Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Используя разложение по квантовым числам связанных состояний (H)
Φ ′ (z | X) = ∑ H ∫ D 3 P (2 π) 3/2 √ 2 ω H ∫ d 4 q (2 π) 4 × (В.22) (e ı P · X Φ H (q ⊥ | P) a + ЧАС (y) + e −ı P · X ¯ Φ H (q ⊥ | − P) a - H (y)), Где Φ H (ab) (q ⊥ | P) = G Σ a (q + P / 2) Γ H (ab) (q ⊥ | P), (В.23) Мы можем записать матричные элементы W (n) (B.10) для взаимодействия между вакуум и n-связанное состояние [ 4] 〈 H 1 P 1,..., H n P n | ı W (n) | 0 〉 = = −ı (2 π) 4 δ 4 (n ∑ я = 1 P i) n ∏ j = 1 [ 1 (2 π) 3 2 ω j ] 1/2 M (n) (P 1,..., P n), (В.24) M (п) = ∫ ı d 4 q (2 π) 4 п {я к } Φ А 1, а 2 H i1 (q | P i 1) × Φ А 2, а 3 H i2 (q - П я 1 + П я 2 2 | P i 2) Φ А 3, а 4 H i3 (q - 2P i 2 + P i 1 + P i 3 2 | P i 3) × ... Φ А н, а 1 H в (q - 2 (P i 2 +... + P i n − 1) + P i 1 + P i n 2 | P i n), (В.25) где {i k } обозначает перестановки над i k). Выражения (B.16) и (B.25) представляют правила Фейнмана для кон- Построение квантовой теории поля с действием (Б.10) в терминах Билокальные поля.
B. Приложение 414 B.2 Уравнения Бете - Солпитера Уравнения для спектра связанных состояний (Б.13) можно переписать в виде формулы Бете - Солпитера (БС) [ 5, 6] Γ = ı K (x, y) ∫ d 4 z 1 d 4 z 2 G Σ (x - z 1) Γ (z 1, z 2) G Σ (z 2 - y). (В.26) В импульсном пространстве с Γ (q | P) = ∫ d 4 xd 4 вы ı x + y 2 P e ı (x − y) q Γ (x, y) Ядро кулоновского типа получаем следующее уравнение для вершины функция (Γ): Γ (k, P) = (В.27) = ı∫ Г 4 кв (2 π) 4 V (к ⊥ - q ⊥ ) / ℓ [G Σ (q + P2) Γ (q | P) G Σ (q - P2)] / ℓ где V (k ⊥) означает преобразование Фурье потенциала, k ⊥ µ = k µ - ℓ µ (k · ℓ) - относительный импульс, трансверсальный относительно ℓ µ, а P µ - Общий импульс. Величина Γ зависит только от поперечного импульса Γ (k | P) = Γ (k ⊥ | P), из-за мгновенного вида потенциала V (k ⊥) в любой системе отсчета. Уравнение Бете - Солпитера (B.26) для потенциала, не зависящего от Продольный импульс позволяет производить интегрирование по нему, которое при
Б. Квантовая теория поля для связанных состояний 415 Система покоя равна q 0 Мы рассматриваем уравнение Бете - Солпитера. Ции (B.27) после интегрирования по продольному импульсу. Вер- Функция tex принимает вид
Γ ab (k ⊥ | P) = ∫ d 3 q ⊥ (2 π) 3 V (k ⊥ - q ⊥) / ℓΨ ab (q ⊥) / ℓ, (В.28) где волновая функция связанного состояния Ψ ab определяется выражением Ψ ab (q ⊥) = (В.29) = / ℓ [ ¯ Λ (+) a (q ⊥ Γ ab (q ⊥ | P) Λ (-) b (д ⊥) E T - √ P 2 + ıǫ + ¯ Λ (-) а (q ⊥ Γ ab (q ⊥ | P) Λ (+) b (q ⊥) E T + √ P 2 - ıǫ ] / ℓ. Здесь сумма одночастичных энергий двух частиц (а) и (б) E T = E a + E b Определяется формулой (10.27) и обозначениями (10.26) ¯ Λ (±) (q ⊥) = S − 1 (q ⊥) Λ (±) (0) S (q ⊥) = Λ (±) (− q ⊥). (В.30) Был введен. Действуя операторами (B.30) над уравнением (B.28), получаем уравнения для волновой функции ψ в произвольной движущейся системе отсчета (E T (k ⊥ ) ∓ √ П 2) Λ (ℓ) (±) а (k ⊥) Ψ ab (k ⊥) Λ (ℓ) (∓) b (− k ⊥) = (В.31) = Λ (ℓ) (±) а (k ⊥ ) ∫ d 3 q ⊥ (2 π) 3 V (k ⊥ - q ⊥) Ψ ab (q ⊥)] Λ (ℓ) (∓) b (− k ⊥). Этот интеграл имеет полюса произведения двух функций Грина партонов-кварков (или лептонов В QED) я 2 π ∫ Dq 0 1 (q 0 - а - ıε) (q 0 + b + ıε) Знак равно 1 а + б .
B. Приложение 416 Все эти уравнения (B.28) и (B.31) были выведены без каких-либо предположение о малости относительного импульса | k ⊥ | и для Произвольный полный импульс P µ = (√ M 2 A + P 2, y = 0). (В.32) Разложим функцию на операторы проектирования Ψ = Ψ + + Ψ - , Ψ ± = Λ (ℓ) ± ΨΛ (ℓ) ∓ . (В.33) Согласно формуле. (B.29), удовлетворяет тождествам Λ (ℓ) + ΨΛ (ℓ) + = Λ (ℓ) - ΨΛ (ℓ) - ≡ 0, (В.34) Позволяющие однозначно разложить по терминам структур Лоренца: Ψ a, b ± = S − 1 a (γ 5 L a, b ± (q ⊥) + (γ µ - ℓ µ ℓ) N µ а, Ь ±) Λ (ℓ) ∓ (0) S − 1 б , (Б.35) Где L ± = L 1 ± L 2, N ± = N 1 ± N 2. В остальной системе отсчета ℓ µ = (1,0,0,0) получаем N µ = (0, N я ); N я (q) = ∑ а = 1,2 N α (q) e я α (q) + Σ (q) q я . Волновые функции L, N α, Σ удовлетворяют следующим уравнениям. Псевдоскалярные частицы. M L 0 L 2 (p) = E 0 L 1 (п) - ∫ Г 3 д (2 π) 3 V (p - q) (c − p c − q - ξ s − p s − q)
0 L 1 (q);
Б. Квантовая теория поля для связанных состояний 417 M L 0 L 1 (p) = E 0 L 2 (п) - ∫ Г 3 д (2 π) 3 V (p - q) (c + P c + q - ξ s + P s + Q) 0 L 2 (q). Здесь во всех уравнениях используются следующие определения E (p) = E a (p) + E b (p), (В.36) c ± p = cos [v a (p) ± v b (p)], (В.37) s ± p = sin [v a (p) ± v b (p)], (В.38) ξ = p i · q i, (В.39) Где E a, E b - одночастичные энергии, а v a, v b - энергия Фолди - Ваутуи. Sen углы частиц (a, b), определяемые уравнениями. (10.27) и (10.28). Векторные частицы. M N 0 № 2 α = E 0 № 1 α - −∫ Г 3 д (2 π) 3 V (p − q) {(c − p c − q δ αβ + s − p s − q (δ αβ ξ − η α η β)) 0 N β 1 + (η α c − p c + Q) 0 Σ 1 }; M N 0 № 1 α = E 0 № 2 α - −∫ Г 3 д (2 π) 3 V (p − q) {(c + P c + q δ αβ + s + P s + q (δ αβ ξ − η α η β)) 0 N β 2 + (η α c + p c − q) 0 Σ 2 }. η α = q i ê α Я (р), η α = p i ê α я (д), δ αβ = ê α я (q) ê β я (п). Скалярные частицы.
B. Приложение 418 M Σ 0 Σ 2 = E 0 Σ 1 - −∫ Г 3 д (2 π) 3 V (p - q) {(ξ c + P c + q + s + P s + Q) 0 Σ 1 + (η β c − p c + Q) 0 № 1 β }; M Σ 0 Σ 1 = E 0 Σ 2 - −∫ Г 3 д (2 π) 3 V (p - q) {(ξ c − p c − q + s − p s − q) 0 Σ 2 + (η β c + p c − q) 0 № 2 β }. Нормировка этих решений однозначно определяется уравнением Ция (B.21) N c M L ∫ d 3 q (2 π) 3 {L 1 (q) L ∗ 2 (q) + L 2 (q) L ∗ 1 (q)} = 1, (В.40) N c M N ∫ d 3 q (2 π) 3 {N µ 1 (q) N µ ∗ 2 (q) + N µ 2 (q) N µ ∗ 1 (q)} = 1, (В.41) N c М Σ ∫ d 3 q (2 π) 3 { Σ 1 (q) Σ ∗ 2 (q) + Σ 2 (q) Σ ∗ 1 (q)} = 1. (В.42) Если атом покоится (P µ = (M A, 0,0,0)), уравнение (B.31) совпадает с уравнением Солпитера [6 ]. Если предположить, что текущая масса m 0 Намного больше относительного импульса, то связанные уравнения (B.28) и (B.31) превращаются в уравнение Шредингера. В остальном кадре (P 0 = M A) уравнение (10.27) для большой массы (m 0 / | q ⊥ | → ∞) описывает Нерелятивистская частица E a (k) = √ (m 0 а) 2 + к 2 ≃ м 0 а + 1 2 K 2 М 0 а , загар 2 υ = k m 0 → 0; S (k) ≃ 1; Λ (±) ≃ 1 ± γ 0 2 . Тогда в уравнении (B.31) остается только состояние с положительной энергией. Ψ αβ П ≃ Ψ αβ (+) = [ Λ (+) γ 5 ] αβ √ 4 µ ψ Sch, Λ (-) Ψ αβ п Λ (+) ≃ 0, (Б.43)
Б. Квантовая теория поля для связанных состояний 419 Где µ ≡ м а · м б (м а + м б) . И, наконец, уравнение Шредингера приводит к [12мкк − 2 + (м 0 а + м 0 b - M A)] ψ Sch (k) = (В.44) = ∫ Г 3 д (2 π) 3 V (k - q) ψ Sch (q), С нормализацией 1 (2 π) 3 ∫ d 3 q | ψ Sch | 2 = 1. Для произвольного полного импульса P µ (B.32) уравнение (B.44) принимает Форма [- 12µ (k ⊥ν) − 2 + (m 0 а + м 0 Б - √ P 2)] ψ Sch (k ⊥) = (В.45) = ∫ d 3 q ⊥ (2 π) 3 V (k ⊥ - q ⊥) ψ Sch (q ⊥), Где k ⊥ µ = k µ - Pk M 2 ЧАС P µ,
|
||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-11; просмотров: 40; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 13.59.9.236 (0.188 с.) |