Плотностью тела называется отношение массы тела к его объему

= m / v.

В системе СИ плотность измеряется в кг/, а в системе СГС в г/.

Удельным весом называется отношение веса тела к его объему

δ = P/V.

В системе СИ удельный вес измеряется в H/м³, а в системе СГС в дин / см³.

Согласно второму закону Ньютона вес P=mg, где g – ускорение силы тяжести. Тогда удельный вес можно представить в виде произведения плотности тела на ускорения силы тяжести:

δ =

 

При изменении температуры тела изменяется и его плотность, так как изменяется его объем. Зависимость плотности тела от температуры выражается формулой:

;

где - плотность тела при 0^оС, - коэффициент объемного расширения тела, t – температура тела.

Существует несколько способов определения плотности твердых тел. Если тело имеет правильную геометрическую форму, то его плотность легко определить, измерив его объем и массу. Если тело имеет неправильную геометрическую форму, то его объем определяют с помощью мензурки или применяют метод гидростатического взвешивания. Для определения объема мелких и сыпучих твердых тел, а также для определения плотности жидкости применяют специальный прибор – пикнометр.

В настоящей лабораторной работе определяется плотность твердых тел правильной геометрической формы, объем которых легко рассчитать по соответствующим формулам.

К телам правильной геометрической формы в частности относятся: шар, для которого объем:

где R – радиус, D – диаметр шара.

Цилиндр, для которого объем:

; где D – диаметр цилиндра, Н – его высота.

 

Полый цилиндр, для которого объем;

,

где D – внешний диаметр цилиндра, Н – его высота, d – внутренний диаметр цилиндра.

Параллелепипед, для которого объем V = a*b*c, где а – высота, b – длина,

с – ширина параллелепипеда.

 

II. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Определите массу тела на технических весах, соблюдая при этом правила работы с ними. Обратите внимание на точность взвешивания на технических весах.

2. Измерьте линейные размеры тела штангенциркулем. Измерения произведите три раза и вычислите средние значения.

3. По средним значениям линейных размеров вычислите объем тела.

4. Измерьте линейные размеры тела микрометром (по три раза каждый размер) и вычислите по средним данным объем тела.

5. Вычислите плотность тела по средним значениям массы и объема тела

отдельно для измерений тела штангенциркулем и микрометром

 

6. Рассчитать абсолютные ошибки измерений массы и линейных размеров тела.

7. Вычислите относительные ошибки измерения плотности тела по формуле:

Е

где m – среднее значение массы тела, - средняя абсолютная ошибка измерения массы тела, - средняя относительная ошибка измерения объема (формулы для вычисления относительных ошибок измерений объема тела даны в примечаниях к данной работе).

8. Вычислите абсолютные ошибки измерений плотности по формуле (отдельно для микрометра и штангенциркуля):

9. Данные измерений и вычислений занесите в таблицы.

10. Запишите ответы в виде: .отдельно для измерений плотности тела штангенциркулем и микрометром.

11. Оцените относительную ошибку измерений плотности в процентах и запишите в таблицу 2.

12. Сделайте выводы.

Таблица 1

Определение объема тела

 

Название инструмента	№№ изм.	Линейные размеры мм	Абсолютные ошибки, мм.	V,	E %
А	в	с	Δа	Δв	Δс
	1.
2.
3.
Ср.
	1.
2.
3.
Ср.

 

Таблица 1 дана для параллелепипеда. Для цилиндра вместо а, в, с будет D. и Н и т. д.

 

Таблица 2

Определение плотности тела

Название инструмента	m, г	Δm, г

 

Формулы для подсчета относительных ошибок измерений объема тел правильной геометрической формы

Для шара: ,

где D – среднее значение диаметра, ΔD – средняя абсолютная ошибка измерений диаметра.

Для цилиндра: ,

где D и Н среднее значение диаметра и высоты соответственно, ΔD и ΔН – средние абсолютные ошибки измерений диаметра и высоты цилиндра.

Для полого цилиндра: ,

где D и d – средние значения внешнего и внутреннего диаметров соответственно, ΔD и Δd – средние значения абсолютных ошибок измерений внешнего и внутреннего диаметров соответственно, Н – среднее значение высоты цилиндра, ΔН – среднее значение абсолютных ошибок измерений высоты.

Для параллелепипеда:

где а, в, с – средние значения высоты, длины и ширины соответственно, Δа, Δв, Δс – средние значения абсолютных ошибок измерений.

 

Контрольные вопросы

 

1. Какие измерения называются прямыми и косвенными? Приведите примеры.

2. Какие ошибки называются систематическими и случайными? От чего они зависят?

3. Какие ошибки измерений называются абсолютными и относительными? Какова размерность этих ошибок?

4. Дайте понятие веса и массы тела, плотности и удельного веса. Каковы единицы измерения этих величин?

5. Сформулируйте законы Ньютона и закон всемирного тяготения.

6. Расскажите устройство штангенциркуля и микрометра.

7. Как зависит плотность от температуры?

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА И ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ.

 

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучить законы колебательного движения, определить ускорения силы тяжести.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: математический маятник, секундомер, набор шариков, линейка.

 

1. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.

 

Движение, при котором тело или система тел через равные промежутки времени отклоняется от положения равновесия и вновь возвращается к нему, называются периодическими колебаниями.

Колебания, при которых изменение колеблющейся величины со временем происходит по закону синуса или косинуса, называются гармоническими.

Уравнение гармонического колебания записывается в виде:

 

 

Гармонические колебания характеризуются следующими параметрами: амплитудой А, периодом Т, частотой υ, фазой φ, круговой частотой ω.

А – амплитуда колебания – это наибольшее смещение от положения равновесия. Амплитуда измеряется в единицах длины (м, см и т. д.).

Т – период колебания – это время, в течении которого совершается одно полное колебание. Период измеряется в секундах.

υ – Частота колебания – это число колебаний, совершаемых в единицу времени. Измеряется в Герцах.

φ – фаза колебания. Фаза определяет положение колеблющейся точки в данный момент времени. В системе СИ фаза измеряется в радианах.

ω – круговая частота измеряется рад/с

Всякое колебательное движение совершается под действием переменной силы. В случае гармонического колебания эта сила пропорциональна смещения и направлена против смещения:

,

 

где К – коэффициент пропорциональности, зависящий от массы тела и круговой частоты.

Примером гармонического колебания может служить колебательной движение математического маятника.

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на невесомой и недеформируемой нити.

Небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой нити (нерастяжимой), является хорошей моделью математического маятника.

Рис.1

Пусть математический маятник длиной l (рис. 1) отклонен от положения равновесия ОВ на малый угол φ ≤ . На шарик действует сила тяжести , направленная вертикально вниз, и сила упругости нити , направленная вдоль нити. Равнодействующая этих сил F будет направлена по касательной к дуге АВ и равна:

 

 

При малых углах φ можно записать:

где Х – дуговое смещение маятника от положения равновесия. Тогда получим:

 

Знак минус указывает на то, что сила F направлена против смещения Х.

Итак, при малых углах отклонения математический маятник совершает гармонические колебания. Период колебаний математического маятника определяется формулой Гюйгенса:

 

где - длина маятника, т. е. расстояние от точки подвеса до центра тяжести маятника.

Из последней формулы видно, что период колебания математического маятника зависит лишь от длины маятника и ускорения силы тяжести и не зависит от амплитуды колебания и от массы маятника. Зная период колебания математического маятника и его длину, можно определить ускорение силы тяжести по формуле:

Ускорением силы тяжести называется то ускорение, которое приобретает тело под действием силы притяжения его к земле.

На основании второго закона Ньютона и закона всемирного тяготения можно записать:

где γ – гравитационная постоянная, равная

М – масса Земли, равна ,

R – расстояние до центра Земли, равное ,

Т. к. Земля не имеет форму правильного шара, то на различных широтах имеет разное значение, а, следовательно, и ускорение силы тяжести на разных широтах будет разное: на экваторе ; на полюсе ; на средней широте .