Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Абсолютные и относительные показатели вариации
В математической части измерения вариации, теория статистики опирается на математическую статистику, применяя при этом показатели, которые классифицируют на абсолютные и относительные. Абсолютные – размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и середнеквадратическое отклонение. Абсолютные показатели вариации всегда величины именованные. В зависимости от исходных данных их рассчитывают по несгруппированным и сгруппированным значениям. Размах вариации (R) – различие между единицами совокупности, имеющими самое большое и самое маленькое значение: R = xmax - xmin , где xmaxиxmin - соответственно максимальное и минимальное значения. Его сущность в измерении расстояния между крайними точками. Поэтому величина показателя всецело зависит от этих значений, хотя и не учитывает всех изменений варьирующего признака в пределах совокупности. Среднее линейное отклонение (dср) – средняя арифметическая из отклонений отдельных значений варьирующего признака от средней величины: d ср =∑|х-хср|/ n (простое); d ср =(∑|х-хср| ƒ) / ∑ƒ (взвешенное) Данный показатель даёт обобщённую характеристику степени колеблемости признака в совокупности. Дисперсия (σ2) – средний квадрат отклонений индивидуальных значений варьирующего признака от их средней величины: σ² = ∑(х-хср)2 / ∑n (простая); σ² = (∑(х-хср)2 ƒ) / ∑ƒ (взвешенная) Среднеквадратическое отклонение (σ) – наиболее обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, главное сущностное измерение меры колеблемости: σ = √∑(х-хср)2 / ∑n (простое); σ = √(∑(х-хср)2 ƒ) / ∑ƒ (взвешенное) Различают относительные показатели размаха вариации (коэффициент осцилляции), среднего линейного отклонения, коэффициент вариации. Относительный размах вариации (VR) – отражает относительную меру колеблемости крайних значений признака вокруг средней: VR = R /хср×100. Относительное среднее линейное отклонение (Vd) – отражает долю усреднённого значения абсолютных отклонений от средней величины: V d = d ср /хср×100. Коэффициент вариации (Vσ) – наиболее распространённый показатель колеблемости, поскольку среднеквадратическое отклонение даёт наиболее общую характеристику колеблемости всех вариантов совокупности:
Vσ = σ/хср×100. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 10 %, от 10 до 30% – колеблемость средняя, и свыше 30 % – считается неоднородной (в некоторых литературных источниках к однородной относят при Vσ равному 33%). 1.3. Свойства вариации и правила сложения дисперсии Различают общую дисперсию, межгрупповую и внунтригрупповую. Общая дисперсия (σо2) – измеряет вариацию признака всей совокупности под воздействием всех факторов, обусловивших данную вариацию. Рассчитывается по простой и взвешенной формулам. σi2 = Σ(хi-хo)2n / Σn (простая); σi2 = Σ(хi-хo)2f / Σf (взвешенная). Межгрупповая дисперсия (δх2) – характеризует вариацию признака, возникающую под воздействием какого-либо одного фактора, стоящего в основании группировки. Данная характеристика проявляется в отклонении групповых средних от общей средней. δх2 = Σ(хi-хо)2n/Σn. Внутригрупповая дисперсия (σi2) – показывает случайную вариацию, её какую –то часть, происходящую под влиянием случайных, неучтённых факторов. Не зависит от изучаемого фактора, стоящего в основании группировки. σi2 = Σ(х-хi)2n / Σn (простая); σi2 = Σ(х-хi)2f / Σf (взвешенная). Средняя из внутригрупповых дисперсий исчисляется по формуле: σi2 = Σσi2·n/Σn. Эта средняя также отражает ту часть вариации, обусловленную действием всех прочих неучтённых факторов, кроме фактора, по которому осуществилась группировка (группировочный). По полученным величинам всех дисперсий в статистике изучается правило сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий: σо2 = δх2 + σi2. В статистическом анализе широко используется эмпирический коэффициент детерминации (η2 = δх2 /σi2), показывающий удельный вес общей вариации изучаемого признака, обусловленной вариацией группировочного признака, а также эмпирическое корреляционное отношение (η) – как результата извлечения корня квадратного из первого. Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние признака, лежащего в основании группировки на вариацию результативного. Измеряется в пределах от 0 до 1.
При η = 0 группировояный признак не оказывает влияние на результативный,если η = 1, то результативный изменяется только под влиянием группировочного, влияние же прочих равно 0. Промежуточные же величины оцениваются в зависимости от их близости к предельным значениям: чем ближе к 1, тем взаимосвязь сильнее.
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-07-18; просмотров: 42; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.191.135.224 (0.008 с.) |