Деревянной клееной стрельчатой арки.

Раздел 2

Конструктивные решения

Исходные данные:

1. Район строительства – г. Омск;

2. Тип местности – В;

3. Здание защищено от прямого воздействия ветра;

4. Условия эксплуатации конструкций:

А2 (температура воздуха в помещениях 18 , относительная влажность воздуха 60 %);

5. Пролет несущих конструкций – L= 30 м;

6. Шаг несущих конструкций вдоль здания – В=5,0 м;

7. Длина здания –11 шагов конструкций;

8. Материал основных несущих конструкций – сосна.

9. Стрела подъема арки - f= 15м;

10. Отметки опор: левой – 0000; правой – +0.000;

 

Расчет плиты покрытия.

- Номинальные размеры плиты в плане: ℓ_n´b_n=5000´1200 мм;

- Обшивки из фанеры марки ФСФ сорт В/ВВ по ГОСТ 3916-69;

- Продольные рёбра из досок сосна 2-го сорта;

- Клей Akzo Nobel

- Утеплитель – минераловатные плиты толщиной 150 мм на синтетической связке с ρ=100 кг/м³ по ГОСТ 9573-72;

- Пароизоляция – обмазочная битумная;

- Кровля рулонная состоящая из 2 слоёв изопласта. Уложенного по плитам покрытия.

Доски продольных ребер (2-ой сорт) скалыванию вдоль волокон при изгибе:

R_ск=1,6МПа;

изгибу:

R_u =13МПа.

Фанера δ=8,0 мм марки ФСФ сорт В/ВВ сжатию вдоль волокон:

R_ф.с.= 12МПа;

скалыванию вдоль волокон:

R_ф.ск.=0.8 МПа;

изгибу поперёк волокон:

R_ф.и =6,5МПа.

Фанера δ=6,0 мм марки ФСФ сорт В/ВВ растяжению вдоль волокон:

R_ф.р.=14 МПа.

- Расчетный модуль упругости древесины вдоль волокон:

Е_д=10000 МПа;

- Расчетный модуль упругости фанеры вдоль волокон:

Е_ф=9000 МПа;

- плиты покрытия укладываются по треугольным металло-деревянным фермам с клееным верхним поясом с уклоном верхней кромки i=26%, α=0,254818 рад.

 

Рис.1.1. Утепленная плита покрытия с фанерными обшивками.

- Расчетный пролет плиты покрытия:

- Расчетная ширина плиты:

так как (это условие п.4.25[1]), то

- Расчетное сечение плиты представим в виде двутавра с шириной полок равной и толщиной стенки, равной суммарной толщине всех ребер ():

Определение положения нейтральной оси сечения плиты

- Приведенная к фанере площадь сечения:

Здесь: - коэффициент приведения характеристик деревянных частей плиты к фанере.

- Приведенный к фанере статический момент сечения относительно нижней плоскости плиты:

- Координаты центра тяжести сечения плиты:

;

Дальнейшим вычислениям должно предшествовать построение расчетного поперечного сечения с указанием на нем всех необходимых размеров (см. рис.1.2.).

Рис.1.2. Расчетное поперечное сечение плиты покрытия.

 

Приведенные геометрические параметры поперечного сечения плиты

Приведенные моменты инерции элементов сечения плиты относительно нейтральной оси сечения (J_пр):

- верхней обшивки:

- нижней обшивки:

- продольных ребер:

- всего сечения плиты:

- собственными моментами инерции обшивок можно пренебречь из-за их сравнительной малости

Приведенный момент сопротивления сечения плиты (W_пр)

- для нижней грани плиты:

- для верхней грани плиты

Приведенные статические моменты сечения элементов плиты относительно нейтральной оси (S_пр)

- верхней обшивки:

- нижней обшивки:

- сдвигаемой части сечения ребер, расположенной выше нейтральной оси сечения:

- сдвигаемой части всего сечения плиты относительно нейтральной оси X-X:

.

 

Подсчет нагрузок на плиту

Коэффициент надежности по ответственности согласно п.2 прил.7 [2] принимается равным 1.

 

 

Таблица 1.1.

Элементы и нагрузки	Нормативная нагрузка g^н,Па		Расчетная нагрузка g,Па
1. Рулонная кровля
1.1 Два слоя изопласта 3кгс/м^2 x 2 слоя толщиной 5мм	60,0	1,2	72,0
2. Плита покрытия
2.1 Обшивки из березовой фанеры	98,0	1,1	107,8
2.2 Продольные ребра из древесины сосны	131,7	1,1	144.89
2.3 Поперечные ребра из древесины сосны	27.97	1,1	30,76
2.4 Утеплитель (минплита, )	180,2	1,2	216,24
2.5 Пароизоляция обмазочная битумная	19,5	1,2	23,4
2.6 Слой изопласта толщиной 5мм на гвоздях	30,0	1,2	36,0
3. Итого нагрузка от плиты	487,37	-	559,09
4. Всего постоянная нагрузка	547,37	-	631.09
5.Снеговая нагрузка
6. Полная нагрузка на 1м^2 покрытия ( и )	2347,37		3151,09
7. Нормальная составляющая и полной нагрузки по п.7 (x cos46)	1630,3		2188,9
8. Скатная составляющая и полной нагрузки по п.7 (x sin46)	1688,55		2266,7

 

 

 

Расчетные усилия в плите

Изгибающие моменты:

Поперечные силы:

Проверка плиты на прочность

Проверка нижней обшивки на растяжение (см. п.4.24 [1]).

- условие выполняется.

3.7.2 Проверка верхней сжатой обшивки на устойчивость по п.4.26 [1]:

Так как в нашем примере , то определяется по формуле:

.

Так как проверка не выполняется, принимаем толщину фанеры 10мм

Так как в нашем примере , то определяется по формуле:

.

Проверка плиты на сосредоточенную силу

Дополнительно верхняя фанерная обшивка плиты проверяется на местный изгиб от сосредоточенного груза Р=1000 Н с коэффициентом перегрузки n=1,2

 

 

 

Рисунок 1.3 Расчётная схема обшивки на местный изгиб

 

 

при ширине расчётной полосы b`_ф.в.=1,0 м по схеме приведённой на рисунке 4.3.

M₁= 76,65 Н∙м;

16,67 см³=16,67∙10^-6 м³;

4.59∙10⁶ Па=4,59 МПа < R_фи∙m_н=5,85∙1,2=7,02 МПа.

 

Проверка прочности клеевого шва между верхней обшивкой и продольными ребрами на скалывание

Здесь

Проверка на скалывание древесины ребер по нейтральному слою согласно п.4.10 [1]:

Расчет плиты на жесткость (прогиб)

В соответствии с п.4.33 и п.4.34 [1] прогиб плиты должен определяться с учетом деформаций сдвига по формуле:

,

где ;

k=1, т.к. высота панели постоянна, согласно п.4.3 и табл.3 прил.4 [1];

, согласно табл.3 прил.4 [1];

=1,0 для постоянного сечения;

.

Коэффициенты k, с, β, γ определяются по таблице 3 приложения 4 [1] как для балки двутаврового сечения постоянной высоты с шарнирными опорами и линейно-распределенной нагрузкой.

Полный прогиб плиты равен:

Относительный прогиб составляет:

,

то есть не превышает допустимой величины (см. п.10.7, табл.19 [2]).

Таким образом, плита покрытия удовлетворяет требованиям прочности и жесткости.

2. Расчет и конструирование трехшарнирной

Расчётные сочетания усилий.

Расчетные эпюры изгибающих моментов, эпюры продольных и поперечных сил приведены на рисунках

Расчётным сечением является сечение № 12 при загружении снег справа по схеме Г1 и ветре справа.

М_расч= + 296 кН м

N_соотв= - 138,1кН.

Расчётным сечением по отрицательному изгибающему моменту является сечение № 12 при загружении снег слева по Г1 и ветер слева.

М = -140,4кНм

N_соотв= -137,3 кН.

Максимальное значение продольной силы в ключевом шарнире при загружении кратковременной снеговой нагрузкой на весь пролёт и ветру с права

N_кл=-122 кН

Q_соотв=42,11 кН

Максимальное значение продольной силы в левой опоре арки равно при загружении кратковременной снеговой нагрузкой на весь пролёт и ветру справа

N_0л= - 240кН

Q_соотв= - 19,2 кН

Максимальное значение продольной силы в правой опоре арки равно при загружении кратковременной снеговой нагрузкой на весь пролёт и ветру справа

N_0п= - 264кН

Q_соотв= + 10,9 кН

Предварительный подбор сечения арки.

Материал арки – сосновые доски по ГОСТ 24454 – 80 первого и второго сорта.

Расчётные характеристики материала определены в соответствии с п.3 [2].

При толщине слоёв сечения арки δ= 33 мм (R/a= 30000/33 = 909 > 500) с высотой сечения арки h_a>50 см (по конструктивным требованиям - h_a=l/40=30/40=0,75м), расчётные сопротивления для сосны 2-го сорта будут равны:

R_u=R_c=R_см=R_табл.· m_б =15·0,8=12 МПа

Назначение предварительных размеров сечения арки.

Требуемое значение момента сопротивления сечения арки:

W_тр=а·М/ξ·R_c=1,05·296/0,8·12·10³=0,0324 м³

где М – максимальное по абсолютной величине значение изгибающего момента в арке;

x =0,8 - предварительное значение коэффициента, учитывающего влияние дополнительного изгибающего момента от продольной силы при расчёте по деформированной схеме.

R_c - расчётное сопротивление древесины сжатию;

а – коэффициент, учитывающий долю нормальных напряжений от продольной силы:

a=1+N · h/6M=1+(138·0,75)/(6·296)=1,05

h_опт= = =0,75 м

Принято сечение bхh = 360х759(23х33) с толщиной слоя δ_сл=33 мм.

Так как b=360мм принимаем сечение состоящее из двух ветвей по 180мм

 

Список используемой литературы

Раздел 2

Конструктивные решения

Исходные данные:

1. Район строительства – г. Омск;

2. Тип местности – В;

3. Здание защищено от прямого воздействия ветра;

4. Условия эксплуатации конструкций:

А2 (температура воздуха в помещениях 18 , относительная влажность воздуха 60 %);

5. Пролет несущих конструкций – L= 30 м;

6. Шаг несущих конструкций вдоль здания – В=5,0 м;

7. Длина здания –11 шагов конструкций;

8. Материал основных несущих конструкций – сосна.

9. Стрела подъема арки - f= 15м;

10. Отметки опор: левой – 0000; правой – +0.000;

 

Расчет плиты покрытия.

- Номинальные размеры плиты в плане: ℓ_n´b_n=5000´1200 мм;

- Обшивки из фанеры марки ФСФ сорт В/ВВ по ГОСТ 3916-69;

- Продольные рёбра из досок сосна 2-го сорта;

- Клей Akzo Nobel

- Утеплитель – минераловатные плиты толщиной 150 мм на синтетической связке с ρ=100 кг/м³ по ГОСТ 9573-72;

- Пароизоляция – обмазочная битумная;

- Кровля рулонная состоящая из 2 слоёв изопласта. Уложенного по плитам покрытия.

Доски продольных ребер (2-ой сорт) скалыванию вдоль волокон при изгибе:

R_ск=1,6МПа;

изгибу:

R_u =13МПа.

Фанера δ=8,0 мм марки ФСФ сорт В/ВВ сжатию вдоль волокон:

R_ф.с.= 12МПа;

скалыванию вдоль волокон:

R_ф.ск.=0.8 МПа;

изгибу поперёк волокон:

R_ф.и =6,5МПа.

Фанера δ=6,0 мм марки ФСФ сорт В/ВВ растяжению вдоль волокон:

R_ф.р.=14 МПа.

- Расчетный модуль упругости древесины вдоль волокон:

Е_д=10000 МПа;

- Расчетный модуль упругости фанеры вдоль волокон:

Е_ф=9000 МПа;

- плиты покрытия укладываются по треугольным металло-деревянным фермам с клееным верхним поясом с уклоном верхней кромки i=26%, α=0,254818 рад.

 

Рис.1.1. Утепленная плита покрытия с фанерными обшивками.

- Расчетный пролет плиты покрытия:

- Расчетная ширина плиты:

так как (это условие п.4.25[1]), то

- Расчетное сечение плиты представим в виде двутавра с шириной полок равной и толщиной стенки, равной суммарной толщине всех ребер ():

Определение положения нейтральной оси сечения плиты

- Приведенная к фанере площадь сечения:

Здесь: - коэффициент приведения характеристик деревянных частей плиты к фанере.

- Приведенный к фанере статический момент сечения относительно нижней плоскости плиты:

- Координаты центра тяжести сечения плиты:

;

Дальнейшим вычислениям должно предшествовать построение расчетного поперечного сечения с указанием на нем всех необходимых размеров (см. рис.1.2.).

Рис.1.2. Расчетное поперечное сечение плиты покрытия.

 

Приведенные геометрические параметры поперечного сечения плиты

Приведенные моменты инерции элементов сечения плиты относительно нейтральной оси сечения (J_пр):

- верхней обшивки:

- нижней обшивки:

- продольных ребер:

- всего сечения плиты:

- собственными моментами инерции обшивок можно пренебречь из-за их сравнительной малости

Приведенный момент сопротивления сечения плиты (W_пр)

- для нижней грани плиты:

- для верхней грани плиты

Приведенные статические моменты сечения элементов плиты относительно нейтральной оси (S_пр)

- верхней обшивки:

- нижней обшивки:

- сдвигаемой части сечения ребер, расположенной выше нейтральной оси сечения:

- сдвигаемой части всего сечения плиты относительно нейтральной оси X-X:

.

 

Подсчет нагрузок на плиту

Коэффициент надежности по ответственности согласно п.2 прил.7 [2] принимается равным 1.

 

 

Таблица 1.1.

Элементы и нагрузки	Нормативная нагрузка g^н,Па		Расчетная нагрузка g,Па
1. Рулонная кровля
1.1 Два слоя изопласта 3кгс/м^2 x 2 слоя толщиной 5мм	60,0	1,2	72,0
2. Плита покрытия
2.1 Обшивки из березовой фанеры	98,0	1,1	107,8
2.2 Продольные ребра из древесины сосны	131,7	1,1	144.89
2.3 Поперечные ребра из древесины сосны	27.97	1,1	30,76
2.4 Утеплитель (минплита, )	180,2	1,2	216,24
2.5 Пароизоляция обмазочная битумная	19,5	1,2	23,4
2.6 Слой изопласта толщиной 5мм на гвоздях	30,0	1,2	36,0
3. Итого нагрузка от плиты	487,37	-	559,09
4. Всего постоянная нагрузка	547,37	-	631.09
5.Снеговая нагрузка
6. Полная нагрузка на 1м^2 покрытия ( и )	2347,37		3151,09
7. Нормальная составляющая и полной нагрузки по п.7 (x cos46)	1630,3		2188,9
8. Скатная составляющая и полной нагрузки по п.7 (x sin46)	1688,55		2266,7

 

 

 

Расчетные усилия в плите

Изгибающие моменты:

Поперечные силы:

Проверка плиты на прочность

Проверка нижней обшивки на растяжение (см. п.4.24 [1]).

- условие выполняется.

3.7.2 Проверка верхней сжатой обшивки на устойчивость по п.4.26 [1]:

Так как в нашем примере , то определяется по формуле:

.

Так как проверка не выполняется, принимаем толщину фанеры 10мм

Так как в нашем примере , то определяется по формуле:

.

Проверка плиты на сосредоточенную силу

Дополнительно верхняя фанерная обшивка плиты проверяется на местный изгиб от сосредоточенного груза Р=1000 Н с коэффициентом перегрузки n=1,2

 

 

 

Рисунок 1.3 Расчётная схема обшивки на местный изгиб

 

 

при ширине расчётной полосы b`_ф.в.=1,0 м по схеме приведённой на рисунке 4.3.

M₁= 76,65 Н∙м;

16,67 см³=16,67∙10^-6 м³;

4.59∙10⁶ Па=4,59 МПа < R_фи∙m_н=5,85∙1,2=7,02 МПа.

 

Проверка прочности клеевого шва между верхней обшивкой и продольными ребрами на скалывание

Здесь

Проверка на скалывание древесины ребер по нейтральному слою согласно п.4.10 [1]:

Расчет плиты на жесткость (прогиб)

В соответствии с п.4.33 и п.4.34 [1] прогиб плиты должен определяться с учетом деформаций сдвига по формуле:

,

где ;

k=1, т.к. высота панели постоянна, согласно п.4.3 и табл.3 прил.4 [1];

, согласно табл.3 прил.4 [1];

=1,0 для постоянного сечения;

.

Коэффициенты k, с, β, γ определяются по таблице 3 приложения 4 [1] как для балки двутаврового сечения постоянной высоты с шарнирными опорами и линейно-распределенной нагрузкой.

Полный прогиб плиты равен:

Относительный прогиб составляет:

,

то есть не превышает допустимой величины (см. п.10.7, табл.19 [2]).

Таким образом, плита покрытия удовлетворяет требованиям прочности и жесткости.

2. Расчет и конструирование трехшарнирной

деревянной клееной стрельчатой арки.