К расчету просадки по модели двухслойной среды

z, см	ξ	hi , cм	Hi, см	ао	а1, (МПа)^-1	wi	wi - wi-1	ао • hi	а1 (wi - wi-1)	а1γsat • Hi • hi •10^-5
	0,0					0,000
	0,8			-0,0023	0,11	0,779	0,779	-0,23	0,086	0,52
	1,6			-0,0023	0,11	1,379	0,600	-0,23	0,066	0,73
	2,4			-0,0023	0,11	1,746	0,367	-0,23	0,040	0,94
	3,2			-0,0023	0,11	1,974	0,228	-0,23	0,025	1,16
	4,0			-0,0023	0,10	2,128	0,154	-0,23	0,015	1,22
	4,8			-0,0023	0,10	2,238	0,110	-0,23	0,011	1,41
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	1,60
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	1,79
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	1,97
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	2,16

 

h_i – высота (толщина) i- го слоя грунта;

р_о – дополнительное давление по подошве фундамента;

w_i, w_{i– 1} – безразмерные коэффициенты, представляющие площадь эпюры огибающих вертикальных нормальных напряжений в i- м и (i– 1)-м слоях грунта от действия единичной нагрузки на уровне подошвы фундамента и принимаемые по прил. 1–4.

H_i – расстояние от поверхности природного рельефа до середины рассматриваемого i- го слоя грунта;

γ_sat,i – удельный вес грунта i- го слоя в водонасыщенном состоянии, вычисляемый по формуле (11);

п – число слоев грунта в пределах деформируемой зоны.

Тогда:

4. Просадка основания фундамента в пределах деформируемой зоны, вычисленная по формуле

,

где k₁ – коэффициент, определяемый по формуле

,

k₂ – коэффициент, определяемый по формуле

;

k₃ – коэффициент, учитывающий влияние размеров подошвы фундамента на значение его просадки в связи с боковыми перемещениями грунта и рассчитываемый по формуле

, (23)

где b₂ – меньшая сторона (ширина) или диаметр условно широких фундаментов, принимаемая равной 12 м;

b₁ – меньшая сторона (ширина) или диаметр условно узких фундаментов, принимаемая в инженерных расчетах равной 3 м;

b – фактическая ширина (меньшая сторона) проектируемого ленточного или прямоугольного или диаметр круглого фундаментов; при значении b<b₁, в формулу (23) подставляется b=b₁.

5. Определим коэффициенты k_j, принимая v =0,40,

.

Тогда:

S_sl,p =10,67·(1+(2,14+0,27–1,00)=25,71 см.

6. Просадка от действия собственного веса слоев грунта, расположенных ниже границы деформируемой зоны, определяемая по формуле

S_sl,g =-(0,23+0,23+0,23)+(1,60+1,79+1,97+2,16)=0,92+7,52=6,60 см.

7. Полная деформация основания фундамента при δ =0,2 и ν =0,40

S_n =2,86+25,71+6,60=35,17 см.

8. При неизменном параметре δ =0,2 получим следующие значения деформаций:

при ν =0,38

.

Тогда:

см,

S_n =2,86+22,83+6,60=32,29 см.

при ν =0,42

.

Тогда:

см,

S_n =2,86+30,09+6,60=39,55 см.

9. Для определения S_sl,p при ν =0,1 и 0,5 составим новые таблицы соответствующих значений w_i (таб. 10, 11), формула (20).

Таблица 10

К расчету просадки по модели двухслойной среды (δ =0,1)

z, см	ξ	hi , cм	Hi, см	ао	а1, (МПа)^-1	wi	wi - wi-1	ао · hi	а1 (wi - wi-1)	а1γsat · Hi · hi ·10^-5
	0,0					0,000
	0,8			-0,0023	0,11	0,783	0,783	-0,23	0,086	0,52
	1,6			-0,0023	0,11	1,399	0,616	-0,23	0,068	0,73
	2,4			-0,0023	0,11	1,780	0,381	-0,23	0,042	0,94
	3,2			-0,0023	0,11	2,017	0,237	-0,23	0,026	1,16
	4,0			-0,0023	0,10	2,177	0,160	-0,23	0,016	1,22
	4,8			-0,0023	0,10	2,291	0,114	-0,23	0,011	1,41
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	1,60
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	1,79
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	1,97
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	2,16

10. Используя данные табл. 10, находим

11. Вычисления S_n осуществляем при δ = 0,1 для трех значений ν.

При ν =0,38 коэффициент k ₁=1,87, k ₂=2,86/10,82=0,26 и k ₃ =1.

Тогда:

S_sl,p =10,82·[1+(1,87+0,26-1)]·1=23,05 cм,

S_n =2,86+23,05+6,60=32,51 см.

При ν =0,40 коэффициент k ₁=2,14, k ₂=2,86/10,82=0,26 и k ₃=1.

Тогда:

S_sl,p =10,82·[1+(2,14+0,26–1)]·1=25,97 cм,

S_n =2,86+25,97+6,60=35,43 см.

При ν =0,42 коэффициент k ₁=2,55, k ₂=2,86/10,82=0,26 и k ₃=1.

Тогда:

S_sl,p =10,82·[1+(2,55+0,26-1)]·1=30,40 cм,

S_n =2,86+30,40+6,60=39,86 см.

Таблица 11

К расчету просадки по модели двухслойной среды (δ =0,5)

z, см	ξ	hi , cм	Hi, см	ао	а1, (МПа)^-1	wi	wi - wi-1	ао · hi	а1 (wi - wi-1)	а1γsat · Hi · hi ·10^-5
	0,0					0,000
	0,8			-0,0023	0,11	0,768	0,768	-0,23	0,084	0,52
	1,6			-0,0023	0,11	1,328	0,560	-0,23	0,062	0,73
	2,4			-0,0023	0,11	1,664	0,336	-0,23	0,037	0,94
	3,2			-0,0023	0,11	1,872	0,208	-0,23	0,025	1,16
	4,0			-0,0023	0,10	2,012	0,140	-0,23	0,015	1,22
	4,8			-0,0023	0,10	2,114	0,102	-0,23	0,011	1,41
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	1,60
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	1,79
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	1,97
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	2,16

 

 

12. Используя данные табл. 11, вычисляем:

13. Рассчитаем деформации лессового основания при δ =0,5 при различных значениях ν.

При ν =0,38 коэффициент k ₁=1,87, k ₂=2,86/10,35=0,28 и k ₃=1.

Тогда:

S_sl,p =10,35·[1+(1,87+0,28-1)]·1=22,25 cм,

S_n =2,86+22,25+6,60=31,71 см.

При ν =0,40 коэффициент k ₁=2,14, k ₂=0,28 и k ₃=1.

Тогда:

S_sl,p =10,35·[1+(2,14+0,28-1)]·1=25,05 cм,

S_n =2,86+25,05+6,60=34,51 см.

При ν =0,42 коэффициент k ₁=2,55, k ₂=0,28 и k ₃=1.

Тогда:

S_sl,p =10,35·[1+(2,55+0,28-1)]·1=29,29 cм,

S_n =2,86+29,29+6,60=38,75 см.

14. Для случая, когда замачивание грунта происходит снизу в результате подъема уровня грунтовых вод, вертикальные нормальные напряжения на границе раздела слоев меньше, чем в однородном основании. Однако после полного промачивания деформируемой зоны основание становится однородным. Следовательно, можно воспользоваться для расчета просадки вышеизложенной методикой для модели линейно-деформируемого полупространства (δ =1).

В табл. 12 представлены результаты расчетов с использованием значений w_i при δ = 1.

Таблица 12

К расчету просадки по модели двухслойной среды (δ =1,0)

z, см	ξ	hi , cм	Hi, см	ао	а1, (МПа)^-1	wi	wi - wi-1	ао • hi	а1 (wi - wi-1)	а1γsat • Hi • hi •10^-5
	0,0					0,000
	0,8			-0,0023	0,11	0,751	0,751	-0,23	0,083	0,52
	1,6			-0,0023	0,11	1,272	0,521	-0,23	0,057	0,73
	2,4			-0,0023	0,11	1,578	0,306	-0,23	0,034	0,94
	3,2			-0,0023	0,11	1,766	0,188	-0,23	0,021	1,16
	4,0			-0,0023	0,10	1,888	0,122	-0,23	0,012	1,22
	4,8			-0,0023	0,10	1,974	0,086	-0,23	0,009	1,41
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	1,60
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	1,79
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	1,97
	-			-0,0023	0,10	-	-	-0,23	-	2,16

 

Находим при δ =1:

При ν =0,38 коэффициент k ₁=1,87, k ₂=2,86/10,00=0,286 и k ₃=1.

Тогда:

S_sl,p =10,00·[1+(1,87+0,286-1)]·1=21,56 cм,

S_n =2,86+21,56+6,60=31,02 см.

При ν =0,40 коэффициент k ₁=2,14, k ₂=0,286 и k ₃=1.

Тогда:

S_sl,p =10,35·[1+(2,14+0,286-1)]·1=24,26 cм,

S_n =2,86+24,26+6,60=33,72 см.

При ν =0,42 коэффициент k ₁=2,55, k ₂=0,286 и k ₃=1.

Тогда:

S_sl,p =10,35·[1+(2,55+0,286-1)]·1=28,36 cм,

S_n =2,86+28,36+6,60=37,62 см.

Как и следовало ожидать, значение полной деформации основания фундамента для частного случая при δ =1, что соответствует замачиванию грунтов из-за подъема уровня подземных вод, оказалось меньше, чем при δ< 1 (табл. 13).

Таблица 13

Расчетные значения полных деформаций S_n основания

фундамента при различных значениях δ и ν

Параметр δ	Значения полных деформаций Sn, см, при ν, равном
0,38	0,40	0,42
0,1	32,51	35,43	39,86
0,2	32,29	35,17	39,55
0,5	31,71	34,51	38,75
1,0	31,02	33,72	37,82

 

Анализ полученных на основе расчетов результатов деформаций показал:

1. Расхождения значений деформаций, определенных по моделям однородного линейно-деформируемого полупространства (по СНиП) и двухслойной среды, находятся в пределах от 10 до 40%.

2. Параметр двухслойности при его изменении от 0,1 до 0,5 оказывает несущественное влияние на величины деформаций. Расхождение не превышает 3%.

3. Коэффициент Пуассона водонасыщенного лессового грунта, при его изменении от 0,38 до 0,42, наоборот, более существенно влияет на расчетные значения полных деформаций (расхождение 22%).

4. Использование методики расчета деформаций согласно модели двухслойной среды дает возможность прогнозировать просадку при замачивании лессового грунта как из поверхностных источников, так и при повышении уровня подземных вод.

5. В случае отсутствия необходимых данных, характеризующих лессовые грунты, при использовании модели двухслойной среды можно принимать усредненные значения параметра двухслойности δ = 0,2 и коэффициента Пуассона водонасыщенного лессового грунта ν = 0,40.