Понятие множества. Множественный тип данных

Одним из фундаментальных разделов математики является теория множеств. Некоторые моменты математического аппарата этой теории реализованы в Паскале через множественный тип данных (множества).

Множеством называется совокупность однотипных элементов, рассматриваемых как единое целое. В Паскале могут быть только конечные множества. В Турбо Паскале множество может содержать от 0 до 255 элементов.

В отличие от элементов массива элементы множества не пронумерованы, не упорядочены. Каждый отдельный элемент множества не идентифицируется, и с ним нельзя выполнить какие-либо действия. Действия могут выполняться только над множеством в целом.

Тип элементов множества называется базовым типом. Базовый тип может быть любым скалярным, за исключением типа Real.

Конструктор множества. Конкретные значения множества задаются с помощью конструктора множества, представляющего собой список элементов, заключенный в квадратные скобки. Сами элементы могут быть либо константами, либо выражениями базового типа. Вот несколько примеров задания множеств с помощью конструктора:

[3,4,7,9,12] — множество из пяти целых чисел;

[1.. 100] — множество целых чисел от 1 до 100;

['a','b','c'] — множество, содержащее три литеры а, Ь, с;

['a'.,'z','?','!'] — множество, содержащее все прописные латинские буквы, а также знаки? и!.

Символы [] обозначают пустое множество, т.е. множество, не содержащее никаких элементов.

Не имеет значения порядок записи элементов множества внутри конструктора. Например, [1,2,3] и [3,2,1] эквивалентные множества.

Каждый элемент в множестве учитывается только один раз. Поэтому множество [1,2,3,4,2,3,4,5] эквивалентно [1.. 5 ].

Переменные множественного типа описываются так:

Var <идентификатор>: Set Of <базовый тип>

Например:

Var A,D: Set Of Byte;

В: Set Of ' a'.. ' z;

C: Set Of Boolean;

Нельзя вводить значения во множественную переменную оператором ввода и выводить оператором вывода. Множественная переменная может получить конкретное значение только в результате выполнения оператора присваивания следующего формата:

<множественная переменная>: <множественное выражение>

Например:

А:=[50,100,150,200];

B:=['m', 'n','k'];

С:=[True,False];

D:=A;

Кроме того, выражения могут включать в себя операции над множествами.

Операции над множествами. В Паскале реализованы основные операции теории множеств. Это объединение, пересечение, разность множеств. Во всех таких операциях операнды и результаты есть множественные величины одинакового базового типа.

Объединение множеств. Объединением двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А или В. Знак операции объединения в Паскале +.

На рис. 34, а схематически показан результат объединения двух множеств.

Например:

[1,2,3,4]+[3,4,5,6]→[1,2,3,4,5,6]

Пересечение множеств. Пересечением двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов принадлежащих, одновременно множеству А и множеству В (см. рис. 34, б) Знак операции пересечения в Паскале *.

Например:

[1,2,3,4]*[3,4,5,6]→[3,4]

Разность множеств. Разностью двух множеств А и В называется множество, состоящее из элементов множества А, не принадлежащих множеству В (см. рис. 34, в).

Например:

[1,2,3,4]-[3,4,5,6]→[1,2]

[3,4,5,6]-[1,2,3,4]→[5,6]

 

Очевидно, что операции объединения и пересечения — перестановочны, а разность множеств — не перестановочная операция.

Операции отношения. Множества можно сравнивать между собой, т.е. для них определены операции отношения. Результатом отношения, как известно, является логическая величина true или false. Для множеств применимы все операции отношения, за исключением > и <. В таблице описаны операции отношения над множествами. Предполагается, что множества А и В содержат элементы одного типа.

 

Вот несколько примеров использования операций отношения. Пусть переменная м описана в программе следующим образом:

Var М: Set Of Byte;

В разделе операторов ей присваивается значение:

М:=[3,4,7,9];

Тогда операции отношения дадут следующие результаты:

М=[4,7,3,3,9] - true,

М<>[7,4,3,9] - false,

[3,4]<=М - true,

[]<=M — true,

M>=[1..10] - false,

M<=[3..9] - true.

Операция вхождения. Это операция, устанавливающая связь между множеством и скалярной величиной, тип которой совпадает с базовым типом множества. Если х — такая скалярная величина, а M — множество, то операция вхождения записывается так:

X In M

Результат — логическая величина true, если значение х входит в множество M, и false — в противном случае. Для описанного выше множества

4 In M — true,

5 In М - false.

Рассмотрим несколько задач, для решения которых удобно использовать множества.

Пример 1. Дана символьная строка. Подсчитать в ней количество знаков препинания (. -,;:! *?).

Program P1;

Var S: String; I,K: Byte;

Begin

ReadLn(S); K:=0;

For I:=1 To Length(S) Do

If S[I] In ['.','-',',',';',':', '!', '*','?']

Then K:=K+1;

WriteLn('Число знаков препинания равно',К)

End.

В этом примере использована множественная константа с символьным типом элементов. Эту задачу можно решить и без множества, записав в операторе If длинное логическое выражение: (S[l]='.') Or (S[l]='-') и т.д. Использование множества сокращает запись.

Пример 2. Даны две символьные строки, содержащие только строчные латинские буквы. Построить строку S3, в которую войдут только общие символы S1 и S2 в алфавитном порядке и без повторений.

Program Р2;

Type Mset=Set Of 'a'..'z';

Var S1,S2,S3: String;

MS1,MS2,MS3: Mset;

C: Char;

Procedure SM(S: String; Var MS: Mset);

{Процедура формирует множество MS, содержащее все символы строки S}

Var I: Byte;

Begin MS:=[];

For I:=1 To Length(S) Do

MS:=MS+[S[I]]

End;

Begin {Ввод исходных строк)

ReadLn(S1);ReadLn(S2);

{Формирование множеств MS1 и MS2 из символов строк S1 и S2)

SM(S1,MS1);SM(S2,MS2);

{Пересечение множеств - выделение общих элементов в множество MS3}

MS3:=MS1*MS2;

{Формирование результирующей строки S3)

S3:=";

For С: ='а' То 'z' Do

If С In MS3 Then S3:=S3+C;

WriteLn('Результат:',S3)

End.

Пример 3. Составить программу, по которой из последовательности натуральных чисел от 2 до N (1 < N ≤ 255) будут выбраны все простые числа.

Для решения задач такого типа существует алгоритм, известный под названием «Решето Эратосфена». Суть его в следующем:

1. Из числовой последовательности выбираем минимальное значение, это будет простое число.

2. Удаляем из последовательности все числа, кратные выбранному.

3. Если после удаления последовательность не стала пустой, то возвращаемся к выполнению пункта 1.

Вот пример работы такого алгоритма для N = 15 (подчеркнуты выбранные простые числа):

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

3 5 7 9 11 13 15

5 7 11 13

7 11 13

11 13

Решение этой задачи удобно программировать, используя множественный тип.

Program Eratosfen;

Const N=201;

{Возможно любое значение 1

 

Var А,В: Set Of 2..N;

K,P: Integer;

Begin

{Формирование исходного множества А; В - искомое множество простых чисел, сначала - пустое}

A:=[2..N]; В:=[]; Р:=2;

Repeat

{Поиск минимального числа в множестве А}

While Not(P In A) Do Р:=Р+1;

{Включение найденного числа в множество В)

В:=В+[Р];

К:=Р;

{Исключение из А чисел, кратных Р}

While K<=N Do

Begin

A:=A-[K];

K:=K+P;

End

Until A= [ ];

{Вывод результата, т.е. всех чисел из множества В в порядке возрастания}

For Р:=2 То N Do If P In В Then WriteLn(P)

End.

Красивая программа! К сожалению, ею нельзя воспользоваться для N > 255 из-за отмеченного выше ограничения на максимальный размер множества в Турбо Паскале.

Пример 4. Как уже говорилось, нельзя вводить значения непосредственно в множество. Однако такая потребность у программиста может возникнуть. В этом случае можно прибегнуть к процедуре INSET, описанной ниже. Для примера рассматривается множество с символьным базовым типом. Предполагается, что в основной программе глобально объявлен тип SetChar.

Type SetChar: Set Of Char;

Procedure INSET(Var M: SetChar);

Var I,N: Byte; C: Char;

Begin

Write('Укажите размер множества:'); ReadLn(N);

M:=[];

For I:=l To N Do

Begin

Write(1:1,'-и элемент:'); ReadLn(С);

M:=M+[C]

End;

WriteLn('Ввод завершен!')

End.

В основной программе для ввода значений в множество, например с именем sim, достаточно записать оператор: INSET (SIM);

Произойдет диалоговый ввод значений.

Файлы. Файловые переменные

С термином «файл» вам уже приходилось встречаться. Прежде всего это понятие обычно связывают с информацией на устройствах внешней памяти. В Паскале понятие файла употребляется в двух смыслах:

• как поименованная информация на внешнем устройстве (внешний файл);

• как переменная файлового типа в Паскаль-программе (внутренний файл).

В программе между этими объектами устанавливается связь. Вследствие этого все, что происходит в процессе выполнения программы с внутренним файлом, дублируется во внешнем файле. С элементами файла можно выполнять только две операции: читать из файла и записывать в файл.

Файловый тип переменной — это структурированный тип, представляющий собой совокупность однотипных элементов, количество которых заранее (до исполнения программы) не определено.

Структура описания файловой переменной:

Var <имя переменной>: File Of <тип элемента>;

где <тип элемента> может быть любым, кроме файлового.

Например:

Var Fi: File Of Integer;

Fr: File Of Real;

Fc: File Of Char;

Файл можно представить как последовательную цепочку элементов (эл.), пронумерованных от 0, заканчивающуюся специальным кодом, называемым маркером конца (<м. к.>):

 

Количество элементов, хранящихся в данный момент в файле, называется его текущей длиной. Существует специальная ячейка памяти, которая хранит адрес элемента файла, предназначенного для текущей обработки (записи или чтения). Этот адрес называется указателем или окном файла.

Для того чтобы начать запись в файл, его следует открыть для записи. Это обеспечивает процедура Rewrite (FV); где FV — имя файловой переменной. При этом указатель устанавливается на начало файла. Если в файле есть информация, то она исчезает. Схематически выполнение процедуры Rewrite можно представить так:

 

Стрелка внизу отмечает позицию указателя.

Запись в файл осуществляется процедурой Write (FV, V); где V — переменная того же типа, что и файл FV. Запись происходит туда, где установлено окно (указатель). Сначала записывается значение, затем указатель смещается в следующую позицию. Если новый элемент вносится в конец файла, то сдвигается маркер конца. Схема выполнения оператора:

 

Пример 1. В файловую переменную Fx занести 20 вещественных чисел, последовательно вводимых с клавиатуры.

Var Fx: File Of Real;

X: Real; I: Byte;

Begin

Rewrite(Fx);

For I:=1 To 20 Do

Begin

Write ('?'); ReadLn(X);

Write(Fx,X)

End

End.

Для чтения элементов файла с его начала следует открыть файл для чтения. Это делает процедура Reset (FV).

В результате указатель устанавливается на начало файла. При этом вся информация в файле сохраняется. Схема выполнения процедуры:

 

Чтение из файла осуществляется процедурой Read (FV,V); где V — переменная того же типа, что и файл FV. Значение текущего элемента файла записывается в переменную V; указатель смещается к следующему элементу.

 

Доступ к элементам файла может быть последовательным или прямым. В стандартном Паскале реализован только последовательный доступ.

Принцип последовательного доступа: для того чтобы прочитать п-ю запись файла, сначала нужно прочитать все предыдущие записи с 1-й по (п-1)-ю.

Пример 2. В переменной х получить 10-й элемент вещественного файла Fx.

Program А;

Var Fx: File Of Real;

X: Real;

Begin

Reset(Fx);

For I:=l To 10 Do Read(Fx,X)

End.

Функция Eof (FV) проверяет маркер конца файла (end of file). Это логическая функция, которая получает значение true, если указатель установлен на маркер конца, в противном случае — false.

Пример 3. Просуммировать все числа из файла Fx, описанного в предыдущем примере.

Reset(Fx);

Sx:=0;

While Not Eof(Fx) Do

Begin

Read(Fx,X);

Sx:=Sx+X

End;

To же самое с помощью цикла Repeat можно делать следующим образом:

Repeat

Read(Fx,X);

Sx:=Sx+X

Until Eof(Fx);

Во втором варианте возможна ошибка чтения, если файл Fx пустой. Первый вариант от такой ошибки застрахован, поэтому он более предпочтителен.

Внешние файлы. В Турбо Паскале все внешние устройства (дисплей, клавиатура, принтер, диски и т.д.) трактуются как логические устройства с файловой структурой организации данных. Все немагнитные внешние устройства однофайловые. Иначе говоря, с каждым из них связан один файл со стандартным именем, предназначенный для обмена с внутренней памятью ЭВМ текстовой (символьной) информацией.

Стандартные имена логических устройств определяются операционной системой, в среде которой работает Паскаль. В системе MS DOS определены следующие имена:

CON (консоль) — логическое устройство, связанное при вводе с клавиатурой, при выводе — с экраном;

PRN (принтер) — логическое имя файла, связанного с устройством печати;

AUX — логическое имя коммуникационного канала, который используется для связи ПК с другими машинами;

INPUT — логическое имя стандартного устройства ввода, связанного с клавиатурой; при этом вводимые с клавиатуры символы отражаются на экране дисплея;

OUTPUT — логическое имя стандартного устройства вывода на экран.

Магнитный диск (МД) - многофайловое устройство. На нем хранятся как стандартные (системные) файлы, так и файлы, создаваемые пользователем. На магнитном диске могут создаваться файлы любых типов. Файлы на МД используются как в режиме чтения, так и в режиме записи.

Список файлов на диске хранится в директории (каталоге) диска. Каталог вызывается на экран системной командой DIR. В полной форме каталог содержит идентификаторы файлов, объем занимаемой памяти, дату и время создания файла. Идентификатор файла состоит из имени и типа файла:

<имя файла>.<тип файла>

Имя содержит от 1 до 8 латинских букв и (или) цифр; тип — необязательный элемент (от 0 до 3 символов), указывающий на характер информации, хранимой в файле.

Например:

PROGRAM. PAS — в файле текст программы на Паскале;

NUMBER. DAT — файл числовых данных;

NAMES. ТХТ — текстовый файл.

Для организации связи между файловой переменной и внешним файлом в Турбо Паскале используется процедура назначения:

Assign (<имя файловой переменной>,

<идентификатор внешнего файла>);

Здесь <идентификатор внешнего файла> — строковая величина (константа или переменная). Например:

Assign(Fi,'Number.dat');

После выполнения процедур Assign и Rewrite создается новый внешний файл, имя которого заносится в директорию.

Если файл открывается для чтения (Assign и Reset), то в указанном каталоге уже должен содержаться указанный внешний файл. В противном случае будет обнаружена ошибка.

Работа с файлом в программе завершается его закрытием с помощью процедуры

Close (<имя файловой, переменной>)

Например:

Close(Fi)

Подведем итог. Для создания и заполнения файла требуется следующая последовательность действий:

1. Описать файловую переменную.

2. Описать переменную того же типа, что и файл.

3. Произвести назначение (Assign).

4. Открыть файл для записи (Rewrite).

5. Записать в файл данные (Write).

6. Закрыть файл (Close).

Пример 4. Создать файл, содержащий среднесуточные температуры за некоторое количество дней. При этом необязательно предварительно указывать количество чисел во вводимой информации

 

Можно договориться о каком-то условном значении, которое будет признаком конца ввода. Пусть, например, признаком конца ввода будет число 9999.

Program Taskl;

Var Ft: File Of Real; T: Real;

Begin

Assign(Ft,'Temp.dat'); Rewrite(Ft);

WriteLn('Вводите данные. Признак конца - 9999');

ReadLn(T);

While T<>9999 Do

Begin

Write(Ft,T); Write ('?'); ReadLn(T)

End;

WriteLn ('Ввод данных закончен");

Close(Ft)

End.

В результате работы этой программы на диске будет создан файл с именем Temp. dat, в котором сохранится введенная информация.