Метрологічний аналіз інформаційно-вимірювальних каналів

 

ІВК є орієнтовані на конкретний об’єкт, тому при вирішенні завдань метрологічного аналізу необхідно розглядати і ІВК і об’єкт в сукупності тому, що ІВК сприймає і вимірює фізичні параметри полів, пов’язаних з об’єктом. Як правило, зростає роль вирішення зворотніх задач при оцінці параметрів об’єкта.

При розробці вимірювальних каналів необхідно враховувати похибки всіх його складових.

У склад ІВК входять: датчики, перетворювачі (АЦП), пристрій обробки і відображення інформації, наприклад, (Реміконт Р-130).

Найбільшу похибку у вимірювальний канал вносить первинний вимірювальний перетворювач, тому основна похибка ІВК буде визначатися в основному похибками датчиків.

Похибки складових вимірювальних каналів:

1) похибка контролера e_к=0,3%;

2) похибка блоку шлюзу e_ш=0,05%;

3) похибка ПЕОМ e_пеом=10^-6%;

4) похибка термоперетворювача опору e_t=0,5%;

5) похибка вимірювального перетворювача рівня e_l= 0,5%;

6) похибка давача тиску e_p=0,5%;

7) похибка блоку перетворення сигналів (БПС24) для датчика тиску e_БПС=0,5%.

Наведемо приклад розрахунку результуючої похибки системи контролю з довільним значенням довірчої ймовірності за допомогою ентропійного коефіцієнта.

Перевагою такого методу розрахунку результуючих похибок вимірювальних каналів є те, що він дає уявлення про закон розподілу цих похибок і дозволяє визначити оцінку довірчої ймовірності, а відповідно і інтервал невизначеності.

 

 

Розрахунок похибки каналу для вимірювання температури.

Канал для вимірювання температури складається з трьох наступних вузлів – давача температури (термоперетворювача опору), контролера і ПЕОМ. При розрахунку результуючої похибки каналу перш за все кожній із складових похибки слід приписати відповідний закон розподілу, знайти середньоквадратичне відхилення (СКВ) і розділити похибки на адитивні і мультиплікативні.

Похибка термоперетворювача опору нормована по паспорту максимальним значенням g_t = 0,5%. Для того, щоб від цього значення перейти до СКВ, необхідно знати вид закону розподілу похибки.

Похибка термоперетворювача опору є мультиплікативною і розподіленою за нормальним законом. Задаємо значення ймовірності рівне 0,98 і по таблиці нормального розподілу знаходимо, що ймовірності Р = 0,98 відповідають границі в ±2,3s. Звідси шукане s_t = 0,5/2,3 = 0,218%, а параметри закону розподілу (табл. 7.1) k = 2,066 e = 3 c = 0,577

 

 

Рисунок 7.1 – Нормальний закон розподілу похибки термоперетворювача опору

 

Таблиця 7.1 – Параметри розподілів

№ п/п	Клас розподілу	Dm/s	e	c	k
	Нормаль-ний	–		0,577	2,066
	Рівномір-ний	Ö 3» 1,73	1,8	0,745	1,73
	Трапецеї-дальний	Ö 4,15» 2,04	1,9	0,745	1,83
	Ö 4,8» 2,19	2,016	0,745	1,94
	Ö 5,2» 2,32	2,184	0,745	2,00
	Трикут-ний	Ö 6» 2,44	2,4	0,645	2,02
	Арксину-соїдаль-ний	Ö 2» 1,41	1,5	0,816	1,11
	4/Ö 5,2» 1,79	1,72	0,752	1,76
		2,25	0,667	1,88

Похибка контролера вказується в паспорті приладу і зумовлена в основному похибкою аналогово-цифрового перетворення. Дана похибка складає g_К = 0,3%, є адитивною і розподілена по рівномірному закону розподілу. Тому g_К = 0,3% можна вважати половиною ширини цього рівномірного розподілу і визначити СКВ як s_К = g_К/Ö3 = 0,3/Ö3 = 0,173%. Для рівномірного розподілу k = 1,73 e = 1,8 і c = 0,745.

 

 

Рисунок 7.2 – Рівномірний закон розподілу похибки контролера

 

Похибка шлюзу g_Ш – 0,05% є адитивною і розподілена за трикутним законом розподілу, оскільки не залежить від величини вимірюваного сигналу. Середнє квадратичне відхилення для трикутного розподілу s = g_max/Ö6, тому s_Ш = g_Ш/Ö6 = 0,05/Ö6 = 0,02%. Параметри трикутного розподілу (Сімпсона): k =2,02 e = 2,4 c= 0,65.

 

Рисунок 7.3 – Трикутний закон розподілу похибки шлюза.

Похибка ПЕОМ, як і похибка контролера (g_ПЕОМ), є адитивною, а закон розподілу будемо вважати рівномірним з шириною ±10^-6%. Тоді СКВ цієї похибки s_ПЕОМ = g_ПЕОМ/Ö3 = 10^-6/Ö3 = 5,78´10^-6%. Параметри рівномірного розподілу: k = 1,73 e = 1,8 і c = 0,745.

Отже, визначено всі складові похибки (адитивні і мультиплікативні), їх закони розподілу, обчислено СКВ. Цей результат для наглядності представлений на рис.2.1 – 2.4, де буквами А і М відмічені відповідно адитивні і мультиплікативні складові похибки.

 

 

Рисунок 7.4 – Рівномірний закон розподілу похибки ПЕОМ

Сумування похибок. Визначення похибки в функції від зміни значення самої вимірюваної величини проводиться шляхом розподілу всіх складових похибки, які сумуються на адитивні і мультиплікативні. Далі отримуємо суму адитивних складових, яка дає значення адитивної частини результуючої похибки, а сума мультиплікативних складових – мультиплікативну складову.

Для усунення впливу деформації форми законів розподілу при сумуванні похибки всі складові, що сумуються, представляються своїми СКВ. У результаті сумування СКВ вихідних складових отримують СКВ, відповідно адитивної і мультиплікативної складових результуючої похибки.

Розрахунок результуючої похибки зводиться до обчислення похибки, яка включає в себе всі складові.

Вибір методу сумування (додавати алгебраїчно чи геометрично) залежить від того, чи є корельованими або незалежними похибки, які ми сумуємо. Доцільно одразу виділити корельовані похибки і виконати їх алгебраїчне сумування. Корельованими називають ті похибки, які викликані однією і тією ж спільною причиною, а тому мають однакову форму закону розподілу, яка залишається тією самою і для їх алгебраїчної суми.

Для алгебраїчного сумування корельованих похибок необхідно встановити їх знак. Після врахування кореляційних зв’язків всі отримані похибки можна сумувати як незалежні.

У вимірювальному каналі температури похибок, які б мали кореляційний зв’язок не має, тому результуючу похибку слід розраховувати як сумування під коренем квадратів всіх складових.

Похибка даного каналу включає в себе чотири складові: s_t=0,218%, s_К = 0,173%, s_Ш = 0,02%, s_ПЕОМ = 5,78´10^-6%. Проте s_Ш в 11 раз, а s_ПЕОМ – в 3,8´10⁴ рази менша ніж s_t. Оскільки сумування під коренем буде приводитися над квадратами цих величин, то їх вклад в результат буде відповідно в 11² = 121 і (3,8´10⁴)² = 14,44´10⁸ рази менше. Звідси видно, що цими похибками можна знехтувати і виключити їх із подальшого розгляду (відповідно до правила знехтування малими складовими при сумуванні похибок).

Отже, СКВ похибки вимірювального каналу температури визначається:

s_Т = (s_t² + s_К²)^1/2 = (0,218² + 0,173²)^1/2 = 0,278» 0,3%.

Одна з просумованих складових (s_t) похибки розподілена нормально, а інша (s_К) – рівномірно. Для визначення ексцеса і ентропійного коефіцієнта результуючого розподілу необхідно розрахувати вагу дисперсії рівномірної складової із сумованих в загальній дисперсії:

р = s_К² / (s_t² + s_К²) = s_К² / s_Т² = 0,173² / 0,3² = 0,33

Ексцес даного розподілу буде визначатись як:

e_Т = e_К×р² + 6×р (1 - р) + e_t (1 - р²) =

= 1,8×0,33² + 6×0,33×(1 - 0,33) + 3×(1 - 0,33²) = 4,19,

а контрексцес

c_Т = 1/Öe_Т = 1/(4,19)^1/2 = 0,5

Ентропійний коефіцієнт композиції нормального і рівномірного розподілу визначається за кривою 5 (рисунок 7.5, б) при р=0,33: k _Т = 2,066. Отримати ентропійний коефіцієнт можна також аналітичним способом по наближеній формулі, яка апроксимує дану криву:

k _S = k _Н – р^{1,4(5,7 - k)} [0,14 + 0,4(k _Н – k)²],

де р – вага складової з ентропійним коефіцієнтом k, k _Н – ентропійний коефіцієнт нормального розподілу (k _Н = 2,066).

Отже, відповідно до даної формули значення k _Т складатиме:

k _Т = 2,066 - 0,33^{1,4(5,7 - 1,8)} (0,14 + 0,4(2,066 - 1,8)²) = 2,0656» 2,066

Отримане аналітичне значення повністю співпадає зі значенням, отриманим за допомогою графічних даних (крива 5, рис.7.5, б). Значення k _Т = 2,066 відповідає нормальному закону розподілу, отже результатом сумування нормального і ріномірного розподілу в нашому випадку буде значення похибки, розподілене за нормальним законом.

а) крива 1 – відповідає сумуванню двох складових розподілених нормально;

2 – рівномірна з нормальною; 3 – дві складові розподілені рівномірно;

4 – арксинусоїдальна і рівномірна; 5 – два арксинусоїдальних розподіла;

б) криві 1 – 3 відповідають сумуванню рівномірного, трикутного і нормального розподілу з дискретним двохзначним розподілом; 4 – 6 – сумування нормального розподілу відповідно з арксинусоїдальним, рівномірним і експоненціальним.

Рисунок 7.5 – Графіки залежності ентропійного коефіцієнта k_S від співвідношення сумованих складових і їх ентропійних коефіцієнтів

Звідси ентропійне значення похибки вимірювального каналу температури:

g_Т = k _Т s_Т = 2,066×0,3 = 0,619» 0,62 %.

При необхідності представити отриману ентропійну оцінку похибки можна в формі довірчої похибки. Довірча ймовірність розраховується за наступним співвідношенням:

Р_д = 0,899 + 0,1818/e» 0,899 + c²/5,5.

Проте слід зауважити, що внаслідок неточності оцінки СКВ, яке ми використовуємо – s_S або ентропійного коефіцієнта k _S і оцінка Р_д довірчої ймовірності буде також мати відповідний інтервал невизначеності. Тому отримане значення Р_д необхідно закругляти і виражати не більше ніж двома знаками (тобто в межах від 0,90 до 0,99 навіть в тому випадку, якщо за формулою воно дорівнюватиме, наприклад, Р_д =1,02).

У результаті цього отримаємо Р_д = 0,899 + 0,1818/4,19 = 0,95, тобто g_Т = 0,62% відповідає g_0,95.

Аналогічно проводиться розрахунок похибки каналу для вимірювання рівня у ємності, тиску і результуючої похибки системи контролю, що складається із згаданих вимірних каналів.

Підхід до здійснення метрологічного аналізу з використанням ентропійного коефіцієнта дає можливість, по-перше, не встановлювати довільним рішенням значення ймовірності, по-друге, прийняття інтервалу величини довіри, а також визначити точність вимірювання за концепцією невизначеності вимірювань, оскільки ентропійний коефіцієнт, який використовується при розрахунках стандартної невизначеності кожної складової сумарної невизначеності, яка розраховується за типом В (коли відсутні результати багаторазових спостережень, що дають можливість визначити вплив даної складової).

 

Захист курсовоЇ РОБОТИ

На захист виноситься повністю оформлена робота, факт завершення якої підтверджується керівником відповідним підписом на титульному листі.

Захист відбувається перед комісією у складі не менше двох осіб, які призначаються завідувачем кафедри.

Процедура захисту наступна. Спочатку впродовж до 5 хвилин студент усно повідомляє про основні схемні та конструктивні рішення, виконані у роботі, потім відповідає на запитання членів комісії та присутніх на захисті. Оцінка за результатами захисту виставляється комісією на підставі оцінки пояснювальної записки та графічної частини проекту, усного повідомлення студента, повноти та глибини його відповідей на запитання.

 

Перелік рекомендованих джерел

 

1. Вощинський В.С., Когутяк М.І., Бербець Т.О.. Методичні вказівки для виконання курсової роботи з дисциплін “Мікропроцесорні та програмні засоби автоматизації в нафтовій і газовій промисловості” та “Інформаційно-вимірювальні комплекси”, частина ІІІ.І, Івано-Франківськ, 1998р.

2. Емельянов А. И., Капник О. В. Проектирование автоматизированных систем управления технологическими процессами. – М.: ”Энергия”, 1974. – 500 с.

3. Когутяк М.І. Методичні вказівки для самостійної роботи при виконанні курсових робіт і проектів з дисциплін: “Технічні засоби автоматизації” та “Автоматизація технологічних процесів у нафтовій і газрвій промисловості”, Івано-Франківськ,1995 р.

4. Контроллеры малоканальные микропроцессорные Ремиконты Р-130. Техническое описание и инструкция по експлуатации 2.399.000 ТО.

5. Клюев А. С., Б. В. Глазов, А. Х. Дубровский, А. А. Клюев. Проектирование систем автоматизации технологических процессов: Справочное пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990. – 464 с.

6. Кулаков М.В. Технологические измерения и приборы для химических производств: Учебник для вузов по специальности «Автоматизация и комплексная механизация химико-технологических процессов». Л.: Машиностроение /Ленингр. отд-ние/. 1975. –776с.

7. Новицкий П. В. Зограф И. А. Оценка погрешностей результатов измерений. Л.: Энергоатомиздат, 1991.- 302с.

8. Орнатский П. П. Автоматические приборы и измерения. К.: ВШ. 1986.- 503с.

9. Полішко С. П., Трубенок О. Д. Точність засобів вимірювання. К.: ВШ, 1992.- 171с.

10. Поліщук Є.С. Метрологія та вимірювальна техніка. Львів.: Бескид Біт, 2003.-544 с.

11. Фарзане И.Г., Илясов Л.В., Азим-Заде А.Ю. Технологические измерения и приборы: Учебное пособие.-М.: Высшая школа, 1989.- 456 с.

12.Головко Д.Б., Рего К.Н., Скрипник Ю.О. Основи метрології та вимірювань.- К.: Либідь, 2001.- 408 с.