Индексы агрегатные и средние

По форме построения различают индексы агрегатные и средние.

Агрегатные – сложный относительный показатель, характеризующий среднее изменение явлений, приведенных с помощью весов в сопоставимый вид. Особенность в том, что здесь непосредственно сравниваются две суммы одноимённых показателей. Числитель и знаменатель – это сумма произведений двух величин, одна из которых меняется – индексируемая, другая остаётся неизменной и в числителе и в знаменателе – вес индекса.

Основными агрегатными индексами, на основе которых строятся большинство других, являются индексы физического объёма продукции, цены и то варооборота.

Индекс физического объёма продукции: количественный показатель, где индексируемой величиной является количество продукции в натуральном выражении, а весом – цена:        I_q = Σq ₁ p ₀ / Σq ₀ p ₀;

В числителе – условная величина, характеризующая стоимость продукции отчётного периода в базисных ценах, в знаменателе – стоимость продукции базисного периода. Показывает во сколько раз изменилась стоимость продукции из-за изменения объёма производства, либо продажи, или сколько процентов составило это изменение.

Индекс цен: качественный показатель, где индексируемая величина – цена продукции, весы – её объём в абсолютном выражении I_p = Σp ₁ q ₁ / Σp ₀ q ₁.

В числителе – величина, характеризующая стоимость продукции отчётного периода, в знаменателе – условная величина. Показывает во сколько раз изменилась стоимость всей продукции отчётного периода по сравнению с базисным, в связи с изменением цен по каждому продукту, или сколько процентов составило это изменение. Если из значения вычесть 100, то разность покажет: на сколько процентов возросла (снизилась) стоимость продукции отчётного периода по сравнению с базисным из-за изменения цен. Разность числителя и знаменателя будет характеризовать абсолютное изменение показателя.

Индекс стоимости продукции (товарооборота) – отношение стоимости продукции отчётного периода к её стоимости за базисный период

I_{q р} = Σq ₁ p ₁ / Σq ₀ p ₀ .

Показывает, во сколько раз возрос (снизился) товарооборот отчётного периода по сравнению с базисным, или сколько процентов составило изменение или, если вычесть из значения 100, то на сколько процентов изменилась стоимость продукции. Абсолютное изменение товарооборота определяется разностью между числителем и знаменателем.

Величин индекса стоимости продукции зависит от её физического объёма и уровня цен, что и определяет взаимосвязь между ними (произведение цены на количество товара даёт его стоимость): I_{p ×} I_q = I_{q р}

Σp ₁ q ₁ / Σp ₀ q ₁ × Σq ₁ p ₀ / Σq ₀ p ₀ = Σq ₁ p ₁ / Σq ₀ p ₀

Применяют в случае, когда имеющаяся информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс по причине: 1) если отсутствуют данные о ценах для каждого вида продукции, но имеется информация о стоимости её в текущем периоде и известны индивидуальные индексы цен по каждому товару, то возможно исчислить его как средний гармонический из индивидуальных

I _гарм. =∑ M /∑(m / i);

  2) если не известно количество произведенной продукции, по видам, но известны индивидуальные индексы физического объёма по каждому товару и стоимость продукции базисного периода, то можно определить общий индекс физического объёма как среднеарифметический взвешенный

I _арифм. =∑ i × f / /∑ f,

где i – индивидуальные индексы; f; M; m – весы, соответственно арифметического и гармонического индексов.

При построения средневзвешенного индекса физического объёма продукции должно проявляться тождество: Σi_qq₁p₀ /Σq₀p_{0 =} I_q = Σq₁p₀/Σq₀p₀, имею- щее место в том случае, если f = q₀p₀. Из индивидуального индекса объёма (i _q =q₁/q_o) находим q₁=i_q×p_o. Подставляя выражение в формулу, получим общий индекс физического объёма (Σi_qq₁p₀ /Σq₀p₀) в форме среднеарифметического.

Для нахождения среднего гармонического индекса цен также необходимо, что бы величина последнего совпала с агрегатным. Выражая из формулы индивидуальных индексов цен (i_p = p ₁ / p_o) неизвестное значение p_o = p ₁ / i_p, подставляют в знаменатель агрегатной формулы, получая средний гармонический индекс цен (по Пааше): I_p = Σp₁q₁/(Σp₁q_1/i_p).

 Средние арифметические индексы чаще применяются для расчёта сводных количественных показателей, а из качественных – для исчисления производительности труда. Индексы других качественных показателей (цены, себестоимости и т.д.) определяют по формуле средней гармонической взвешенной.