Вычисление погрешностей разветвленной цепи линейных звеньев

Для некоторого измерительного канала линейного перемещения х по известным номинальным чувствительностям звеньев и их погрешностям определить общую чувствительность, аддитивную и мультипликативную погрешности измерительной цепи, приведенной на рисунке 2.7.

 

Рисунок 2.7 – Структурная функциональная модель измерительного канала

 

Звенья имеют следующие значения номинальных чувствительностей, аддитивных (приведенных ко входам звеньев) и мультипликативных предельных погрешностей:

1 звено:

S ₁ = 20 мВ/мм, Δ₁ = 0,2 мм, δ₁ = 0,02;

2 звено:

S ₂ = 20 мВ/мм, Δ₂ = 0,1 мм, δ₂ = 0,01;

3 звено:

S ₃ >10³, Δ₃ = 4 мВ;

4 звено:

S ₄ = 0,2, Δ₄ = 10 мВ, δ₄ = 0,05.

Решение

1 Вывод функции преобразования (математическая функциональная модель).

Общая структурная функциональная модель – последовательное соединение пары параллельно включенных звеньев и пары звеньев, образующих цепь с отрицательной обратной связью. Следовательно,

,

где

,         .

Тогда функция преобразования определится выражением

.

Учитывая, что , запишем функцию в виде:

с мультипликативной ошибкой модели, равной .

Определим общую для измерительного канала номинальную чувствительность

.

2 Вывод формул для аддитивной и мультипликативной погрешностей (погрешности от нелинейности и согласования не рассматриваем, так как нет о них информации в условии).

Предельная мультипликативная погрешность определяется суммой

,

где для параллельно включенных звеньев  и для пары звеньев, образующих цепь с отрицательной обратной связью, при условии S ₃ S ₄ >> 1 (в нашем случае S ₃ S ₄ > 200), погрешность определяется только погрешностью звена обратной связи, т. е. . При этом ошибка модели, как указывали ранее,
– 0,005.

Производя квадратическое суммирование и разлагая отрицательную ошибку модели на систематическую и случайную составляющую (предельная равна ), получим

.

Заметим, что систематическая составляющая суммируется вне корня.

Предельная аддитивная погрешность, приведенная к общему
входу

,

где  и – приведенные к своим входам предельные аддитивные погрешности частей А и В общей структуры.

Для первой части (А):

.

Для второй части (В):

.

Тогда получим

3 Расчет числовых значений погрешности.

Предельная мультипликативная погрешность измерительного канала

Считая систематическую погрешность относительно небольшой (0,0025 по сравнению с 0,06), запишем: d £ 0,06, или 6%.

Расчетная предельная аддитивная погрешность, приведенная ко входу, равна

Округлив полученное значение, примем мм.

Таким образом, общая чувствительность S _общ = 200 мВ/мм, приведенная ко входу аддитивная погрешность мм, мультипликативная погрешность  (или 6%).

Задача 2.5