Понятие и виды статистических индексов

Индекс – это относительная величина, характеризующая изменение исследуемого явления во времени, в пространстве, по сравнению с планом, нормативом или эталоном.

Статистический индекс построен на двух составляющих:

- индексируемой величины – показатель, изменение которого характеризуется индексом (содержится в самом названии) (цена, физический объём продукции);

- коэффициента соизмерения (весов) – величина, позволяющая привести разнородные элементы в сопоставимый вид.

По степени охвата – различают индивидуальные, общие и групповые.

Индивидуальные (i) – относительное изменение отдельного единичного элемента сложной совокупности (i_р = р₁/р₀ - цены; i_q = q_1/q₀- физического объёма;   i_w = w₁ /w₀  - производительности; i_y =У₁/У₀ – урожайности)

Все индивидуальные индексы по сути являются относительными величинами динамики: коэффициентами (темпами) роста.

Общие (сводные) (I) –характеризуют относительное изменение индексируемой величины в целом по сложной совокупности, отдельные элементы которой несоизмеримы в физических единицах (кг молока и м³ древесины и т.д.).

I _р = Σ р₁ q ₁ / p ₀ q ₁ (индекс цен); I_pq = Σp ₁ q ₁ / p ₀ q ₀ (товарооборота).

Групповые (I) – характеризуют относительное изменение не всех элементов совокупности, а только их части, группы, имеющих определённую качественную общность, но непосредственно несоизмеримых между собой (индивидуальные цены на продукты и промышленные товары)

I _р = Σ р₁ q ₁ /p₀q₁ (индекс цен по отдельным группам товаров).

По характеру весов - различают индексы с постоянными и переменными весами.

С постоянными весами – система сводных индексов одного и того же явления, последовательно вычисленных с весами, не меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса позволяют исключить влияние изменения структуры на величину индекса.

С переменными весами - система сводных индексов одного и того же явления, вычисленных с весами, последовательно меняющимися при переходе от одного индекса к другому. Постоянные веса – это веса отчётного периода.

Средние индексы – представляют собой средневзвешенную величину из индивидуальных индексов. Они рассчитываются по формулам среднего арифметического и среднего гармонического показателей, но в обоих случаях являются производными от агрегатных индексов:

- средние арифметические индексы:

физического объёма продукции I_q = Σi_qq₁p₀ /Σq₀p₀;     

производительности труда – I_t = Σi_tt₀q₁/Σt₁q₁;

- средние гармонические индексы:

цены – I_p = Σp₁q₁/ Σ(p₁q₁/i_p);

себестоимости – I_z = Σz₁q₁/ Σ(z₁q_1/i_z).

По характеру объёма исследования общие индексы подразделяются на индексы количественных индексируемых величин, характеризующих изменение числа совокупности (I_П; I _S; I_сс  и др.), и качественных показателей, характеризующих уровень изменения изучаемого результативного признака, а также свойств единиц совокупности (I_р; I_у; I _z; I_t  и др.).

По объекту исследования – различают индексы производительности труда, себестоимости, физического объёма, цены, товарооборота и т.д.

По периоду исчисления можно подразделить на годовые, квартальные месячные и т.д.

Обусловленность выбора весов при построении индексов

Выбор базы сравнения и весов – важнейшие методологические вопросы построения системы индексов (ряд последовательно построенных индексов), используемой при изучении динамики явлений.

 В зависимости от базы сравнения различают систему цепных и базисных индексов. Базисные – дают более наглядную характеристику общей тенденции развития исследуемого явления; цепные – чётчё отражают последовательность изменения уровней во времени. И те и другие могут быть построены для индивидуальных и общих индексов.

Базисные: индивидуальные индексы цен: i_p = р₁/р₀; р₂/р₀; …р _n / p ₀;

сводные - I_p = Σp ₁ q ₀ / Σp ₀ q ₀; Σp ₂ q ₀ / Σp ₀ q ₀; … Σp_nq_n / Σp ₀ q ₀.

Цепные: индивидуальные индексы цен: i_p = р₁/р₀; р₂/р₁; …р _n / p_{n -1};

сводные индексы цен - I_p = Σp ₁ q ₁ / Σp ₀ q ₁; Σp ₂ q ₂ / Σp ₁ q ₂; … Σp_nq_n / Σp_{n -1} q_n.