Этапы процедуры пошагового отбора существенных переменных.

-рассматриваем только одну переменную. Строим коэффициент детерминации каждой переменной. Среди них выбираем максимальный и оставляем соответствующую ему переменную. Строим исправленный коэфф детерминации D* и Dmin

-рассматриваем пары переменных которые включают отобранную переменнуюи по очереди добавляем все остальные переменные. Строим коеф детерминации и выбираем максимальный оставляем соответствующую переменную. Строим исправленный коэфф детерминации D* и Dmin.

-и тд.

Если Dmin стал убывать то останавливаемся на шаге где он максимален и оставляем соответствующее количество переменных.

 

51. Постановка задачи построения обобщенной множественной линейной регрессии.

Y=X*A+E

ME=O-мат ожид остатков

M(E*E')=cigma(i)

rank(x)=p+1<n

 

52. Модель обобщенной множественной линейной регрессии.

Y=X*A+E

 

53. Постановка задачи построения обобщенной множественной линейной регрессии с гетероскедастичными остатками.

Если остатки имеют разные дисперсии но независимы между собой то это называется гетероскедостичностью

Остатки независимы между собой но зависят от одной из объясняющих переменных поэтому все элементы = 0, кроме диагональных. Их надо найти

 

55. Когда применяется метод Глейсера?

Если предпологаем что остатки гетероскедостичные

 

56. Этапы метода Глейсера.

-предположим что остатки гомоскедастичны

- предположим что регрессия классическая и находим коэффициенты линейной множественной линейной регрессии методом наименьших квадратов.

-находим остатки

-находим зависимость остатков от переменной Х(К) (b)

- проверить гипотезу о значимости коэффициентов b.

 

61. Когда используются фиктивные переменные (манекены) в множественной линейной регрессии?

При неоднородных регрессионных данных, сопутствующие переменные(z) напрямую не используем, а в модели вводим фиктивные переменные.

 

62. Как строятся фиктивные переменные (манекены) в множественной линейной регрессии?

Пусть К - кол-во значений, которое принимает z, тогда в модель вводим к-1 фиктивных переменных. Фиктивные переменные принимают значения 0, 1

 

63. Когда применяется критерий Чоу?

Когда нужно определить влияют ли сопутствующие переменные на результирующую переменную Y.

 

64. Этапы критерия Чоу.

x- колич. Перем.

z- сопутс. Переем, принимает 2 значения

М. разбить перем х на 2 группы: соотв-ие z1, соотв-ие z2

Шаг1: рас-ем группу B1

Строим уравнение: y=X1A1+E; находим A1

E1=Y-X1A1

Шаг2: рас-ем обе группы вместе B1+B2; строим регрессию y= XA+E, находим A, находим E= Y-XA

Шаг3: проверяем(сравниваем) Е1 и Е. Если они не отличаются, то перем Z не влияет.

 

65. Определение временного ряда.

Временной ряд - последовательность значений некоторой произвольной переменной величины X, принимаемых в течение нескольких последовательных моментов времени t. Эти значения называются уровнями ряда

 

70. Определение промежуточного мультипликатора.

Показывает совокупное влияние в текущий и совокупный момент времени

 

72. Определение и алгоритм построения коррелограммы.

Смещаем данные на лаг (на одно наблюдение):

Строим коэфф корелл для одного лага, т. О мы проверим зависимость между соседними переменными. Теперь сместим на 2 лага – это будетзависимость через один лаг..и тд.... получаем последовательность коэф автокорелляции r1 r2 r3 … Отображаем их на графике «карелограмма»

 

74. Факторы, под воздействием которых формируются значения временного ряда.

1) долговременная составляющая (тренд) – характеризует общую тенденцию изменения значений временного ряда

2) сезонная составляющая – характеризует периодические колебания значений временного ряда

3) циклическая составляющая – характеризует период колебания значений временного ряда, но с более продолжительным циклом, чем у сезонной составляющей

4) случайная составляющая (остатки)

 

75. Этапы метода моделирования сезонных колебаний временного ряда.

1) Построение коррелограммы, определение периода колебаний

2) Сглаживание методом скользящего среднего

? Строим ряд из средних Т соседних членов исходного ряда

? Если периодичность Т сезонной составляющей – четное число, то для полученного ряда проводим центрирование (т.е. берем среднее арифметическое соседних значений)

3) Находим отклонения временного ряда от тренда

? Для аддитивной модели: разность x(t)? средние значения

? Для мультипликативной модели: частное x(t) / средние значения

4) Группируем полученные оценки по периодам сезонности

Строим вспомогательную таблицу

5) Рассчитываем

• среднее отклонений от тренда по сезонам

• отклонение за период - сумма средних отклонений по сезонам

• корректировочный коэффициент k

• Сезонную составляющую? (t)

 

76. Метод скользящего среднего для сглаживания временного ряда.

Cглаживание основывается на составлении нового ряда из простых средних арифметических, исчисленных для промежутков времени длиной

• Если периодичность Т сезонной составляющей – нечетное число, то сглаживание проводят в один этап, в качестве q берем длину периода Т

• Если периодичность Т сезонной составляющей – четное число, то сглаживание проводят в два этапа:

1) Сглаживаем исходный ряд на основе скользящего среднего с интервалом, равным периоду (q= Т)

2) При четном значении периода проводим центрирование (т.е. берем среднее арифметическое соседних значений)

 

79. Почему для построения оценок коэффициентов динамической модели временного ряда нельзя воспользоваться методом наименьших квадратов?

Тк текущие и лаговые переменные тесно связанны друг с другом => есть мультиполинеарность => нельзя

82. Когда применяется критерий Дарбина-Уотсона?

Критерий Дарбина-Уотсона (Durbin, 1969) представляет собой распространенную статистику, предназначенную для тестирования наличия автокорреляции остатков первого порядка после сглаживания ряда или в регрессионных моделях.

 

83. Этапы процедуры Кохрейна-Оркатта.

1. Вычисляются МНК-оценки 1-итерации

2. Подсчитываются невязки 1-итерации

3. С помощью МНК оцениваются параметры a1,a2,a3...am на 1-итерации:

4. Осуществляется переход к переменным

5. Для модели с новыми переменными вычисляются МНК-оценки 2-итерации

6. Подсчитываются невязки 2-итерации

7. С помощью МНК оцениваются параметры

8. Осуществляется переход к переменным

 

84. Какие факторы формируют динамические модели временного ряда?

1. Долговременные, формирующие общую (в длительной перспективе) тенденцию в изменении анализируемого признака x(t). Обычно эта тенденция описывается с помощью неслучайной функции ftr(t), как правило, монотонной. Эту функцию называют функцией тренда или трендом.

2. Сезонные, формирующие периодически повторяющиеся в определенное время года колебания анализируемого признака. Обозначим результат действия сезонных факторов с помощью неслучайной функции φ(t).

3. Циклические (конъюнктурные), формирующие изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов экономической, демографической или астрофизической природы.

Результат действия циклических факторов обозначается с помощью неслучайной функции ψ(t).

4. Случайные (нерегулярные) - не поддающиеся учету и регистрации факторы.

Их воздействие на формирование значений временного ряда как раз и обусловливает стохастическую природу элементов x(t).

Результат воздействия случайных факторов обозначается с помощью случайных величин ε(t).

 

85. Когда применяется метод Алмона?

Когда нужно найти в динамической модели коэфицент a

 

86. Этапы метода Алмона для оценки коэффициентов динамической модели.

Предполагается, что коэфиценты зависимы от величины лага

Yt= a0+ d0*x1+d1*x(t-1)+ d2*x(t-2)+…d(k)*x(t-k)+E(t)

Они представляют собой полином некоторой степени:

b(j)= c0+c1*j+c2*j^2+…c(k)*j^k

m выбирается заранее, строим все коэф-ты

b0=c0

b1=c0+c1+c2+…c(k)

b2=c0+2c1+ 4c2+… (2^k)*Ck

…

b(k)=c0+hc1+ c2*h^2+Ck*h^k

Подставим эти коэфиценты в исходное уравнение:

Y(t)=a0+c1x(t)+ (c0+c1+…+Ck)*X(t-1)+ (c0+h*c1+c2*h^2+…+Ck*h^k)*X(t-2) +…+(c0+c1*h+…+Ck*h^k)*X(t-h)+Et= a0+c0*(xt+x(t-1)+…X(t-h))+c1*(X(t-1)+2X(t-2) +…hX(t-h))+Et

Получившиеся линейные комбинации независимы

Z(1)=Xt+X(t-1)+…X(t-h)

Z(2)=X(t-1)+2X(t-2)+…hX(t-h)

Z(k+1)=X(t-1)+(2^k)*X(t-2)+…(h^k)*X(t-h)

Y(t)=a0+C0*Z(1)+C1*Z(2)+…CkZ(k+1)+E(t)

Мы получили классическую линейную множественную регрессию

Теперь можно использовать мнк. Находим Смнк, подставляем в формулу, затем находим b.