Раздел 2. Математическая основа карт

 

Лабораторная работа № 1

 

Тема: Масштаб топографических карт

Цель работы: изучить существующие виды масштабов карт, научиться их распознавать, определять, рассчитывать и применять.

 

Материалы и оборудование: линейка, карандаш, циркуль-измеритель, калькулятор, калька, миллиметровка.

 

Теоретический материал

Масштабом карты называется отношение длины линии на карте к горизонтальной проекции соответствующей линии на местности. Масштаб – это величина, показывающая во сколько раз длина на местности земной поверхности, уменьшена при переносе ее на карту. Масштаб указывают под южной рамкой карты и выражают отношениями чисел (численный масштаб), словесно (именованный масштаб) и графически (линейный масштаб):

 

1. Численный масштаб записывается в виде дроби, в числителе которой единица, а в знаменателе - число, выражающее степень уменьшения горизонтальных проекций линий местности при изображении их на карте. Всегда дается в сантиметрах (см).

Например: 1:1 000 000 - 1 см на карте соответствует 1000000 см на местности (степень уменьшения в 1000000 раз).

1:200 000 – 1 см на карте соответствует 200000 см на местности

1:50 000 - 1 см на карте соответствует 50000 см на местности

1:100 - 1 см на карте соответствует 100 см на местности

1:5 - 1 см на карте соответствует 5 см на местности

 

2. Именованный масштаб указывается в виде подписи, какое расстояние на местности соответствует 1 см на карте.

Например:

в 1 см 1 км или 1:1 00000

в 1 см 10 км или 1:1000000

в 1 см 500 м или 1:50000

в 1 см 10 м или 1:1000

в 1 см 30 см или 1:30

 

3. Линейный масштаб дается в виде линейки, разделенной на равные отрезки (соответствующие 1 см) с подписями, означающими расстояние на местности. Применяется для измерений расстояний непосредственно на карте

Например:

1 0 1 2 3 4 км или в 1 см 1 км

1:100000

 

100 0 100 200 300 400 м или в 1 см 100 м

1:10000

 

Равные отрезки на линейном масштабе (соответствующие 1 см на карте) называются основанием масштаба (а).

 

а = 1 см = 100 м

 

Левое основание разбивается на более мелкие части (соответствующие 1 мм на карте) для измерения расстояний с большей точностью – это точность масштаба (в).

 

в = 1 мм = а = 10 м

 

Линейное расстояние на местности, выражающееся 0,1 мм на карте данного масштаба называется предельной точностью масштаба (в), (величина, приближенно соответствующая разрешающей способности глаза).

 

в₁ = 0, 1 мм = в = 1 м

 

Например: 1:1 000000

а = 1 см = 1 000000 см = 1 0000 м = 10 км

в = 1 мм = 1 00000 см = 1 000 м = 1 км

в₁ = 0,1 мм = 10000 см = 1 00 м = 0, 1 км

 

1:1 000000, 1 см на карте соответствует 1 000000 см на местности. Второе число необходимо перевести в более крупные единицы длины, используемые для измерений на местности, т.е. в метры или километры. Получится, что в 1 см на карте содержится 10 км на местности.

1:500 000

а = 1 см = 500 000 см = 500 0 м = 5 км

в = 1 мм = 500 00 см = 500 м

в₁ = 0,1 мм = 500 0 см = 50 м

 

В России разработан ряд стандартных масштабов для карт: 1:5 000, 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000, 1:300 000, 1:500 000, 1:1 000 000.

К сведению: в старых картах использовались следующие меры длины: 1 верста = 1,067 км, 1 сажень = 2,134 м, 1 дюйм = 2,54 см. Английская система мер - 1 миля = 1,609 км.

 

Задания к работе

1. Изучить теоретический материал по данной теме.

2. Рассчитать и определить масштабы, представленные в методике выполнения работы.

3. Сделать выводы по работе.

Методика выполнения работы

1. Дать словесное выражение численным масштабам.

1:35, 1:500, 1:1500, 1:10 000, 1: 50 000, 1:200 000, 1: 5000000.

Например: 1:25, в 1 см – 25 см.

 

2. Именованный масштаб заменить численным.

В 1 см 5 см; в 1 см 500 м; в 1 см 250 м; в 1 см 3 км; в 1 см 500 км; в 3 см 600 м; в 2 см 10 км; в 4 см 1 км.

Например: в 1 см 5 см- 1:5

в 3 см 600 м - 3 см:600 00 см - 1:200 00

3. Определить предельную точность масштабов.

1:100; 1:500; 1:5 000; 1:10 000; 1:250 000; 1:15000000

Например: 1:100 - а = 100 см; в = 10 см; в₁ = 1 см

 

4. Масштаб 1:10, сколько в 4 мм этого масштаба?

Масштаб 1:200, сколько в 3 мм этого масштаба?

Масштаб 1:3 000, сколько в 2 мм этого масштаба?

Масштаб 1:60 000, сколько в 2 мм этого масштаба?

Масштаб 1:2 000000, сколько в 5 мм этого масштаба?

Например: 1:10,

в 1 см 10 см (а); в 1 мм 1 см (в); в 4 мм 4 см

 

5. Определите масштаб карты по измеренному на карте отрезку (l) и соответствующему расстоянию на местности (L) (таблица 2.1): Предположим, известно, что расстояние от села Куткан до села Новое по прямой 50 м. Соответствующий отрезок на карте равен 5 см. Масштаб карты определяют: 5 см: 50 м – 1 см, 10 м - 1:1000.

 

Таблица 2.1 - Варианты к заданию 5

№	l (карта)	L (местность)	Масштаб карты
	5 см	50 м	1: 1 000
	2 см	400 м
	4 см	40 км
	3 см	300 км
	30 мм	150 м
	11 мм	550 м

 

6. Вычислите расстояние на местности L =?, если известны масштаб карты и длина отрезка на карте (l).

1: 5 000, l = 4 см, L =?; 1: 25 000, l = 6 см, L =?; 1: 300 000, l = 3 см, L =?;

1:5 000 000, l = 2,5 см, L =?

Например: 1:5 000, l = 4 см, L =? - в 1 см 50 м, в 4 см 200 м, L = 200 м (4 см на карте соответствует 200 м на местности).

 

7. Определите масштаб карты, если известна предельная точность: в₁ = 10 см, в₁ = 1 м, в₁ = 20 м, в₁ = 2 км, в₁ = 30 км

Например: в₁ = 10 см, в = 100 см, а = 1000 см - масштаб карты 1:1000

 

8.Определите масштабы, которые будут крупнее, чем масштаб 1: 500 в 2, 5, 10 раз. Определите масштабы, которые будут мельче, чем масштаб 1: 500 в 2, 5, 10 раз.

Например: 1: 500,

1:250 будет в 2 раза крупнее (необходимо делить на это число).

1:1500 будет в 3 раза мельче (необходимо умножить на это число).

 

Вопросы для самоконтроля:

1.Что понимается под масштабом карты?

2.Какие виды масштабов Вы знаете?

3.Какой масштаб называется численным? Приведите пример.

4.Какой масштаб называется именным? Приведите пример.

5.Какой масштаб называется линейным? Приведите пример.

6.Что такое основание и точность масштаба?

7.Что понимается под предельной точностью масштаба?

8.Какие масштабы карт используются в России?

Рекомендуемая литература [1,2,4-7,9-11,13].

 

 

Лабораторная работа № 2