Аналитические показатели рядов динамики

Абсолютный прирост (∆_i) – характеризует размер изменения уровня ряда за определённый промежуток времени. Показывает насколько исследуемый уровень выше или ниже принятого за базу. Вычисляется по формулам:

∆_i ^ц = У_i - У_i-1 (цепной);           ∆_i ^б = У_i – У₀  (базисный).

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т.е. общему приросту за весь промежуток времени:                ∑∆_i ^ц = ∆_i ^б.

  Коэффициент роста (К_р) – отношение двух сравниваемых уровней. Показывает во сколько раз исследуемый уровень превышает базисный, в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый.

Выражается в долях единицы. Вычисляется по формулам:

К_р ^ц = У_i / У_i-1 - (цепной);     К_р ^б = У_i / У₀  (базисный);

К_р = У_n / У₀ (за весь период).

Темп роста (Т_р) – это коэффициент роста, выраженный в процентах. Характеризует интенсивность изменения уровня ряда. Показывает сколько процентов составляет сравниваемый уровень относительно базисного.

Т_р ^ц = У_i / У_i-1 ∙100 (цепной);          Т_р ^б = У_i / У₀ ∙ 100  (базисный);

Т_р ^б = У_n / У₀ ∙ 100 (за весь период).

Темп прироста (Т_пр) – определяет относительную величину прироста и показывает, на сколько процентов изменился сравниваемый уровень, относительно принятого за базу. Он может быть положительным числом, отрицательным, равным нулю, выражается в процентах. Вычисляется двумя вариантами: как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу - Т_пр^ц = (У_i –У_i-1) / У_i-1 (цепной ); Т_пр^б = (У_i –У₀) / У₀ (базисный) и как разность между темпом роста и 100 (Т_р - 100).

Коэффициент прироста – показатель, аналогичный предыдущему, однако выражается в долях единицы. Также может быть получен вычитанием единицы из коэффициента роста.

Абсолютное значение 1% прироста (∆_i1%) – это отношение абсолютного прироста к темпу прироста и равняется одной сотой части предшествующего уровня фактического ряда динамики.

∆_i1% = ∆_i / Т_пр.

Коэффициент опережения – отношение базисных темпов роста или прироста двух рядов динамики за одинаковые отрезки времени: К_оп = К_р^' /К_р^" где (Т_р^'›Т_р^") или   К_оп = Т_р^' / Т_р^", где (Т_р^'›Т_р^"): К_р^'; К_р^";  Т_р^'; Т_р^"  - соответственно темпы роста и прироста сравниваемых рядов динамики. Он показывает, во сколько раз быстрее происходит изменение одного ряда по сравнению с другим.

Средние показатели ряда динамики – это обобщающая характеристика его абсолютных уровней, абсолютной скорости и интенсивности изменения.

1. В интервальном ряду с равноотстоящимиуровнями, среднюю исчисляют как среднюю арифметическую простую: У_ср = ∑ У_i /n, где У_i – отдельный уровень ряда; n – число уровней.

2. В интервальном ряду с неравноотстоящимиуровнями - по средней арифметической взвешенной – У_ср = ∑ У_i ∙ t_i / ∑t_i, где t – число периодов времени или длительность интервала между уровнями.

3. Для моментного ряда с равноотстоящими уровнями используют среднюю хронологическую:               У_ср = (½У₁ + У₂ + У₃ +…+ ½У_n) / n-1.

4. Для моментного ряда с неравными промежутками между датами можно рассчитать среднюю хронологическую взвешенную по величине расстояния между датами:

У_ср = (∑(У _i +У _{i +1}) t _i) / 2∑ t_i.

Средний абсолютный прирост – показывает на сколько, в среднем, изменился данный уровень, по сравнению с принятым за базу. Может быть рассчитан по цепным абсолютным приростам или используя конечный и начальный уровни динамического ряда:

∆_ср = ∑∆_i / (n-1)       или      ∆_ср = (У_n–У₀ ) /(n-1).

Средний коэффициент (К_р ^ср) и темп роста (Т_р ^ср) – сводная, обобщающая характеристика интенсивности уровня динамического ряда. Показывает во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень ряда динамики.

Необходимость их исчисления вызвано наличием вариации в величинах темпов роста, отсутствием промежуточных при наличии конечных уровней ряда. В этой связи средние можно определить если в основе цепные коэффициенты роста (К_р ^ср = ^n-1√K₁∙K₂∙K₃∙K∙...∙K_n),

или если известны конечные фактические значения уровня ряда и неизвестны промежуточные (К_р^ср = ^n-1√У_n / У₀).

Средний коэффициент (К_пр^ср) и темп прироста (Т_пр^ср) - вычисляются на основе средних коэффициентов и темпов роста, вычитанием из последних соответственно 1 и 100% (К_пр^ср  = К_р^ср – 1 и Т_пр^ср = Т_р^ср – 100). Если уровни ряда снижаются, то средний темп роста будет меньше 100, а средний темп прироста – отрицательной величиной (средний темп сокращения), что характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.

Среднее абсолютное значение 1% прироста показывает среднее абсолютное значение в одном проценте прироста. Вычисляется отношением среднего абсолютного прироста к среднему темпу прироста (∆_ср1% = ∆_ср / Т_пр^ср).