Стивен Вайнберг судьбоносно написал во введении к своей книге 1

О будущем Стандартной космологической модели: «Можем ли мы действительно

Быть уверенным в стандартной модели? Не свергнут ли его новые открытия и

Заменить существующую стандартную модель какой-либо другой космогонией или даже

Возродить стационарную модель? Возможно. Я не могу отрицать чувство неповторимости

Писать о трех минутах жажды, как будто мы действительно знаем, что

мы говорим о".

В этой книге мы привели теоретические и наблюдательные аргументы в

В пользу прогнозов Стивена Вайнберга. Новые открытия современности,

В частности, недавние экспериментальные данные LHC о малом значении

Масса частицы Хиггса подтверждает принцип конформной симметрии, на котором

Базируется Стандартная модель элементарных частиц. Происхождение эле-

Масса элементарных частиц объясняется квантовой аномалией вакуума.

Вайнберг, С.: Первые три минуты: современный взгляд на происхождение Вселенной. Базовый

Книги, Нью-Йорк (1977).

Стр. Решебника 389

Общее обсуждение результатов

389

Ментального постулата, а не феноменологическим потенциалом Хиггса. Тоже самое

Квантовая аномалия в виде вакуумной энергии Казимира объяснила

Современные данные наблюдений за сверхновыми без лямбда-члена

В рамках конформной космологии.

Стр. Решебника 390

Приложение

Редуцированное абелево поле

Теория

А.1 Уменьшенный QED

А.1.1 Действия и ориентиры

Напомним подход Дирака к КЭД [1, 2, 3]. Теория дана

Известным действием

S = ∫ d 4 x (-

1

4

F µ ν F µ ν + ¯ ψ [ ı / ∂ - m] ψ + A µ j µ),

(А.1)

где F µ ν = ∂ µ A ν - ∂ ν A µ - напряжение, A µ - векторный потенциал, ψ -

электрон-позитронное биспинорное поле Дирака, j µ = e

¯

ψγ µ ψ - заряд

ток, / ∂ ≡ ∂ µ γ µ. Это действие инвариантно относительно коллекции

калибровочных преобразований

А

λ

µ = A µ + ∂ µ λ, ψ

λ

= e

+ ı e λ

ψ.

(А.2)

390

Стр. Решебника 391

А.1. Квантовая электродинамика

391

Вариационный принцип, используемый для действия (П.1), дает Эйлеру:

Уравнения движения Лагранжа, известные как уравнения Максвелла

∂ ν F µ ν + j µ = 0,

(А.3)

Физические решения уравнений Максвелла получаются в фиксированном

Эфирный опорный кадр, отличающийся единичным временным вектором n µ. Этот

вектор разбивает калибровочное поле A µ на времяподобное A 0 = A µ n µ и пространственно-временное

Нравиться

A ⊥ν = A ν - n ν (A µ n µ)

Составные части. Теперь перепишем уравнения Максвелла в терминах композиционных

Ненцы

∆ A 0 - ∂ 0 ∂ k A k = j 0,

(А.4)

DA k - ∂ k [ ∂ 0 A 0 - ∂ i A i ] = − j k.

(А.5)

Компонента поля A 0 не может быть степенью свободы, потому что ее канонически

Величина сопряженного импульса равна нулю. Ограничения Гаусса (П.4) имеют

Решение

А 0 + ∂ 0 Λ = -

1

4 π ∫

Д 3 у

J 0 (x 0, y k)

| х - у |

,

(А.6)

Где

Λ = -

1

∆

∂ k A k =

1

4 π ∫

d

3

y

∂ k A k

| х - у |

(А.7)

Является продольной составляющей. Результат (П.6) трактуется как кулоновский

Потенциальное поле, приводящее к статическому взаимодействию.

Стр. Решебника 392

А. Редуцированная абелева теория поля 392

А.1.2 Устранение временной составляющей

Дирак [1 ] предложил исключить временную составляющую путем замены

Явное разрешение ограничений Гаусса, заданных (П.6), в

Действие (A.1). Эта замена - известная как процедура восстановления -

Позволяет нам исключить нефизические чисто калибровочные степени свободы. После

На этом шаге действие (П.1) принимает вид

S = ∫ d 4 x (

1

2

(∂ µ A T

k) 2 + ¯ ψ [ ı / ∂ − m] ψ − j 0 ∂ 0 Λ − A T

к дж к +

1

2

J 0

1

△

J 0), (П.8)

Где

А Т

k = (δ ij -

∂ я ∂ j

△)

А Дж.

(А.9)

Эта замена оставляет продольную составляющую Λ, заданную формулой. (А.7)

Без какого-либо кинетического члена.

Есть две возможности. Первый - рассматривать Λ как La-

Фактор Гранжа, приводящий к закону сохранения (П.3). В этом подходе

Продольная составляющая рассматривается как независимая переменная. Этот

обработка нарушает калибровочную инвариантность, поскольку эта компонента является калибровочной.

вариант и его невозможно измерить. Кроме того, производная по времени от

Продольный компонент в уравнении. (A.6) выглядит как физический источник

кулоновский потенциал. По этим причинам мы не будем рассматривать этот пример.

В этой статье.

Во втором варианте определяется измеримый потенциальный стресс.

с калибровочно-инвариантной величиной (П.6)

А

р

0 = А 0 -

∂ 0 ∂ к

△

А к,

(А.10)

Такой подход согласуется с принципом калибровочной инвариантности, согласно которому

отождествляет наблюдаемые с калибровочно-инвариантными величинами. Поэтому соглас-

Стр. Решебника 393