Игра «Найди все многоугольники».

Для включения относящихся к этой игре заданий в уроки достаточно сделать на доске соответствующий чертеж. Ниже мы приводим серию постепенно усложняющихся чертежей, выполненных на основе одного и того же треугольника, к каждому из которых предлагается практически одинаковое задание-вопрос: «Сколько на чертеже многоугольников?»

Послеполучения ответа иего проверки можно задавать более конкретные вопросы типа «Какие многоугольники есть на чертеже? Сколько на нем треугольников? Четырехугольников?» и т. д.

Основная цель работы с заданиями – выработка способа поиска ответа не хаотически, а с использованием постепенно формирующейся системы.

Планомерное включение заданий этого вида дает возможность продвигать детей в умении анализировать и синтезировать объекты, рассматривать их с различной точки зрения, соотносить производимые действия и их результаты; продвигает в умении обобщать результаты наблюдений; расширяет математический кругозор; помогает формировать связную грамотную речь, включающую математическую терминологию.

Раскроем основные направления работы с заданиями этого вида на примере первых двух чертежей.

В результате работы с первым чертежом дети должны найти на нем 3 треугольника, однако часто бывает так, что основной большой треугольник теряется, то есть чертеж расчленяется на составные части, а синтезировать из этих частей фигуру ученики еще не могут. В этом случае учитель оказывает помощь, которая может, например, заключаться в том, что чертеж воспроизводится на глазах детей: сначала возникает треугольник, а затем в нем проводится отрезок.

Возможно и использование особого, заготовленного заранее пособия такого вида: из картона вырезается треугольник-основа, на нее сверху накладываются треугольники разного цвета, которые получились при проведении отрезка, и прикрепляются к основе так, чтобы их можно было отогнуть, сверху накладывается бумажный треугольник, на котором воспроизведен чертеж. Этот треугольник тоже должен отгибаться. Если дети не находят решения, верхний треугольник отгибается, и становятся видны 2 треугольника, на которые разделен основной треугольник. Когда эти треугольники тоже отгибаются, появляется нерасчлененный основной треугольник, который и является третьим.

Работа со вторым чертежом строится так же, после чего необходимо рассмотреть оба чертежа вместе, сравнить их друг с другом и установить причину, которая привела к разнице решений (на первом чертеже 3 треугольника, на втором – 2 треугольника и четырехугольник).

Следующий шаг – создание своих чертежей, на которых тоже получается 3 треугольника или 2 треугольника и четырехугольник, а затем общий вывод о том, как в том и другом случае должен располагаться отрезок внутри треугольника (если он соединяет вершину треугольника и любую точку противоположной стороны, получается 3 треугольника, если любые точки двух сторон, которые не являются вершинами, получаем 2 треугольника и четырехугольник).

Развитие этого вида заданий может происходить за счет увеличения числа отрезков, проведенных внутри треугольника, а также за счет использования других многоугольников, имеющих большее число углов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Истомина, Н. Б. Наглядная геометрия для 2 класса / Н. Б. Истомина. – М.: Линка-Пресс, 2002.

2. Истомина, Н. Б. Учимся решать комбинаторные задачи / Н. Б. Истомина, Е. П. Виноградова. – Смоленск: Ассоциация XXI век, 2004.

3. Кравченко, В. С. Устные упражнения по математике в 1–3 классах / В. С. Кравченко. – М.: Просвещение, 1979.

4. Рудницкая, В. М. Математика. 2 кл.: учеб. для учащихся общеобразоват. учр.: в 2 ч. / В. М. Рудницкая, Т. В. Юдачева. – М.: Вентана-Граф, 2008.

5. Рудницкая, В. М. Математика: рабочая тетрадь для 2 класса: № 1, 2 / В. М. Рудницкая, Т. В. Юдачева. – М.: Вентана-Граф, 2008.

6. Рудницкая, В. Н. Математика. 2 кл.: методика обучения / В. М. Рудницкая, Т. В. Юдачева. – М.: Вентана-Граф, 2006.

7. Энциклопедический словарь юного математика / сост. Н. П. Ернылев. – М.: Педагогика, 1980.

Основные требования к математической
подготовке учащихся, оканчивающих 2 класс

Вариант 1

Ученик должен:

– знать названия и последовательность натуральных чисел, от 20 до 100 (включительно);

– уметь записывать цифрами и сравнивать любые числа в пределах 100;

– знать наизусть таблицу сложения любых однозначных чисел и результаты соответствующих случаев вычитания;

– воспроизводить наизусть результаты табличных случаев умножения любых однозначных чисел и результаты табличных случаев деления;

– уметь выполнять несложные устные вычисления в пределах 100;

– уметь выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100 с использованием письменных приемов вычислений;

– уметь читать и составлять простейшие выражения (сумму, разность, произведение и частное двух чисел);

– уметь находить значение числового выражения со скобками;

– уметь решать арифметические задачи в два действия (в различных комбинациях);

– уметь чертить отрезок заданной длины и измерять длину отрезка, записывать результаты измерения.

Ученик может:

– знать названия компонентов арифметических действий;

– понимать различия между числовым выражением и выражением с переменной; вычислять значения выражения с переменной при заданном наборе ее числовых значений;

– определять, во сколько раз одно число больше или меньше другого, решать задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз;

– находить долю величины, а также величину по ее доле;

– знать соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм;

– различать периметр и площадь фигуры;

– вычислять периметр многоугольника;

– вычислять площадь прямоугольника (квадрата) и записывать результаты, используя единицы площади и их обозначения: см², дм², м²;

– называть фигуру, изображенную на рисунке (луч, угол, окружность);

– знать определение прямоугольника (квадрата);

– различать луч и отрезок;

– различать элементы многоугольника: вершину, сторону, угол;

– различать прямые и непрямые углы;

– изображать луч, обозначать его буквами и читать обозначения;

– строить окружность с помощью циркуля;

– отмечать на числовом луче точку с данной координатой, читать координаты точки, лежащей на числовом луче.

Вариант 2

Называть:

– компоненты и результаты арифметических действий: слагаемое, сумма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произведение, делимое, делитель, частное;

– число, большее (меньшее) данного в несколько раз;

– фигуру, изображенную на рисунке (луч, угол, окружность, многоугольник).

Различать:

– числовое выражение и выражение с переменной;

– прямые и непрямые углы;

– периметр и площадь фигуры;

– луч и отрезок;

– элементы многоугольника: вершина, сторона, угол.

Сравнивать:

– любые двузначные числа;

– два числа, характеризуя результат сравнения словами «больше в...», «меньше в...».

Воспроизводить по памяти:

– результаты табличных случаев вычитания чисел в пределах 20;

– результаты табличного умножения однозначных чисел; результаты табличных случаев деления;

– соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм;

– определение прямоугольника (квадрата).

Приводить примеры:

– числового выражения;

– выражения, содержащего переменную.

Устанавливать связи и зависимости между площадью прямоугольника и длинами его сторон.

Использовать модели (моделировать учебную ситуацию):

– составлять и решать задачу по данной схеме;

– читать графы, моделирующие различные отношения между числами (величинами); строить графы отношений, выраженные словами «больше», «меньше», «старше», «моложе» и др.

Решать учебные и практические задачи:

– читать и записывать цифрами любые двузначные числа;

– составлять простейшие выражения (сумму, разность, произведение, частное);

– отмечать на числовом луче точку с данными координатами; читать координату точки, лежащей на числовом луче;

– выполнять несложные устные вычисления в пределах 100;

– выполнять письменно сложение и вычитание чисел, когда результат действия не превышает 100;

– применять свойства умножения и деления при выполнении вычислений;

– применять правила поразрядного сложения и вычитания чисел при выполнении письменных вычислений;

– вычислять значения выражения с одной переменной при заданном наборе числовых значений этой переменной;

– решать составные текстовые задачи в два действия (в различных комбинациях), в том числе задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз;

– вычислять периметр многоугольника;

– вычислять площадь прямоугольника (квадрата);

– изображать луч и отрезок, обозначать их буквами и читать обозначения;

– строить окружность с помощью циркуля.

Программа по математике
(4 ч в неделю, всего 136 ч)