Конфликтной задачи Оптимизации

(на примере работы с программами Excel, Mathcad)

 

1. Пример содержательной постановки задачи.
2. Предварительный этап решения задачи в программе Excel.
3. Решение задачи в программе Mathcad.
4. Решение задачи в программе Excel.
5. Отчетность по лабораторной работе.

Пример постановки задачи на составление

оптимального производственного плана в условиях чистого риска

 

Предприятие ежедневно выпускает два вида скоропортящейся продукции. Сбыт зависит от погодных условий. На реализацию всей произведенной за день продукции расходуется 200 у.е.

Продукция	Себестоимость у.е./шт.	Отпускная цена у.е./шт.	Сбыт, шт.
Хорошая погода	Плохая погода
П1	0,8	1,2
П2	0,5	0,8

Если продукция не реализуется в день выпуска, то ее качества значительно снижаются, и она гарантированно продается после завершения торговли по цене в 4 раза меньше отпускной.

Требуется: а) составить ежедневный план производства, при котором прибыль максимальна,

а риск минимален;

б) составить ежедневный план производства, при котором прибыль максимальна,

а допустимый риск равен 0,3.

 

Предварительный этап решения.

Для предприятия ежедневный сбыт продукции не гарантирован, т.е. из-за неопределенности погоды возникает чистый риск. Эту ситуацию можно считать конфликтной (игровой).

Построим модель для определения оптимального плана в виде матричной игры двух лиц.

Игроки	Комментарий	Чистые стратегии
1. Предприятие	Цель – получить прибыль	1. Выпускать продукцию в расчете на хорошую погоду. 2. Выпускать продукцию в расчете на плохую погоду.
2. Природа	Источник риска для предприятия	1. «Создать» хорошую погоду. 2. «Создать» плохую погоду.

Можно, конечно, не считать, что природа разумный противник, и она не будет изучать поведение предприятия с целью максимально навредить ему, и поэтому не следует считать такую ситуацию антагонистической игрой. Тогда можно изучить статистические данные о поведении погоды, и строить план производства с учетом состояния погоды в среднем (применить статистические методы принятия решений). Однако игровой подход имеет свои преимущества. Рассматривая природу как противника, предприятие может строить план производства с учетом наиболее неблагоприятных действий природы, а если природные условия будут благоприятными для предприятия, то этот оптимальный план поведения предприятия даст возможность ему увеличить свою прибыль.

Составим матрицу выигрышей (в Вашем варианте задания эта матрица задана) = , элемент a _ij (i =1,2; j =1,2) в матрице A - прибыль предприятия за день (один ход игры), если предприятие применяет свою i -ю стратегию, а природа свою j -ю стратегию.

Составим матрицу производственных планов (в Вашем варианте задания эта матрица задана) = , элемент w _ij (i =1,2; j =1,2) в матрице W – объем производства продукта Пj при плане № i. (предприятия предприятие применяет свою i -ю стратегию).

Так как данная игровая ситуация повторяется многократно, то для игроков имеют смысл не только чистые, но и смешанные стратегии – вероятности (частоты) применения игроками чистых стратегий (базовых планов – предприятием, погодных условий – природой.

Предположим, что на рассматриваемую перспективу по прогнозу погоды известны вероятности наступления хорошей (0,75) и плохой погоды (0,25). Тогда для второго игрока ориентировочно известна оценка его смешанной стратегии . (Причем это, вообще говоря, не оптимальная стратегия второго игрока!) Кроме того, известна оценка чистого риска R=0,3 (вероятность реализации прогноза погоды). С точки зрения использования в расчетах – это допустимый для игрока 1 уровень риска.

Часто смешанная стратегия оценивается в результате обработки экспертных оценок с помощью метода Саати.

При выполнении индивидуального задания выберите оценку смешанной стратегии игрока 2 (как вектор приоритетов!) и риск (от 0 до 1) произвольно самостоятельно.

Итак, задача планирования сведена к игровой задаче об отыскании оптимальных стратегий (чистых, смешанных и скорректированных) игроков.

 

К началу ↑

Предварительный этап решения задачи в программе Excel

 

На предварительном этапе требуется определить:

1) нижнюю и верхнюю цены игры;

2) наличие седловой точки (их м.б. и несколько);

3) выделить чистые стратегии, оптимальные по Парето.

Если игра имеет седловую точку, то она может быть решена в чистых стратегиях. Тогда уже на предварительном этапе требуется определить и указать на листе Excel:

1) оптимальные чистые стратегии игроков;

2) оптимальную цену игры.

(Далее, при решении игры в смешанных стратегиях, оказывается, что вектор оптимальной смешанной стратегии содержит компоненты 0 с номерами, соответствующими неоптимальным чистым стратегиям, т.е. их вероятности применения равны 0 – они не применяются никогда.)

Пример. Допустим, задана игра с матрицей выигрышей

Здесь:

• игрок 1 – предприятие, игрок 2 – условия сбыта;
• Wi – различные варианты производственного плана предприятия (чистые стратегии игрока 1);
• Uj – варианты типичных условий сбыта продукции (чистые стратегии игрока 2).