Синтез передаточного шарнирного четырехзвенника

Порядок разработки практической части курсовой работы рассматривается на нескольких примерах. В качестве первого примера выбрана задача проектирования шарнирного четырехзвенника. Ниже приведено условие задачи, которое студент должен поместить при составлении пояснительной записки в подраздел «Полная постановка задачи» раздела «Алгоритмический анализ задачи».

 

2.1 Полная постановка задачи

Спроектировать шарнирный плоский кривошипно-коромысловый четырехзвенник, ведущее звено которого – кривошип АВ – совершает равномерное вращательное движение во времени (рисунок 2.1).

Рисунок 2.1 - Шарнирный четырехзвенник

Коромысло СD движется по закону:

y = K sin(j + j0).

Проверить, соответствуют ли вычисленные значения параметров a (длина кривошипа), b (длина шатуна) и c (длина коромысла) с заданными значениями a и b условиям существования механизма и ограничениям:

u £ uд

a < d

Рассчитать значение функции погрешности YD(j), построить графики зависимости Y(f) и Y(f)+YD(j).

В общем случае при синтезе плоского шарнирного четырехзвенника требуется подобрать пять параметров: относительные длины звеньев a, b, c (d=1) и начальные углы a и b таким образом, чтобы проектируемый механизм обеспечивал определенный закон преобразования движения Y=f(j), 0£j£jm, и максимальный угол давления шатуна на звено CD был меньше допустимого значения uд[2].

В основу методики решения сформулированной задачи положен метод синтеза механизмов на основе приближающих функций, разработанный П.Л. Чебышевым и получивший развитие в работах Н.И. Левитского [3].

По этой методике углы a и b задаются в качестве исходных данных, а параметры механизма вычисляются по формулам:

, , (2.1)

где параметры p_j (j=0,1,2) есть неизвестные в системе линейных уравнений вида:

(2.2)

В этой системе коэффициенты

(2.3)

Для определения ¡ используют равенство

(2.4)

В (2.3) и (2.4) функции f_k (j) (k = 0,1,2) и F(j) задаются в виде:

f₀ (j) = cos(a+j) f₁ (j) = cos(b+y)

f₂ (j) = 1 F(j) = cos(a+j - b - y) (2.5)

где, в соответствии с заданием

y = K sin(j + j0).

Угол давления определяется по формуле:

u = arcsin [(b² + c² – l²)] / 2 * b * c,

где l² = a² + 1 – 2a * c * cos(j). (2.6)

Полученный угол давления при j = 0 является максимальным и должен удовлетворять условиям

u £ uд (2.7)

Для определения погрешности воспользуемся формулой:

DY = DQ / (2bc cos(u),

где DQ = - 2ac [ p₀f₀(j) + p₁f₁(j) + p₂f₂(j) – F(j)] (2.8)

 

Проработав условие задачи, студент должен приступить к выполнению алгоритмического анализа задачи, последовательность проведения которого ему известна из курса «Информатика».