Эта амплитуда совпадает с амплитудой лоренцевой калибровки.

Т L = -

1

q 2 + ıε [

J 2 -

(q 0 j 0 - q · j) 2

q 2 + ıε

]

(A.22)

Когда поле условия в формуле. (П.21) можно исключить. Таким образом, Фаддеев

Теорема эквивалентности [6, 7] верна, если токи сохраняются

q 0 j 0 - q · j = qj = 0,

(П.23)

Однако для действия с внешними источниками токи не

Законсервировано. Вместо классических законов сохранения имеем закон Уорда

- Тождества Такахаши для функций Грина, где токи не

Стр. Решебника 397

А.2. Теория редуцированных векторных бозонов

397

Консервированный

q 0 j 0 - q · j = 0.

(A.24)

В частности, калибровочная теория возмущений Лоренца (где

агатор имеет только особенность светового конуса q µ q µ = 0) не может описывать

Мгновенные кулоновские атомы; эта теория возмущений содержит только

Связанных состояний Вика - Куткоски, спектр которых не наблюдается в

Природа.

Таким образом, мы можем дать ответ на вопрос: какие новые физические

Результаты, которые следуют из гамильтонова подхода к КЭД, по сравнению

С формулировкой безрамочной калибровки Лоренца? В рамках

Теории возмущений гамильтоново представление КЭД содержит

Статическое кулоновское взаимодействие (A.21), образующее мгновенные связанные состояния

Наблюдается в Природе, тогда как все бескаркасные формулировки теряют это

Статическое взаимодействие вместе с мгновенными связанными состояниями в низших

Порядок теории возмущений по запаздывающим взаимодействиям называется излучением

Исправление. Никто не доказал, что сумма этого замедленного излучения

Поправки с пропагаторами сингулярности светового конуса (П.22) могут восстановить

Кулоновское взаимодействие, которое было снято с пропагаторов (П.21)

Рука на уровне действия.

A.2 Теория редуцированных векторных бозонов

А.2.1 Лагранжиан и система отсчета

Классический лагранжиан массивной КЭД есть

L = -

1

4

F µ ν F µ ν +

1

2

М 2 В 2

µ + ¯ ψ (ı / ∂ - m) ψ + V µ j µ,

(A.25)

Стр. Решебника 398

А. Редуцированная абелева теория поля 398

В фиксированной системе отсчета этот лагранжиан принимает вид

L =

(˙ V k - ∂ k V 0) 2 - (∂ j V T

k

) 2 + M 2 (V 2

0 − V 2

k

)

2

+

(П.26)

+ ¯ ψ (ı / ∂ - m) ψ + V 0 j 0 - V k j k,

Где

˙

V = ∂ 0 V и V T

k

- поперечная составляющая, определяемая

Действие проекционного оператора, приведенного в формуле. (П.9). В отличие от

В КЭД это действие не инвариантно относительно калибровочных преобразований.

Тем не менее с гамильтоновой точки зрения массивная теория имеет

Та же проблема, что и QED. Временная составляющая массивного бозона

Имеет исчезающий канонический импульс.

А.2.2 Устранение временной составляющей

В [8 ] предполагалось исключить временную составляющую из множества

Степеней свободы, подобных подходу Дирака к КЭД, т. е. с использованием

Принцип действия. В массивном случае получается уравнение движения

(△ - M 2) V 0 = ∂ i

˙

V я + j 0.

(П.27)

Которое понимается как ограничения и имеет решение

V 0 = (

1

△ - М 2

∂ i V i) ·

+

1

△ - М 2

J 0.

(П.28)

Чтобы исключить временную составляющую, вставим (П.28) в

Лагранжиан (A.26) [1, 8]

L =

1

2 [

(˙ V T

л) 2 + V T

к (△ - M 2) V T

к + j 0

1

△ - М 2

j 0 ] +

+ ¯ ψ (ı ∂ - m) ψ - V

Т

к дж к +

(A.29)

Стр. Решебника 399

А.2. Теория редуцированных векторных бозонов

399

+

1

2 [

˙

V ||

k

M 2

1

△ - М 2

˙

V ||

k - M 2 (V ||

k

) 2 ] - V ||

k

j k +

+ j 0

1

△ - М 2

∂ k

˙

V ||

k

,

Где мы разложили векторное поле

V k = V

Т

k + V ||

k

С помощью оператора проектирования по аналогии с (A.9). Последние два

термины являются вкладом только продольного компонента. Этот

Лагранжиан содержит продольную составляющую, которая является динамической

Переменная, описываемая билинейным членом. Теперь мы предлагаем следующее

трансформация:

¯

ψ (ı ∂ − m) ψ - V

||

k

j k + j 0

1

△ - М 2

∂ k

˙

V ||

k

Знак равно

(А.30)

= ¯ ψ R (ı ∂ - m) ψ R - V

R ||

k

J k,

Где

V R ||

k

= V ||

к - ∂ к

1

△ - М 2

∂ i V i = − M

2

1

△ - М 2

V ||

k

,

(A.31)

ψ R = ехр { −ı e

1

△ - М 2

∂ i V i } ψ

(A.32)

- переменные типа излучения. Он удаляет линейный член ∂ i

˙

V i в

Закон Гаусса (A.27). Если масса M = 0, можно перейти от начальной

переменные V ||

k

к радиационным V R ||

k

Изменением

V ||

k

= ˆZV R ||

k

,

ˆ

Z =

M 2 - △

M 2

(П.33)

Теперь лагранжиан (П. 29) переходит в

L =

1

2 [

(˙ V T

л) 2 + V T

к (△ - M 2) V T

к + j 0

1

△ - М 2

j 0 ] + ¯ ψ R (ı ∂ - m) ψ R +

Стр. Решебника 400

А. Редуцированная абелева теория поля 400

+

1

2 [

˙

V R ||

k

ˆ

Z

˙

V R ||

k

+ V R ||

k (△ - M

2

) ˆZV R ||

k ] - V T

K j k - V

R ||

k

J k. (П.34)

Гамильтониан, соответствующий этому лагранжиану, можно построить

стандартным каноническим способом. Используя правила преобразования Лежандра,

Отношения и канонические сопряженные импульсы

Π V T

k

, Π

V

R ||

k

, Π ψ R

Мы получаем

H =

1

2 [

Π

2

V T

k

+ V

Т

K (M

2 - △) В Т

к + j 0

1

M 2 - △

j 0 ] -

- ψ R γ 0 (ıγ k ∂ k + m) ψ

р

(П.35)

+

1

2 [

Π

V

R ||

k

ˆ

Z − 1 Π

V

R ||

k

+ V R ||

k

(M 2 - △) ˆ ZV

R ||

k ] +

+ V

Т

k j k + V R ||

k

J k.

Можно убедиться [ 8 ], что соответствующая квантовая система имеет

вакуум как состояние с минимальной энергией и правильным релятивистским преобразованием.

Свойства соединения.

А.2.3 Квантование