Модель регулирования цен и устойчивость конкурентного равновесия

Экономическое равновесие. Содержательный аспект

Взаимодействие между складывающимися на рынке готовой продукции потребительским спросом и предложением фирм приводит к понятию равновесия. Равновесие – это наличие "уравнивающих" друг друга факторов.

Равновесие - это то состояние системы, которое устраивает всех заинтересованных в ее состоянии сторон, за неимением ничего лучшего.

потребителю выгодно отклонение от равновесия в сторону снижения спроса, а производителю - в сторону снижения предложения. экономическое равновесие устойчиво против ценовых возмущений. Паутинообразная модель описывает приспособление цены во времени к вариациям спроса и предложения.

Равновесные действия противоборствующих сторон:равновесным является то состояние, одностороннее отклонение от которого невыгодно уклонисту. Такое равновесие называется седловой точкой и, если оно существует, то противники вынуждены ее придерживаться.

Равновесие в задаче фирмы: Цель фирмы - максимизация прибыли (или минимизация издержек) при ограниченных ресурсах (при фиксированном уровне выпуска). Набор затрат ресурсов, удовлетворяющих этим условиям, и отражает равновесное состояние производства.

Пусть имеет место равновесие: , где - совокупный спрос, - совокупное предложение, p - цена товара, k - доход потребительского сектора, - цены затрат. Формально это равновесие может быть нарушено либо по "воле" рынка, который распоряжается ценой товара, либо по воле покупателя (управляющего спросом, например, посредством изменения величины дохода) или производителя (управляющего предложением, например, посредством изменения объемов затрат). В первом случае будем говорить о ценовых причинах нарушения равновесия, во втором - о неценовых причинах.

Рассмотрим сначала неценовые причины (вызванные влиянием сезонности, моды, изменением экономической политики и т.д.). Предположим, что при неизменном предложении потребитель "сознательно" отклоняется от равновесия, увеличивая или уменьшая спрос: Если при фиксированном спросе от равновесия отклоняется производитель, то соответственно придем к одному из двух неравенств: В этих соотношениях случаи a) и c) приводят к дефициту (см. рис. 1.2), т.е., в конечном счете, к повышению цены, что выгодно производителю и невыгодно потребителю. Следовательно, в случаях a) и c) неценовые причины вызывают изменение равновесной цены. Случаи b) и d) приводят к излишкам (см. рис. 1.2), т.е., в конечном счете, к снижению цены, что выгодно потребителю и невыгодно производителю. Следовательно, в случаях b) и d) неценовые причины также вызывают изменение равновесной цены. Исходя из таких рассуждений, можно было бы заключить, что потребителю выгодно отклонение от равновесия в сторону снижения спроса, а производителю - в сторону снижения предложения.

Модель регулирования цен и устойчивость конкурентного равновесия

Процесс последовательного приближения к равновесной цене называется регулированием цен. Итеративный процесс поиска равновесных цен должен обладать свойством сходимости, т.е., в конечном счете, должен привести к искомым ценам с любой предзаданной точностью. В этом случае процесс регулирования цен (или собственно конкурентное равновесие) называется устойчивым. Задача регулирования цен преследует цель определения условий, заставляющих цены, как функций времени, сходиться к равновесным значениям. Математически эта задача сводится к нахождению условий устойчивости решений специально построенных рекуррентных по времени уравнений. Такое уравнение называется динамической моделью регулирования цен.Эта модель м.б.: непрерывной; дискретной. В первом случае, модель выражается с помощью дифференциальных уравнений. Во втором случае: фиксируется изменение цен в отдельные моменты времени (или через определенные промежутки времени). Мы будем рассматривать только дискретный случай. Для определенности процесс регулирования рассмотрим в модели Эрроу-Дебре..Цены будем снабжать параметром времени t: - цена k -го товара в момент t. Будем предполагать дискретное изменение времени, т.е. будем рассматривать отдельные моменты времени t₁,t₂,... Причем для упрощения формул будем считать, что . Это дает возможность вместо последовательности рассматривать последовательность моментов t,t+1,..., начиная с t = 0. Вместо пространства товаров будем рассматривать пространство Rⁿ⁺¹, где дополнительная n+1 -ая координата соответствует особому виду товара - "деньгам". Таким образом, размерность всех векторов спроса и предложения будет равна n+1. Вектор цен, соответственно, будет задан в пространстве . Причем дополнительная n+1 -ая компонента p₀ будет интерпретироваться как "цена денег". Для некоторого вектора цен и соответствующих ему векторов совокупного спроса и совокупного предложения обозначим

Величина F(p) имеет смысл избыточного спроса при ценах p (противоположная величина имеет смысл избыточного предложения). Рассматривая эту величину для всех , мы можем говорить о функции избыточного спроса F, определенной на множестве P. Для равновесного вектора цен имеем: В ненормированном процессе все товары являются равноправными. С математической точки зрения ненормированный процесс усложняется множественностью равновесных векторов цен, так как все точки луча () будут равновесными векторами цен. Равновесие называется локально устойчивым, если итеративный процесс сходится при начальной точке p⁰, достаточно близкой к . Если устойчивость имеет место независимо от местонахождения начальной точки p⁰, то равновесие глобально устойчиво. Говорят, что для ненормированного процесса регулирования цен имеет место строгая валовая зависимость, если для каждого k функция избыточного спроса F_k есть строго возрастающая функция цены .Экономический смысл этого условия состоит в том, что при повышении цены k-го товара и постоянстве других цен можно ожидать увеличения спроса на остальные (взаимозаменимые) товары.

 

 

16. Модель Эрроу-Дебре

Для каждого производителя j введем множество , которое, в отличие от модели Вальраса, здесь будем рассматривать как множество производственных планов (а не оптимальных планов), т.е. это есть множество n-мерных векторов , часть компонент которых описывает затраты, а другая часть - соответствующие этим затратам выпуски товаров. Компоненты, соответствующие затратам, снабжаются отрицательными знаками. Поэтому скалярное произведение показывает прибыль, полученную производителем j в результате реализации плана . Отсюда оптимальный план , определяется как решение задачи: . Оптимальное решение этой задачи обозначим через , а множество всех таких решений (множество оптимальных планов) - через . Если задача (5.4.1) имеет единственное решение, то . Модель{ Rⁿ,P,D(p),S(p)}, в которой функции и определены в виде, называется моделью Эрроу-Дебре, если выполнены следующие требования.
1. Множество компактно в и содержит нулевой вектор ().
2. Множество выпукло в .
3. Множество замкнуто и выпукло в и таково, что из для некоторого r, следует для всех ().
4. Функция полезности непрерывно дифференцируема на и строго вогнута ().
5. Функция обладает свойством ненасыщаемости ().
6. Существует , для которого .

Отображение F называется полунепрерывным сверху, если из соотношений , где , и , где , следует . Полунепрерывным снизу - для каждого при существовали такие , что .Отображение F называется ограниченным, если для любого множество F(x) является ограниченным, как подмножество евклидова пространства . Линейное уравнение называется гиперплоскостью в .

Лемма (Гейла). Пусть S - ограниченное, полунепрерывное сверху множественнозначное отображение симплекса P в , удовлетворяющее условиям:
a) S(p) есть непустое выпуклое множество для всех ;
b) для всех .