Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь FAQ Написать работу КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Интегрирование степенных рядов.↑ ⇐ ПредыдущаяСтр 8 из 8 Содержание книги
Поиск на нашем сайте
Если некоторая функция f(x) определяется степенным рядом: , то интеграл от этой функции можно записать в виде ряда:
Дифференцирование степенных рядов.
Производная функции, которая определяется степенным рядом, находится по формуле: Сложение, вычитание, умножение и деление степенных рядов.
Сложение и вычитание степенных рядов сводится к соответствующим операциям с их членами:
Произведение двух степенных рядов выражается формулой:
Коэффициенты сi находятся по формуле:
Деление двух степенных рядов выражается формулой: Для определения коэффициентов qn рассматриваем произведение , полученное из записанного выше равенства и решаем систему уравнений:
Разложение функций в степенные ряды.
Разложение функций в степенной ряд имеет большое значение для решения различных задач исследования функций, дифференцирования, интегрирования, решения дифференциальных уравнений, вычисления пределов, вычисления приближенных значений функции. Возможны различные способы разложения функции в степенной ряд. Такие способы как разложение при помощи рядов Тейлора и Маклорена были рассмотрены ранее. (См. Формула Тейлора.) Существует также способ разложения в степенной ряд при помощи алгебраического деления. Это – самый простой способ разложения, однако, пригоден он только для разложения в ряд алгебраических дробей.
Пример. Разложить в ряд функцию . Суть метода алгебраического деления состоит в применении общего правила деления многочленов:
1 1 - x 1 – x 1 + x + x2 + x3 + … x x – x2 x2 x2 – x3 x3 ……….
Если применить к той же функции формулу Маклорена , то получаем: ………………………………. Итого, получаем:
Рассмотрим способ разложения функции в ряд при помощи интегрирования.
С помощью интегрирования можно разлагать в ряд такую функцию, для которой известно или может быть легко найдено разложение в ряд ее производной. Находим дифференциал функции и интегрируем его в пределах от 0 до х.
Пример. Разложить в ряд функцию Разложение в ряд этой функции по формуле Маклорена было рассмотрено выше. (См. Функция y = ln(1 + x).) Теперь решим эту задачу при помощи интегрирования.
При получаем по приведенной выше формуле: Разложение в ряд функции может быть легко найдено способом алгебраического деления аналогично рассмотренному выше примеру.
Тогда получаем: Окончательно получим:
Пример. Разложить в степенной ряд функцию . Применим разложение в ряд с помощью интегрирования. Подинтегральная функция может быть разложена в ряд методом алгебраического деления: 1 1 + x2 1 + x2 1 – x2 + x4- … - x2 - x2 – x4 x4 x4 + x6 ………….
Тогда Окончательно получаем:
|
||||
Последнее изменение этой страницы: 2016-12-14; просмотров: 501; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 52.14.255.122 (0.005 с.) |