Методичні вказівки до розв’язання задач

У фінансових розрахунках, що стосуються інвестування, одним із найважливіших є фактор часу. Витрати та доходи, пов’язані з будь-якою діяльністю, так чи інакше розподіляються в часі. При цьому необхідно порівняти доходи і витрати, що виникають у різний час.

Концепція зміни вартості в часі базується на ефективності, тобто цінність повинна зростати. Тому у фінансових розрахунках використовують два основних терміни:

– майбутня вартість FV (future value);

– теперішня (поточна, приведена) вартість PV (present value).

Звичайно, що майбутня вартість завжди повинна бути більшою, тобто має виконуватися умова ефекту (FV>PV). При цьому існує два основних підходи.

Якщо базою для розрахунків прийнято теперішню вартість PV, то значення майбутньої вартості FV через певний зазначений строк обчислюється як теперішня вартість PV, збільшена на визначену величину процента I (interest). Процес розрахунку майбутньої вартості (FV) при відомих параметрах (теперішньої вартості (PV), процента (I), у зазначений строк─період нарахування) називають компаундуванням (нарощенням).

, (1)

Процент (I) у фінансовому визначенні – прирощення початкової вартості, прибуток за визначений часовий проміжок, що називають періодом компаундування (нарощення). У фінансових угодах процент – дохід, виручка за надання грошей у борг для однієї сторони і плата за користування грошима для другої.

В іншому підході базою для розрахунків приймають вартість FV, визначену на певну дату в майбутньому. Значення поточної вартості PV на іншу дату, що є попередньою (теперішньою, або поточною), обчислюють як майбутню вартість FV, зменшену на певну частку, знижку чи відсоток D (discont). Процес розрахунку початкової, або поточної, вартості (PV) при відомих параметрах майбутньої вартості (FV) і дисконту (D) називають дисконтуванням (обліком).

. (2)

Відсоток (знижка чи дисконт D) у фінансовому визначенні – частка розподілу майбутньої вартості, яку призначають як компенсацію при обліку (дисконтуванні) за визначений строк─період обліку.

Одиницею вимірювання процента і відсотка є гроші, але у фінансових розрахунках часто використовують ставки – відносні величини:

– при компаундуванні (нарощенні) – процентна ставка, що є ставкою дохідності, прибутковості початкової вартості та визначається як відношення процента до початкової вартості ();

– при дисконтуванні (обліку) – відсоткова ставка дисконту (облікова ставка), яка є ставкою розподілу кінцевої вартості і визначається як відношення відсотка (знижки або дисконту) до базової кінцевої вартості ().

 

2.2.1. Формули компаундування (нарощення)

 

При розрахунках за простим процентом база для нарахування залишається незмінною, а при використанні складного процента база для нарахування збільшується з кожним кроком у часі, відбувається капіталізація процента й процес зростання початкової суми проходить із прискоренням. Нарахування за складним процентом звичайно застосовується при довгострокових фінансово-кредитних операціях (терміном більше від одного року).

За простим процентом

Обчислення майбутньої вартості (нарощеної суми) виконується за формулами:

. (3)

Якщо строк кредиту не є цілим, то використовують визначення терміну кредиту у вигляді , де t ─ тривалість терміну кредиту в інших, дрібніших одиницях вимірювання часу; k─ часова база (кількість дрібних одиниць у періоді n).

, (4)

де FV – майбутня вартість коштів;

РV – первісна вартість коштів;

і – проста ставка процента;

n – кількість періодів нарахування (зазвичай років);

t – термін позики в днях;

k – часова база.

За складним процентом

Нарощення за складним процентом передбачає нарощення на нарощення. Майбутня вартість обчислюється за формулами

; (5)

, (6)

де j – номінальна ставка процента, тобто формальна річна ставка, згідно з якою використовується нарахування;

m – кількість періодів нарахування в одному році;

n – кількість цілих років.

При вкладанні грошей досить часто доводиться вибирати кращий варіант між двома альтернативними, які відрізняються ставками процентів і кількістю періодів нарахування. Для їх порівняння застосовується ефективна ставка процентів, що розраховується за формулою:

. (7)

У випадку, коли строк позики характеризується дробовим числом періодів нарахування, використовуються два методи визначення нарощеної суми:

– за складним процентом

; (8)

– змішаний метод

, (9)

де ─ дробова частина періоду нарахування (року).

 

Формули дисконтування

Банківське дисконтування (облік):

за простим дисконтом

, (10)

де d – облікова ставка;

за складним дисконтом ─ виконується за такою формулою

, (11)

де номінальна річна облікова ставка,

інші позначення дивись у формулі (6).

 

Математичне дисконтування

Формули математичного дисконтування є перетвореними формулами компаундування (нарощення):

за простим процентом

; (12)

За складним процентом

; (13)

позначення дивись у формулах (3)-(6).