ,	-

II. Тригонометрические уравнения.

Уравнение	Способ решения	Формулы
1. Уравнение содержит только синусы или косинусы (синусы и косинусы) вида и т.д.	Уравнение сводится к квадратному (биквадратному) относительно синуса (косинуса)
2. Однородное уравнение I степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
3. Однородное уравнение II степени вида	Деление обеих частей на . Получаем:
4. Уравнение вида	Уравнение сводится к квадратному относительно тангенса заменой

 

III. Основные тригонометрические тождества.

1. ; ;

2.

3.

4. и

5.

6.

IV. Формулы сложения.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

V. Формулы двойного и половинного аргументов.

1.

2. ; ;

3.

4.

5.

6.

VI. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций.

1.

2.

3.

4.

5.

 

 

Подсказки.

1. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и .

2. Обозначьте , решите уравнение, сведя его к квадратному с помощью формулы .

3. Сгруппируйте 1-ое и 3-е слагаемые, примените разложение на множители.

4. Воспользуйтесь формулой двойного угла для и , формулой понижения степени .

5. Раскройте скобки, примените основное тригонометрическое тождество.

6. Приведите дроби к общему знаменателю, а затем используйте основное тригонометрическое тождество , сведите уравнение к квадратному.

 

 

Самостоятельная работа.

Способы задания и свойства числовой последовательности.

Самостоятельная работа

Производная и ее применение

Цель: Развитие интереса к предмету.

 

Форма самостоятельной деятельности: создание презентации по заявленной теме.

Самостоятельная работа.

Предел, связанный с числом

 

Цель: Знать основу появления числа .

1. Изучив тему, письменно ответьте на вопросы:

 

1⁰. Сформулируйте теорему о существовании предела:

а) ограниченной сверху неубывающей последовательности;

б) ограниченной снизу невозрастающей последовательности.

 

 

Самостоятельная работа

Решение прикладных задач

Цель: Уметь применять определение производной и ее механический смысл к решению прикладных задач.

 

Методические рекомендации

Физический смысл первой производной.

Физический смысл производной заключается в том, что мгновенная скорость движения в момент времени t есть производная пути по времени, т.е.

Физический смысл второй производной.

Ускорение прямолинейного движения в данный момент времени есть первая производная скорости по времени или вторая производная пути по времени.

Пример.

1. Зависимость пути от времени при прямолинейном движении точки задана уравнением

.

В какой момент времени ускорение движения точки будет равно 24 м/с²?

 

Решение.

а) Найдем скорость движения точки по формуле:

б) Найти ускорение движения точки по формуле:

в) Из условия м/с², найти момент времени:

c

Ответ: 6 с.

 

v Правила дифференцирования и таблица производных основных функций.

Правила.

1.	4.
2.	5.
3.	6.

 

Производные основных элементарных функций.

1. ,	8.
2.	9.
3.	10.
4.	11.
5.	12.
6.	13.
7.

 

Используя методические рекомендации, выполните задания:

 

1 вариант	2 вариант
1. Тело движется вверх по закону с начальной скоростью , . Через сколько секунд скорость станет равной ?	1. Тело движется вверх по закону с начальной скоростью , . Через сколько секунд скорость станет равной .
2. Найдите силу, действующую на тело массой , движущееся по закону в момент времени .	2. Тело массой движется по прямой согласно уравнению . Найдите действующую на него силу в момент времени .
3. Определить кинетическую энергию точки, массой , движущейся по закону в момент времени .	3. Определить кинетическую энергию точки, массой , движущейся по закону в момент времени .
4.Точка движется по прямой по закону . Найти ускорение точки в момент времени .	4. Точка движется по прямой по закону . Найти ускорение точки в момент времени .

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА (ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА)

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислите:

2) Упростите выражение: ;

3) Решите уравнение: ;

4*) Записать бесконечную периодическую дробь 0,(43) [ 0,3(6) ] в виде обыкновенной дроби.

5*) Сократите дробь: ;

6*) Сравните числа:

7*) Упростите: ;

 

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найти ООФ:

2) Изобразить эскиз графика функции и перечислить её основные свойства. Пользуясь свойствами этой функции:

1)сравнить с единицей

2)сравнить

3) Решить уравнения:

4*) Установить, равносильны ли неравенства:

;

5*) Решить неравенство:

6*) Найти функцию, обратную данной ; найти её область определения и множество значений.

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Сравнить:

2) Решить уравнения:

3) Решить неравенства:

4*) Решить систему уравнений:

5*) Решить уравнение:

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Вычислить:

2) Сравнить:

3) Решить уравнение:

4) Решить неравенство:

5*) Решить уравнение:

6*) Решить нерав-во:

7*) Решить неравенство:

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Решить уравнения:

2) Найти корни уравнения

3) Решить уравнения:

4*) Решить ур-ия:

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найти область определения и множество значений функции

2) Выяснить, является функция чётной или нечётной.

3) Изобразить схематически график функции ; на

4*) Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

5*) Построить график функции . При каких значениях х функция возрастает [ убывает ]?

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найти производные функций:

2) Найти значение производной функции f (х) в точке х_о, если

3) Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой х_о= 0

4*) Найти значения х, при которых значения производной функции положительны [ отрицательны ].

5*) Найти точки графика функции , в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА (ПРОИЗВОДНАЯ) –

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Найти экстремумы функции

2) Найти интервалы возрастания и убывания функции

3) Построить график на [ - 1; 2]

4*) Найти наименьшее и наибольшее значения функции на [0; 1,5] на [ - 1; 1,5]

5*) 1) Среди прямоугольников, сумма длин двух сторон у которых равна 20, найти прямоугольник наибольшей площади.

2) Найти ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

 

Самостоятельная работа

Решение показательных, логарифмических уравнений и неравенств

Цель: Знать методы решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, уметь применять их при решении соответствующих заданий.

 

Методические рекомендации

Степени чисел от 0 до 10

N

Решение квадратных уравнений: , Если то Если то Если то корней нет

Формулы сокращенного умножения:

Свойства степеней

Свойства корней n-ой степени

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

Используя предложенные методические рекомендации и методические рекомендации к самостоятельной работе №9, выполните задания:

 

1 вариант	2 вариант
1. Решить уравнения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .	1. Решить уравнения: а) ; б) ; в) ; г) ; д) .
2. Решить неравенства: а) ; б) ; в) ; г) .	2. Решить неравенства: а) ; б) ; в) ; г) .