Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Абсолютная и условная сходимость несобственных интегралов.
Рассмотрим несобственный интеграл Опр. Несобственный интеграл называется абсолютно сходящимся, если сходится интеграл . Опр. Несобственный интеграл называется условно сходящимся, если он сходится, но интеграл расходится. Пример. ( без доказательства, см. рис. 17).
Вычисление площадей плоских фигур в декартовых и полярных координатах.
непрерывна на Найдем площадь фигуры, ограниченной линиями Пусть – разбиение отрезка на элементарные отрезки ; ; . Рассмотрим площадь части фигуры, удовлетворяющей условию . Пусть и – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции на заключена между площадями прямоугольников с высотой и Сложим по от до : Т.е. где – интегральные суммы, соответствующие разбиению и выбору точек и соответственно (нижняя и верхняя интегральные суммы Дарбу); при Из (1.9.1) получаем:
Замечания: 1. (см. рис. 19.) Рис. 19 2. (см. рис. 20). Рис. 20
3. (см. рис. 21).
Рис. 21 Вычисление площадей плоских фигур в полярных координатах. Рассмотрим кривую, , где функция непрерывна на . Рис. 22 Найдем площадь фигуры, ограниченной линиями . Пусть – разбиение : Рассмотрим площадь части фигуры, удовлетворяющей условию (см. рис. 22). Пусть и – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции : . заключена между площадями круговых секторов радиусов и : Сложим по от до : Т.е. где – интегральные суммы функции , соответствующие разбиению и выбору точек и соответственно (нижняя и верхняя интегральные суммы). При из (1.9.2) получаем: . Замечания: 1. (см. рис. 23).
Рис. 23
2. (см. рис. 24). Рис. 24
Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений и объемов тел вращения.
Рис. 25 Рассмотрим в пространстве тело , каждая точка которого удовлетворяет неравенству . Пусть площадь сечения плоскостью равна непрерывна на . Найдем объем тела . Зафиксируем . Рассмотрим малое . Рассмотрим часть (слой) тела , соответствующий отрезку . Объем этой малой части приблизительно (c точностью до бесконечно малых выше первого порядка относительно равен объему цилиндра с площадью основания и высотой
Суммируя по всем таким тонким слоям, получаем Объемы тел вращения. Рис. 26 Фигура, ограниченная линиями , вращается вокруг оси (см. рис. 26). Найдем объем тела вращения. Зафиксируем . Сечение тела плоскостью – круг радиуса . Тогда Ту же фигуру вращаем вокруг оси (см. рис. 27).
Рис. 27 Рассмотрим малый отрезок , где . При вращении соответствующей части фигуры получаем тело объема , где – площадь кольца радиусов и соответственно: Тогда Суммируя по тонким "слоям", получим Общий случай:
Таким образом получаем для вращения фигуры, ограниченной линиями , имеем
При вращении фигуры, ограниченной линиями (см. рис. 28).
Рис. 28
|
|||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-12; просмотров: 112; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.140.198.173 (0.024 с.) |