Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Принятие решения о метрологической годности вольтметра при его поверке
Поверяется вольтметр класса 0,5 (gи= 0,5%). Его пределы измерений (поддиапазоны) U ик Î {0,2; 2; 20}В. В качестве образцового прибора используется вольтметр с пределами U окÎ {0,1;1; 10; 100} В, который имеет класс точности 0,05/0,02, т. е. dо = %, где – конечное значение диапазона измерений; U – измеренное значение напряжения. Во время испытаний в точке U и= 0,190 В (на поддиапазоне Определить вероятности P { êe ê > Dи} (истинная погрешность e вне допуска) и P { êe ê ≤ Dи} (истинная погрешность e в допуске), где Dи – пределы допускаемой абсолютной погрешности испытуемого вольтметра.
Решение
Вычислим пределы допускаемых погрешностей испытуемого и образцового вольтметров. Предельная погрешность испытуемого вольтметра в точке U и= 0,18915 В ≈ 0,2 В в соответствии с его классом точности Dи(0,2 В) = = = 0,001 В = 1 мВ. Предельная относительная погрешность образцового вольтметра в этой точке равна: dо(0,2 В) = = 0,13%. Следовательно, предельная абсолютная погрешность образцового вольтметра равна: Dо(0,2 В) = = = 0,00026 В= 0,26 мВ. Для данной точки диапазона измерений уровень бракования (контрольные пределы допускаемой погрешности) Dи – Dо = 0,74 мВ. Оценка действительной погрешности испытуемого вольтметра определяется разностью показаний приборов, т. е. = U и – U о = 0,85 мВ. Так как 0,85 > 0,74, то принимается решение – не годен. Но в действительности прибор может быть и годным. Истинное значение погрешности e испытуемого прибора находится в интервале [ ; ]. Оценим вероятности того, что истинное значение погрешности больше допуска { êe ê > Dи} и меньше допуска { êe ê < Dи}. В общем случае для < 0 P { êe ê > Dи} = , для > 0 P { êe ê > Dи} = , где P – вероятность; – плотность вероятности погрешности образцового прибора (математическое ожидание этой плотности совмещено на оси e со значением ). Рассмотрим два варианта видов законов распределения погрешности образцового прибора. Вариант А. Погрешность образцового вольтметра имеет равномерное распределение с размахом 2Dо и математическим ожиданием Тогда плотность вероятности
На рисунке 3.2 представлен график равномерной плотности, смещенный на значение оценки действительной погрешности испытуемого вольтметра. Площадь заштрихованной части (e > Dи) представляет собой вероятность превышения погрешностью предела допускаемого значения Dи. Она может быть рассчитана непосредственно по рисунку.
Рисунок 3.2 – К расчету вероятностей при равномерном
Но вернемся к вышеприведенным формулам вероятностей, которые справедливы для любых видов законов распределения. Так как в данном примере > 0, то вероятность выхода за границы допуска рассчитывается следующим образом: P {|e|>Dи} = = ´ ´ = 0,21 То, что испытуемый вольтметр действительно метрологически не годен определяется вероятностью 0,21 (т. е. 21%), а то, что в действительности он годен – (1 – 0,21 = 0,79), т. е. 79%. Очевидно для уменьшения риска (в данном случае первого рода) следует брать более точный образцовый прибор. Однако при соглашении, что риск потребителя должен быть равен нулю, решение было принято правильным (0,21 > 0). Вариант Б. Погрешность образцового вольтметра имеет нормальное распределение. Приняв математичское ожидание погрешности образцового прибора равным нулю и предел допускаемой погрешности равным трем сигмам Dо = 3 s, где s – среднее квадратическое отклонение, получим s = 0,26/3 = 0,087 мВ. На рисунке 3.3 представлен график плотности нормального распределения, построенный относительно точки на оси погрешностей e испытуемого прибора. Рисунок 3.3 – К расчету вероятностей при нормальном Искомая вероятность определяется площадью заштрихованной области и рассчитывается по формуле P { êe ê > Dи} = = , где F – интегральная функция распределения погрешности образцового прибора в точке . Чтобы вычислить значение функции перейдем к нормированной переменной z = , которая для нашего примера равна . Воспользуемся таблицей функции Лапласа-Гаусса . Это значение определяет вероятность того, что прибор годен, т. е. P { êx ê< Dи}.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 50; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.128.78.30 (0.012 с.) |