Змістовий модуль 2. Основні поняття логіки. Композиційні логіки еквітонних предикатів

Тема 1. Основні поняття логіки (4 год.).

Лекція 1. Основні поняття логіки (2 год.).

Вступ. Предмет композиційної логіки. Виникнення та розвиток логіки. Основні закони традиційної логіки. Предикати, композиції над предикатами. Числення, формальні системи. Поняття логічної системи.

Завдання для самостійної роботи (2 год.).

Становлення традиційної логіки. Основні проблеми логіки.

Рекомендована література: [1–4, 6–8].

Тема 2. Проблема програмно-орієнтованої перебудови класичної логіки (5 год.).

Лекція 2. Аналіз класичної логіки предикатів. Проблема програмно-орієнтованої перебудови логіки (2 год.).

Аналіз класичної логіки предикатів. Основні принципи побудови класичної логіки. Семан­тика Тарського. Обмеженість класичної логіки предикатів. Проблема програмно-орієнтованої перебудови класичної логіки. Основні аспекти логік, орієнтованих на дослідження програм.

Завдання для самостійної роботи (3 год.).

Аналіз принципів побудови класичної логіки. Приклади розширень класичної логіки.

Уточнення основних аспектів логік, орієнтованих на дослідження програм, на базі розгляду основних конструкцій мов програмування та їх формалізації.

Рекомендована література: [1, 2, 5, 6].

Тема 3. Розвиток основних понять логіки (4 год.).

Лекція 3. Розвиток основних понять логіки. Розвиток понять даного та функції (2 год.).

Інтенсіональні аспекти понять математичної логіки. Класова надабстрактна логіка, індивідна надабстрактна логіка, абстрактна логіка моделей світів. Композиційно-номінативні логіки предикатів. Розвиток понять даного та функції. Рівні розгляду даних. Рівні розгляду функції. Композиції, роль композицій у логіці й програмуванні.

Завдання для самостійної роботи (2 год.).

Розгляд властивостей абстрактних логік. Світи, інтерпретації. Моделі світів різного рівня абстракції. Роль композицій у логіці.

Рекомендована література: [1, 2].

Тема 4. Принципи композиційно-номінативного підходу. Спектр композиційно-номінативних логік (4 год.).

Лекція 4. Принципи композиційно-номінативного підходу. Спектр композиційно-номінативних логік (2 год.).

Принципи розвитку, єдності інтенсіональних та екстенсіональних аспектів, композиційності, номінативності. Композиції різного рівня абстракції. Принципи побудови логік на основі композиційно-номінативного підходу.

Спектр композиційно-номінативних логік за рівнем розгляду.

Спектр композиційно-номінативних логік за обмеженнями на клас предикатів.

Завдання для самостійної роботи (2 год.).

Класифікація композицій. Властивості логік пропозиційного та номінативних рівнів. Логіки локально-еквітонних, еквісумісних, локально-еквісумісних предикатів.

Рекомендована література: [1–3].

Тема 5. Предикатні композиційні системи (8 год.).

Лекція 5. Квазіарні предикати та їх композиції (2 год.).

Предикати та їх різновиди. Еквітонні (монотонні) предикати. Іменні множини. Квазіарні функції та предикати. Композиції пропозиційного рівня. Композиції номінативних рівнів. Реномінації. Квантори. Суперпозиції. Композиційні алгебри предикатів.

Лекція 6. Властивості квазіарних предикатів (2 год.).

Властивості пропозиційного рівня. Властивості реномінативного рівня. Властивості першопорядкових рівнів: кванторного, кванторно-екваційного, функціональних. Алгебри еквітонних предикатів.

Завдання для самостійної роботи (4 год.).

Властивості композицій пропозиційного та номінативних рівнів.

Властивості алгебр еквітонних предикатів.

Рекомендована література: [1–4, 6].

Тема 6. Реномінативні логіки (4 год.).

Лекція 7. Реномінативні логіки (2 год.).

Пропозиційні логіки, їх мови. Реномінативні логіки, їх моделі та мови. Семантичні властивості реномінативних логік. Нормальні форми. Субтавтології. Реномінативні числення Гільбертівського типу. Секвенційні реномінативні числення, їх коректність та повнота.

Завдання для самостійної роботи (2 год.).

Пропозиційні числення. Реномінативні числення. Доведення їх коректності та повноти

Рекомендована література: [1, 2].

Тема 7. Першопорядкові логіки еквітонних квазіарних предикатів (8 год.).

Лекція 8. Чисті першопорядкові логіки квазіарних предикатів (2 год.).

Першопорядкові логіки квазіарних предикатів, їх моделі та мови. Визначальні особливості логік квазіарних предикатів. Логіки еквітонних предикатів (неокласичні логіки). Неістотність предметних імен. Квазізамкнені формули. Нормальні форми. Відношення логічного наслідку для множин формул.

Лекція 9. Першопорядкові логіки квазіарних предикатів функціональних рівнів (2 год.).

Моделі та мови логік квазіарних предикатів функціональних рівнів. Неокласичні логіки функціональних рівнів. Неістотність предметних імен. Нормальні форми. Відношення логічного наслідку для множин формул.

Завдання для самостійної роботи (4 год.).

Обмежене моделювання неокласичної логіки в класичній.

Властивості відношення логічного наслідку для множин формул.

Семантичні властивості логік функціональних рівнів.

Рекомендована література: [1, 2].

Тема 8. Числення першопорядкових логік еквітонних предикатів (8 год.).

Лекція 10. Гільбертівськi числення першопорядкових логік повнототальних еквітонних предикатів (2 год.).

Числення чистих першопорядкових логік, логічні аксіоми та правила виведення. Числення першопорядкових логік функціональних рівнів, логічні аксіоми та правила виведення. Теореми коректності та повноти.

Лекція 11. Секвенційні числення першопорядкових логік еквітонних предикатів (2 год.).

Числення чистих першопорядкових логік, базові секвенційні форми. Теореми коректності та повноти, доведення теореми повноти методом модельних множин. Числення першопорядкових логік функціональних рівнів, базові секвенційні форми. Теореми коректності та повноти.

Завдання для самостійної роботи (4 год.).

Доведення коректності та повноти логіки повнототальних еквітонних предикатів.

Доведення теорем коректності та повноти секвенційних числень логік еквітонних предикатів. Метод модельних множин.

Рекомендована література: [1, 2, 12].

Модульна контрольна робота № 1 (1 год.)

Типове завдання модульної контрольної роботи № 1.

1. Основні аспекти логік, орієнтованих на дослідження програм.

2. Рівні розгляду даних.

3. Гільбертівськi числення ЧКНЛ, логічні аксіоми та правила виведення.

4. В секвенційному численні ЧКНЛ доведіть чи спростуйте (вказавши контрприклад): " х (AÚB)®" х AÚB.

 

Контрольні запитання до змістового модуля 1.

1. Виникнення та розвиток логіки.

2. Сформулюйте основні закони традиційної логіки.

3. Поняття висловлення, предикату. Логічні системи.

4. Визначення істинного предикату, виконуваного предикату.

5. Поняття композиції. Приклади композицій.

6. Поняття числення.

7. Поняття формальної системи, теореми, виведення.

8. Основні проблеми логіки.

9. Основні принципи побудови класичної логіки.

10. Семантика Тарського.

11. Обмеженість класичної логіки предикатів.

12. Проблема програмно-орієнтованої перебудови класичної логіки.

13. Основні аспекти логік, орієнтованих на дослідження програм

14. Класова надабстрактна логіка

15. Індивідна надабстрактна логіка

16. Абстрактна логіка моделей світів

17. Композиційно-номінативні логіки предикатів

18. Рівні розгляду даних

19. Рівні розгляду функції

20. Композиції, роль композицій у логіці

21. Принцип єдності інтенсіональних та екстенсіональних аспектів.

22. Принцип композиційності.

23. Принцип номінативності.

24. Принципи побудови логік на основі композиційно-номінативного підходу

25. Спектр композиційно-номінативних логік за рівнем розгляду.

26. Спектр композиційно-номінативних логік за обмеженнями на клас предикатів

27. Визначення логiчних зв’язок.

28. Основні властивості логічних зв’язок

29. Визначення V -іменної множини.

30. Визначення V -квазіарної функції, V -квазіарного предиката.

31. Визначення еквітонної (монотонної) функції, предиката.

32. Визначення повнототальної функції, предиката.

33. Визначення неiстотного предметного імені для функції, предиката.

34. Визначення композицій реномінації, квантифікації $ x та " x, суперпозиції, рівності.

35. Основні властивості композицій реномінації, квантифікації суперпозиції та рівності.

36. Алгебра еквітонних предикатів.

37. Властивості алгебри еквітонних предикатів.

38. Визначення тавтології, суперечності. Приклади.

39. Мова та семантичні моделі РНЛ. Семантичні властивості формул. Істинність формул.

40. Тавтологiї РНЛ. Співвідношення між тавтологiями та істинними формулами РНЛ.

41. Вiдношення логiчного наслiдку, еквiвалентностi.

42. Теорема семантичної еквівалентності. Теорема заміни еквівалентних.

43. Нормальні форми формул РНЛ. Поняття нормалізанти.

44. Поняття субтавтології. Зв’язок субтавтологій та істинних формул РНЛ.

45. Реномінативне неокласичне числення Гільбертівського типу.

46. Теореми істинності та повноти РНКЧ.

47. Секвенційні числення. Секвенції, секвенційні форми, секвенційні дерева.

48. Реномінативні секвенційні числення. Базові секвенційні форми.

49. Теореми коректності й повноти для реномінативних секвенційних числень.

50. Визначальні особливості логік квазіарних предикатів.

51. Логіки еквітонних предикатів (неокласичні логіки).

52. Чисті першопорядкові логіки квазіарних предикатів (ЧКНЛ), їх моделі та мови.

53. Неістотність предметних імен. Сигнатура синтетичної неістотності

54. Квазізамкнені формули.

55. Нормальні форми.

56. Відношення логічного наслідку для множин формул ЧКНЛ.

57. КНЛ функціональних рівнів, їх моделі та мови.

58. Сигнатура синтетичної неістотності КНЛ функціональних рівнів.

59. Нормальні форми в КНЛ функціональних рівнів.

60. Гільбертівськi числення ЧКНЛ повнототальних еквітонних предикатів.

61. Гільбертівськi числення КНЛ повнототальних еквітонних предикатів функціональних рівнів.

62. Теореми коректності та повноти Гільбертівських числень КНЛ.

63. Секвенційні числення ЧКНЛ еквітонних предикатів, базові секвенційні форми.

64. Секвенційні числення КНЛ еквітонних предикатів функціональних рівнів.

65. Теореми коректності та повноти секвенційних числень КНЛ.