Абсолютная и процентная погрешность

Допустим, что ширина стола 784 мм, а мы, измерив её, получили 781 мм. Разница между точным значением измеряемой величины и её приближённым значением называется абсолютной погрешностью. Мы скажем, что найденное нами приближённое значение измеряемой величины имеет абсолютную погрешность 3 мм. На практике мы никогда не знаем точного значения измеряемой величины, поэтому не можем точно знать абсолютную погрешность. Но обычно мы знаем точность приборов, с которыми мы работаем, учитываем ловкость или нелоькость лица, производящего измерения и т.д. Всё это даёт возможность составить известное суждение об абсолютной погрешности измерения.

Если, например, мы обычной линейкой или рулеткой измеряем длину комнаты, то нам нетрудно будет учесть метры и сантиметры, но вряд ли мы сможем учесть миллиметры. Да в этом и надобности нет. Поэтому мы сознательно допускаем ошибку в пределах одного сантиметра. Абсолютной погрешностью нашего приближённого значения длины комнаты будет 1 см. Точно так же при взвешивании на торговых весах грузов, близких к килограмму, вполне возможно ошибиться грамм на 10. Купив, например, 800 г хлеба, мы можем сказать, что 800 г - это приближённый вес нашего хлеба с абсолютной погрешностью в 10 г[3].

Абсолютная погрешность не является показателем того, хорошо или плохо произведено измерение. Если известно, что, измерив некоторую длину, мы получили абсолютную погрешность в 1 см, то никаких заключений о том, хорошо или плохо мы мерили, сделать нельзя. Если мы измеряли длину карандаша в 15 см и ошиблись на один сантиметр, то наше измерение никуда не годится. Если же мы измеряли двадцатиметровый коридор и ошиблись всего на 1 см, то наше измерение - образец точности. Важна не сама абсолютная погрешность, а та доля, которую она составляет от измеряемой величины. В первом примере абсолютная погрешность (1 см) составляет  долю измеряемой величины (15 см), во втором  (20 м составляют 2000 см).

Обычно эти доли выражают в процентах. В первом примере абсолютная погрешность составляет = % измеряемой величины; во втором –  = %. Сразу видно, что второе измерение значительно лучше первого.

Выраженная в процентах доля, которую абсолютная погрешность составляет от всей измеряемой величины, называется процентной погрешностью. Качество всякого измерения характеризуется процентной погрешностью приближённого результата.

Легко дать правило для определения процентной погрешности. Нужно абсолютную погрешность умножить на 100 и разделить на саму измеряемую величину (или на её приближённое значение [4].

Примеры: При измерении длины в 5 м допущена абсолютная погрешность в 25 см. Найти процентную погрешность.

Ищем, какой процент 25 см составляют от 500 см (5 м - 500 см). Получаем  = 5%.

Это и будет процентная погрешность.

 

При взвешивании 800 г допущена неточность в 10 а. Найти процентную погрешность.

 

При подсчёте числа жителей города, которое оказалось равным 55000, допущена погрешность в 40 человек. Найти процентную погрешность.

 

При прокате круглого железа диаметром в 30 мм допускается неточность в 3% (процентная погрешность). На сколько миллиметров можно ошибиться при прокате этого железа, не делая брака?

 

Отв. 0,9 мм.