Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Системы лоду с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Построение общего решения по корням характеристического уравнения (вывод для случая вещественных различных корней).⇐ ПредыдущаяСтр 13 из 13
Система ЛОДУ с постоянными коэффициентами: где ; . Матричная форма: Найдем решение вида , где . Подставим в : , т.е. - собственное значение матрицы ; – соответствующий собственный вектор. Опр. Характеристическим уравнением системы ЛОДУ с постоянными коэффициентами называется характеристическое уравнение , где . Построение ФСР для системы по корням характеристического уравнения. 1. Случай различных действительных корней. Пусть - различные корни характеристического уравнения (т.е. собственные значения матрицы ), – соответствующие собственные вектора. Тогда вектор-функции образуют ФСР для системы . Док-во: нужно доказать, что частные решения линейно независимы. Вронскиан , т.к. собственные вектора линейно независимы (как собственные вектора, соответствующие различным собственным значениям), т.е. столбцы матрицы линейно независимы. . Пример. . (можно использовать, что для матрицы 2Х2 Найдем собственные значения. ; собственный вектор находим из СЛАУ , , . ; собственный вектор находим из СЛАУ , . ФСР: , , . 2. Случай кратных действительных корней. Пусть - корень характеристического уравнения кратности . Ему соответствует решение вида – многочлен степени . Коэффициенты находятся методом неопределенных коэффициентов. Пример. Ищем решение в виде Подставим в систему: Коэффициент при в 1-м уравнении: Коэффициент при в 1-м уравнении: Коэффициент при во 2-м уравнении: Коэффициент при во 2-м уравнении: . Получаем СЛАУ 3. Случай комплексных корней кратности 1. Пусть – корень кратности 1 . Паре корней и соответствуют 2 линейно независимых решения. Пусть – комплексный собственный вектор, соответствующий комплексному собственному значению . Он находится из СЛАУ . . Тогда корням и соответствует комплексное решение системы ДУ: Тогда и – вещественные линейно независимые решения, соответствующие корням и . Пример. , Найдем собственный вектор соответствующий : , (второе уравнение пропорционально первому с коэффициентом ), ,
Литература 1. Зарубин В.С., Иванова Е.Е., Кувыркин Г.Н. Интегральное исчисление функций одного переменного: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1988.-506 с. (Сер. Математика в техническом университете. Вып. VI).
2. Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1997.- 336 с. (Сер. Математика в техническом университете. Вып. VIII). 3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. -М., Наука, 1981. 4. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. - М.: Наука, 1981. 5. Филиппов А.Ф. Введение в теорию дифференциальных уравнений. М.:УРСС, 2004.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-12; просмотров: 129; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.119.118.99 (0.01 с.) |