Дневное отделение экзаменационная сессия 2012-2013 г.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 1

1. Матрица, определитель, условие вырожденности. Способы ввода матриц в MathCAD.

2. Оценка точности решения СЛАУ итерационными методами. Условия окончания итерационного процесса.

3. Отделение корней нелинейного уравнения. Теорема Больцано-Коши, достаточные условия единственности корня.

4. Общая постановка задачи приближения функций. Равномерное и среднеквадратическое приближение.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 2

1.Единичная и обратная матрицы. Способы ввода единичной и получения обратной матрицы в MathCAD.

2. Метод симметризации Гаусса для итерационного решения невырожденных СЛАУ.

3. Метод дихотомии для решения нелинейного уравнения.

4. Задача полиномильной интерполяции табличной функции каноническим полиномом.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ

КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 3

1. Решение СЛАУ методом Крамера. Реализация метода в MathCAD. Проклятие размерности.

2. Решение СЛАУ методом Гаусса. Прямой ход по Гауссу. Вычисление определителя матрицы системы.

3. Метод биссекции для решения нелинейного уравнения.

4. Задача полиномильной интерполяции табличной функции полиномом Лагранжа.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 4

1. Решение СЛАУ матричным методом. Реализация метода в MathCAD. Проклятие размерности.

2. Решение СЛАУ методом Гаусса. Обратный ход по Гауссу. Определенные и неопределенные системы, свободные и базисные переменные.

3. Алгоритм метода половинного деления для решения нелинейного уравнения. Скорость сходимости.

4. Задача полиномильной интерполяции табличной функции полиномом Ньютона.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 5

1. Положительная определенность квадратной матрицы. Критерий Сильвестра. Реализация в MathCAD.

2.Сравнительный анализ методов Якоби и Зейделя.

3. Реализация в MathCAD метода половинного деления для решения нелинейного уравнения с использованием ранжированной переменной.

4. Задача полиномильной интерполяции гладкой функции. Оценка точности интерполяции.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 6

1. Собственные значения и собственные числа квадратной матрицы. Получение их средствами MathCAD.

2. Использование функций сортировки в MathCAD – реализации метода Гаусса.

3. Реализация в MathCAD метода половинного деления для решения нелинейного уравнения с использованием программных блоков.

4.Полиномы Чебышева.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 7

1. Собственные значения и собственные числа положительно определенной квадратной матрицы. Канонический вид матрицы в базисе из собственных векторов.

2. Согласованные нормы векторов и матриц. Вычисление норм в MathCAD.

3. Реализация в MathCAD метода половинного деления для решения нелинейного уравнения с использованием программных блоков. Определение числа необходимых итераций.

4. Задача полиномильной интерполяции гладкой функции. Оценка точности интерполяции по равноотстоящим узлам и узлам Чебышева.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 8

1. Решение СЛАУ с различными правыми частями. Получение обратной матрицы.

2. Итерационные методы решения СЛАУ. Необходимые и достаточные методы сходимости. Достаточные методы сходимости.

3. Реализация в MathCAD метода половинного деления для решения нелинейного уравнения с использованием программных блоков. Определение всей последовательности итераций.

4. Нахождение крайних значений функции на отрезке средствами MathCAD.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г

БИЛЕТ № 9

1. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Условия совместности и определенности СЛАУ.

2. Итерационные методы решения СЛАУ. Достаточные методы сходимости. Условие диагонального преобладания.

3. Решение нелинейного уравнения методом хорд. Сравнение скоростей сходимости метода хорд и метода половинного деления.

4. Понятие сплайна, степень и дефект сплайна.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г

БИЛЕТ № 10

1. Матрица, определитель, условие вырожденности. Способы ввода матриц в MathCAD.

2. Решение СЛАУ методом Гаусса. Прямой ход по Гауссу. Вычисление определителя матрицы системы.

3. Решение нелинейного уравнения методом касательных. Условие выбора начального приближения.

4. Линейный и кубический сплайны. Естественный сплайн.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 11

1.Единичная и обратная матрицы. Способы ввода единичной и получения обратной матрицы в MathCAD.

2. Решение СЛАУ методом Гаусса. Обратный ход по Гауссу. Определенные и неопределенные системы, свободные и базисные переменные.

3. Решение нелинейного уравнения методом касательных. Сравнение скоростей сходимости метода хорд и метода касательных.

4. Понятие конечных разностей и их связь с производными.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 12

1. Решение СЛАУ методом Крамера. Реализация метода в MathCAD. Проклятие размерности.

2. Использование метода сортировки при реализации метода Гаусса в MathCAD.

3. Решение нелинейного уравнения простых итераций. Достаточное условие сходимости. Оценка точности очередной итерации и числа необходимых итераций.

4. Построение кубического сплайна средствами MathCAD.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 13

1. Нормы векторов и матриц, различные виды норм, согласование норм. Вычисление норм средствами MathCAD.

2.Сравнительный анализ методов Якоби и Зейделя.

3. Решение нелинейного уравнения простых итераций. Условия односторонней и двусторонней сходимости и расходимости.

4. Построение линейного сплайна средствами MathCAD.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Дневное отделение весенняя экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 14

1. Решение СЛАУ матричным методом. Реализация метода в MathCAD. Проклятие размерности.

2. Итерационные методы решения СЛАУ. Необходимые и достаточные методы сходимости. Достаточные методы сходимости.

3. Решение нелинейного уравнения простых итераций. Приведение нелинейного уравнения к виду, для которого метод простых итераций заведомо сходится.

4.Полиномы Чебышева.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 15

1. Положительная определенность квадратной матрицы. Критерий Сильвестра. Реализация в MathCAD.

2. Итерационные методы решения СЛАУ. Достаточные методы сходимости. Условие диагонального преобладания.

3. Алгоритм метода половинного деления для решения нелинейного уравнения. Скорость сходимости.

4. Задача полиномильной интерполяции гладкой функции. Оценка точности интерполяции по равноотстоящим узлам и узлам Чебышева.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 16

1. Собственные значения и собственные числа квадратной матрицы. Получение их средствами MathCAD.

2. Итерационные методы решения СЛАУ. Метод Якоби.

3. Реализация в MathCAD метода половинного деления для решения нелинейного уравнения с использованием ранжированной переменной.

4. Нахождение крайних значений функции на отрезке средствами MathCAD.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 17

1. Собственные значения и собственные числа положительно определенной квадратной матрицы. Канонический вид матрицы в базисе из собственных векторов.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 18

1. Собственные значения и собственные числа положительно определенной квадратной матрицы. Канонический вид матрицы в базисе из собственных векторов.

2. Итерационные методы решения СЛАУ. Сравнительный анализ методов Якоби и Зейделя.

3. Решение нелинейного уравнения методом хорд. Сравнение скоростей сходимости метода хорд и метода половинного деления.

4. Построение кубического сплайна средствами MathCAD.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 19

1. Матрица, определитель, условие вырожденности. Способы ввода матриц в MathCAD.

2. Оценка точности решения СЛАУ итерационными методами. Условия окончания итерационного процесса.

3. Отделение корней нелинейного уравнения. Теорема Больцано-Коши, достаточные условия единственности корня.

4. Общая постановка задачи приближения функций. Равномерное и среднеквадратическое приближение.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 20

1.Единичная и обратная матрицы. Способы ввода единичной и получения обратной матрицы в MathCAD.

2. Метод симметризации Гаусса для итерационного решения невырожденных СЛАУ.

3. Метод дихотомии для решения нелинейного уравнения.

4. Задача полиномильной интерполяции табличной функции каноническим полиномом.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ

БИЛЕТ № 21

1. Решение СЛАУ методом Крамера. Реализация метода в MathCAD. Проклятие размерности.

2. Решение СЛАУ методом Гаусса. Прямой ход по Гауссу. Вычисление определителя матрицы системы.

3. Метод биссекции для решения нелинейного уравнения.

4. Задача полиномильной интерполяции табличной функции полиномом Лагранжа.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 22

1. Решение СЛАУ матричным методом. Реализация метода в MathCAD. Проклятие размерности.

2. Решение СЛАУ методом Гаусса. Обратный ход по Гауссу. Определенные и неопределенные системы, свободные и базисные переменные.

3. Алгоритм метода половинного деления для решения нелинейного уравнения. Скорость сходимости.

4. Задача полиномильной интерполяции табличной функции полиномом Ньютона.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 23

1. Положительная определенность квадратной матрицы. Критерий Сильвестра. Реализация в MathCAD.

2.Сравнительный анализ методов Якоби и Зейделя.

3. Реализация в MathCAD метода половинного деления для решения нелинейного уравнения с использованием ранжированной переменной.

4. Задача полиномильной интерполяции гладкой функции. Оценка точности интерполяции.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 24

1. Собственные значения и собственные числа квадратной матрицы. Получение их средствами MathCAD.

2. Использование функций сортировки в MathCAD – реализации метода Гаусса.

3. Реализация в MathCAD метода половинного деления для решения нелинейного уравнения с использованием программных блоков.

4.Полиномы Чебышева.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 25

1. Собственные значения и собственные числа положительно определенной квадратной матрицы. Канонический вид матрицы в базисе из собственных векторов.

2. Согласованные нормы векторов и матриц. Вычисление норм в MathCAD.

3. Реализация в MathCAD метода половинного деления для решения нелинейного уравнения с использованием программных блоков. Определение числа необходимых итераций.

4. Задача полиномильной интерполяции гладкой функции. Оценка точности интерполяции по равноотстоящим узлам и узлам Чебышева.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 26

1. Решение СЛАУ с различными правыми частями. Получение обратной матрицы.

2. Итерационные методы решения СЛАУ. Необходимые и достаточные методы сходимости. Достаточные методы сходимости.

3. Реализация в MathCAD метода половинного деления для решения нелинейного уравнения с использованием программных блоков. Определение всей последовательности итераций.

4. Нахождение крайних значений функции на отрезке средствами MathCAD.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 27

1. Ранг матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Условия совместности и определенности СЛАУ.

2. Итерационные методы решения СЛАУ. Достаточные методы сходимости. Условие диагонального преобладания.

3. Решение нелинейного уравнения методом хорд. Сравнение скоростей сходимости метода хорд и метода половинного деления.

4. Понятие сплайна, степень и дефект сплайна.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 28

1. Матрица, определитель, условие вырожденности. Способы ввода матриц в MathCAD.

2. Решение СЛАУ методом Гаусса. Прямой ход по Гауссу. Вычисление определителя матрицы системы.

3. Решение нелинейного уравнения методом касательных. Условие выбора начального приближения.

4. Линейный и кубический сплайны. Естественный сплайн.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 29

1.Единичная и обратная матрицы. Способы ввода единичной и получения обратной матрицы в MathCAD.

2. Решение СЛАУ методом Гаусса. Обратный ход по Гауссу. Определенные и неопределенные системы, свободные и базисные переменные.

3. Решение нелинейного уравнения методом касательных. Сравнение скоростей сходимости метода хорд и метода касательных.

4. Понятие конечных разностей и их связь с производными.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

БИЛЕТ № 30

1. Решение СЛАУ методом Крамера. Реализация метода в MathCAD. Проклятие размерности.

2. Использование метода сортировки при реализации метода Гаусса в MathCAD.

3. Решение нелинейного уравнения простых итераций. Достаточное условие сходимости. Оценка точности очередной итерации и числа необходимых итераций.

4. Построение кубического сплайна средствами MathCAD.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

дневное отделение экзаменационная сессия 2012-2013 г.

БИЛЕТ № 1

1. Матрица, определитель, условие вырожденности. Способы ввода матриц в MathCAD.

2. Оценка точности решения СЛАУ итерационными методами. Условия окончания итерационного процесса.

3. Отделение корней нелинейного уравнения. Теорема Больцано-Коши, достаточные условия единственности корня.

4. Общая постановка задачи приближения функций. Равномерное и среднеквадратическое приближение.

Утвержден на заседании кафедры.

Заведующий кафедрой.

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МАШИНОСТРОЕНИЯ КАФЕДРА ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА КУРС 1 ГРУППЫ М17К 1-5

Познавательные статьи:



Техника прыжка в длину с разбега

Тактические действия в защите

История Олимпийских игр

История развития права интеллектуальной собственности