Оценивание точности результата измерения с учетом погрешности от несогласования

Определить характеристики точности измерения напряжения постоянного тока в виде границ абсолютной и относительной погрешностей, а также интервала, в котором находится истинное значение измеряемого напряжения, если известны предел измерений 10 В, класс точности вольтметра  (±1%) и показание вольтметра . Входное сопротивление вольтметра не менее 10 кОм, выходное сопротивление источника измеряемого напряжения не более 100 Ом. Задачу решить для нормальных условий применения.

Решение

Точность результата измерения определяется как нормированными характеристиками используемого вольтметра, так и известными влияющими факторами, в данном примере степенью несогласования прибора и источника измеряемой величины.

Применяя принцип независимого суммирования, рассмотрим отдельно каждую из составляющих.

Пределы допускаемых абсолютных значений погрешности измерения, обусловленной классом точности прибора для нормальных условий, определяются следующим образом:

Пределы допускаемых относительных значений погрешности

или в процентах ±1,3%.

Следовательно, истинные значения абсолютной и относительной рассмотренной составляющей погрешности находятся в интервалах

e Î [– 0,1; 0,1] В,

h Î [– 0,013; 0,013].

Рассмотрим вторую составляющую, которая определяется погрешностью от несогласования. Источник напряжения представим в виде эквивалентного генератора (  и ), реальный вольтметр – идеальным вольтметром V с внутренним бесконечно большим сопротивлением и параллельно включенным внутренним сопротивлением R _v(рисунок 1.1).

Рисунок 1.1 – Эквивалентная схема вольтметра
и источника измеряемого напряжения

 

Идеальное согласование (отсутствие погрешности от несогласования) очевидно будет, если r = 0 или R _v = ∞, либо то и другое вместе.

Погрешность от несогласования по определению отрицательная и выражается отношением сопротивлений

Поскольку точные значения этих сопротивлений неизвестны, а известны минимальное для R _v и максимально возможное для r значения, то для наихудшего случая (максимальная по модулю погрешность от несогласования)

или –1 %.

Это значение примем за нижнюю границу интервала погрешности согласования.

Верхняя граница интервала погрешности от несогласования будет близка к нулю, так как нет никаких данных о минимальном сопротивлении r (возможно близко к нулю) и о максимальном сопротивлении R _v(возможно очень большом). Тогда примем

 Истинное значение погрешности от несогласования в относительной форме находится в интервале

.

Выраженный в единицах измеряемой величины для конкрет-
ного результата измерения В этот интервал примет вид  В.

Суммируя границы интервалов двух составляющих погрешности измерения (обусловленной классом точности и от несогласования), получим границы абсолютных погрешностей измерения:

 В

и относительных

 или  %.

Следовательно, результат измерения должен быть представлен в виде  [7,90; 8,18] В, если не вводится поправка на систематическую и поддающуюся расчету составляющую погрешности от несогласования.

 

 

Задача 1.3

Определение требований к амперметру для заданных условий измерения тока

Измеряют постоянный ток в электрической цепи, разрывая её включением амперметра. Ожидается по расчетным данным или предыдущим экспериментам, что значение тока находится в интервале [200; 250] мА, при этом эквивалентное (внутреннее) сопротивление электрической цепи относительно точки измерения (точки разрыва цепи) находится в пределах [5,0; 6,5] кОм.

Подобрать прибор (миллиамперметр), чтобы его характеристики обеспечили точность результата измерения в виде предела относительной погрешности измерения не более 3%.

Решение

По аналогии с задачей 1.1 точность результатов измерения определяется как нормированными метрологическими характеристиками прибора, так и степенью влияния подключения прибора на измеряемую величину, т. е. степенью согласования.

Наложим условие, что несмотря на относительно узкий диапазон возможных значений внутреннего (выходного) сопротивления цепи (  [5,0; 6,5] кОм) поправку на погрешность от несогласования вводить не будем и не будем учитывать, что погрешность эта всегда отрицательная.

Кроме того суммирование предельных значений погрешностей будем осуществлять алгебраическим (не геометрическим!) способом по методу равных влияний. Другими словами, все расчеты будут производиться для наихудшего случая.

Из имеющегося в наличии парка приборов выбирают миллиамперметр (или универсальный прибор) магнитоэлектрической или электронной системы, имеющий предел измерения не менее, но близким к 250 мА. Ближайшее стандартное значение предела измерений .

Назначаем требования к классу точности амперметра в виде приведенной погрешности g. При этом учитываем, что заданная предельно допускаемая относительная погрешность измерения складывается из инструментальной составляющей , обусловленной именно классом точности миллиамперметра, и погрешности от несогла­сования

.

По методу равных влияний обеих составляющих примем

.

Нормированные пределы приведенной погрешности миллиамперметра определяются формулой

,

а интересующие нас пределы относительной погрешности

,

где  – пределы допускаемой абсолютной погрешности; I – измеренное значение тока.

Отсюда следует

.

Для того, чтобы обеспечить заданную точность для всех значений диапазона измеряемого тока, в формулу следует подставить минимальное значение тока. Тогда класс точности миллиамперметра должен быть не ниже

.

Определим требование к входному сопротивлению миллиамперметра, исходя из принятой погрешности от несогласования .

Эквивалентная схема цепи соединенных между собой миллиамперметра и источника измеряемого тока показана на рисунке 1.2, на котором обозначен идеальный источник тока, т. е. имеющий бесконечно большое внутреннее сопротивление, эквивалентное сопротивление r цепи, а также идеальный миллиамперметр А, т. е. имеющий пренебрежимо малое входное сопротивление, и сопротивление R _А, соответствующее реальному внутреннему сопротивлению миллиамперметра.

Рисунок 1.2 – Эквивалентная схема миллиамперметра
 и источника измеряемого тока

 

Из эквивалентной схемы видно, что относительная погрешность от несогласования в процентах выражается формулой

.

Так как сопротивления точно неизвестны и заданы интервалами возможных значений, то для принятых условий максимальная погрешность (в наихудшем случае) будет, если R _А принимает максимальное из возможных значений, а r – минимальное. Тогда за предельную погрешность от несогласования примем

.

Входное сопротивление миллиамперметра должно быть не более

 Ом.

Следовательно, миллиамперметр должен иметь предел измерения  мА, класс точности  = 1% и входное сопротивление не более 75 Ом.

Задача 1.4