Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Оценивание погрешности измерения массы жидкости, смешанной из двух компонент
Экспериментатор смешал жидкости из двух фляг, предварительно измерив по отдельности массы наполненных и затем пустых фляг. Результаты измерений следующие: M 1 – масса первой фляги и ее содержимого равна (540 ± 10) г; m 1 – масса первой пустой фляги равна (72 ± 1) г; М 2 – масса второй фляги и ее содержимого равна (940 ± 20) г; m 2 – масса второй пустой фляги равна (97 ± 1) г. Определить полную массу жидкости и оценить предельную погрешность результата косвенного измерения. Решение Расчетная полная масса равна М = М 1 – m 1 + М 2 – m 2 = (540 – 72 + 940 – 97) г = 1311 г. Точность результата измерения оценивается погрешностью, равной сумме предельных погрешностей каждого из прямых четырех измерений D = D М 1 + D m 1 + D М 2 + D m 2 = (10 + 1 + 20 + 1) г = 32 г. Так как число составляющих погрешности больше двух, и принимая, что все они не зависят друг от друга, то воспользуемся формулой: Тогда г. Относительная предельная погрешность результата измерения . Таким образом, округляя расчетные значения массы и погрешностей, получим результат измерения: М = (1310 ± 25) г. Метрология и теория точности Результаты решений студентами задач данного раздела позволят определить степень усвоения методологии метрологического и функционального анализа измерительных устройств и процедур, оценить умение составлять структурные и математические модели, делать расчеты методических погрешностей моделей, расчеты аддитивных и мультипликативных составляющих погрешности измерительной системы (устройства) по заданным погрешностям компонентов. Задача 2.1 Вывод функции преобразования неуравновешенного моста с тензорезистором Преобразователь деформации l в постоянное напряжение U построен на основе тензорезистора, включенного в четырехплечий мост. Питание осуществляется от источника напряжения E. Считаем, что уравнение тензорезистора линейное: R 1 (l) = R 1 (l = 0) + lS, где S – чувствительность тензорезистора, Ом/мм. Номинальные сопротивления плеч моста принимаем одинаковыми: R 1(0) = R 2 = R 3 = R 4 = R. Изобразить электрическую схему моста. Вывести функцию преобразования U (l), упростить ее и записать в виде линейного уравнения. Получить выражение для методической погрешности от замены функции преобразования линейной зависимостью.
Решение Схема неуравновешенного моста приведена на рисунке 2.1. Напряжение на выходе моста в зависимости от деформации (функция преобразования) имеет вид
Рисунок 2.1 – Схема моста с тензорезистором
Приведем к общему знаменателю и сгруппируем . Полагая lS << R и принимая R 1 = R 2 = R 3 = R 4 = R, получим: и . Последнее выражение есть математическая функциональная модель, принимаем ее за номинальную функцию преобразования. Методическая погрешность в абсолютных значениях от наложенного ограничения (lS << R) равна . Преобразуем это выражение: Проанализируем полученное выражение, для чего обозначим . Тогда где x имеет смысл относительного изменения сопротивления тензорезистора. Разложим в ряд Тейлора полученное выражение в окрестности точки х = 0для x << 1
Вычислим производные Следовательно, методическая погрешность примет вид нелинейной зависисмости от измеряемой деформации l При числовом оценивании этой погрешности она может оказаться пренебрежимо малой.
Задача 2.2 Построение структурной функциональной модели измерительной установки с ручным дискретным уравновешиванием Разработать структурную и математическую функциональные модели установки с ручным уравновешиванием для измерения напряжения U х компенсационным методом. Установка содержит высокочувствительное устройство типа гальванометра Г и потенциометр (дискретный декадный делитель), питающийся от источника опорного напряжения Е (рисунок 2.2). На рисунке: N – число, результат измерения; α – показание гальванометра; U к– компенсирующее напряжение; ОП – оператор.
Рисунок 2.2 – Структурная схема установки
Решение Решение осуществим в три этапа. 1-й этап. Разложение на функциональные звенья, функции которых представим математическими выражениями. Электрическая цепь сравнения измеряемого U х и компенсирующего U кнапряжений позволяет получить на клеммах гальванометра разность U х – U к.
Гальванометр рассматривается как линейное звено, функция которого: α = S г(U х – U к), где α – показания гальванометра; S г– чувствительность. Оператор, следящий за показаниями гальванометра и управляющий ручками декадных переключателей потенциометра, выполняет действия, которые могут быть описаны знаковой функцией. Он принимает решение аналогично тому, как это делает релейный элемент (цифровой компаратор) 1, если α > α 0; sign (α – α 0) = 0, если α = α 0; –1, если α < α 0, где α0 – показание гальванометра, номинально равное нулю; "1"– решение оператора изменять положение ручек потенциометра в одну сторону; "–1" – в другую сторону; "0"– не изменять положения переключателей. Потенциометр выполняет две функции. Первая – суммирование предыдущего значения, установленного на переключателях, с добавляемыми оператором приращениями и запоминание результата. Эта функция может быть представлена в виде: N = sign (α – α 0), где N – десятичное число, устанавливаемое на декадном переключателе после всех манипуляций оператором, i – шаг переключения. Вторая функция – преобразование десятичного числа N в компенсирующее напряжение. Положение переключателя определяет коэффициент деления К д делителя, который пропорционален числу N. Этот коэффициент есть отношение набранного числа N к максимально возможному N max = 10 n, где n – число десятичных разрядов (декад). Тогда К д = = S д N, где S д = 1/10 n имеет смысл чувствительности. Выходное напряжение потенциометра образуется путем деления опорного напряжения, т. е. U к = К д Е = S д Е N. Произведение S д Е есть реальная ступень квантования, определяемая параметрами потенциометра. Оператор, считывающий показания с переключателей и формирующий результат измерения, выполняет следующую линейную функцию: Ũ х = q н N, где q н – номинальная ступень квантования, определяемая оцифрованными значениями переключателей. 2-й этап. Составление структурной функциональной модели. Соединив соответствующим образом между собой выделенные на первом этапе функциональные звенья, преобразуем структурную схему установки в структурную функциональную модель, которая примет вид, показанный на рисунке 2.3. 3-й этап. Составление математической функциональной модели. Уравновешивание заканчивается, когда α = α0 , где α0 – минимальное отклонение от нуля показания гальванометра, которое уверенно различает оператор. Тогда α = α 0 = S г(U х – U к) = S г(U х – S д Е N). Откуда N = . Результат измерения Ũх оператор получает, умножая цифру N на переключателе на номинальную ступень квантования. При этом, как при любом цифровом измерении, возникает погрешность квантования.
Рисунок 2.3 – Структурная фукциональная модель установки
Следовательно, функция преобразования (математическая функциональная модель) установки примет вид Ũх = , где Δкв [ –0,5 q н; 0,5 q н] – погрешность квантования в единицах измеряемой величины. Коэффициент перед U х есть реальная чувствительность, которая практически может отличаться от единицы за счет погрешностей звеньев цепи обратной связи. Параметры звеньев в прямой ветви замкнутого контура не влияют на общую чувствительность.
Второе слагаемое, содержащее α 0, близкое к нулю, в окончательной форме имеет знак "плюс". Так как предполагается, что α 0 известно в виде некоторого симметричного предела. Слагаемые, не зависящие от измеряемой величины, составляют аддитивную погрешность измерения. Функциональная модель является основой для построения метрологической модели.
Задача 2.3 Построение метрологической модели и расчет требований Провести функциональный и метрологический анализ канала измерения температуры Θ х, который состоит из термопары, термостата для "холодных" концов термопары, источника Е к компенсации ЭДС холодных концов, усилителя постоянного напряжения У и магнитоэлектрического микроамперметра МЭ с добавочным резистором R (рисунок 2.4). Чувствительность прибора S п= 1 дел/мкА; сопротивление рамки прибора r =100 Ом. Номинальная функция преобразования термопары Е т = S т(Θ х – Θ0), где S т – чувствительность (0,1 мВ/ 0С); Θ х – измеряемая температура, Θ х [250; 1000] ºС; Θ0 – температура холодных концов термопары, Θ0 = + 100 ºС.
Рисунок 2.4 – Структурная схема канала измерения температуры
Вывести функцию преобразования канала и определить номинальные характеристики звеньев: термостата, источника напряжения компенсации, усилителя, добавочного сопротивления, если 100 делениям шкалы прибора соответствует 1000 ºС. Определить требования к погрешностям всех звеньев, если задана общая погрешность измерительного канала: аддитивная Δ ≤ 20 ºС и мультипликативная δ ≤ 2 %. Решение 1 Вывод функции преобразования. Функцию преобразования строим последовательно, начиная с конца цепи преобразования: α = S п I = S п = S п ку U вх = S п ку[ S т(Θ х – Θ0)+ Е к] = = S п SR ку[ S тΘ х +(Е к – S т Θ0)], где S п – чувствительность прибора; I – ток в цепи микроамперметра; U выхи U вх– соответственно выходное и входное напряжения усилителя; кy – коэффициент усиления; SR = 1/ (R + r) – чувствительность цепи преобразования напряжения в ток; S т – чувствительность термопары. 2 Определение номинальной чувствительности измерительного канала. Полагаем, что выполняется равенство Е к = S тΘ0. Тогда номинальная функция преобразования α = S п SR ку S дΘ х = S Θ х,
где S – общая чувствительность измерительного канала. Отсюда следует, что S = α max / Θ x max = 100 дел / 1000 ºС = 0,1 дел / ºС. 3 Составление функциональной структурной модели.
Рисунок 2.5 – Функциональная структурная модель измерительного канала
4 Расчет характеристик звеньев. Напряжение источника компенсации определяется следующим образом: Е к= S тΘ0 = 0,1 мВ/ ºС ·100 ºС = 10 мВ. Максимальное входное напряжение усилителя: U вх max = S тΘmax = 100 мВ = 0,1 В. Если максимальное выходное напряжение усилителя принять равным 10 В, то его коэффициент усиления ку = 100. Учитывая, что чувствительность микроамперметра S п=1 дел/мк А = = 106 дел/А, максимальное число делений αmax = 100 и максимальное выходное напряжение усилителя U вых max =10 В, чувствительность цепи преобразования напряжения в ток: SR = , откуда R + r = 105 Ом = 100 кОм. Следовательно, R = 99,9 кОм, так как r = 100 Ом. 5 Составление структурной метрологической модели.
Рисунок 2.6 – Структурная метрологическая модель
Мультипликативная погрешность звена отражается на модели умножением чувствительности звена на (1+d), где d – предельная относительная погрешность чувствительности. В нашем случае это dт, dу, δ R и dп, где индексы соответствуют индексам чувствительностей основных звеньев. Аддитивные погрешности звеньев отражаются путем добавления через суммирование смещений нуля усилителя Δу и прибора Δп , и также некоторым отклонением от равенства S тΘ0 = E к, что можно выразить абсолютными погрешностями ΔΘ0 и Δ E к 6 Составление математической метрологической модели и расчет погрешностей. Мультипликативная погрешность измерительного канала определяется погрешностями последовательно включенных четырех звеньев и вычисляется по формуле: . Аддитивная погрешность, приведенная ко входу измерительного канала определяется аддитивными погрешностями звеньев, деленными на чувствительности всех предыдущих звеньев В совокупности эти две формулы представляют собой математическую метрологическую модель (нелинейную составляющую погрешности не расматриваем). По условию задачи d £ 0,02 и Δ £ 20 ºС. По методу равных влияний принимаем мультипликативные погрешности звеньев равными, тогда (1%). Погрешность d R есть погрешность суммы d(R + r). Следовательно, должны быть определены требования по точности отдельно к R и r. Однако R >> r, так как R»1000 r, ипогрешностью сопротивления рамки прибора можно пренебречь. Рассматривая аддитивные погрешности, приравняем все четыре слагаемых под квадратным корнем. Тогда получим для каждой составляющей значение 20 ºС / =10 ºС.
Следовательно, ΔΘ0 ≤ 10 ºС; 10 ºС, откуда Δ E х ≤ 1 мВ; 10 ºС, откуда Δу ≤ 1 мВ; 10 ºС, откуда Δп ≤ 10 –5 ·100 ·10 –3 ·1 = 10 –6 А = 1 мкА.
Задача 2.4
|
|||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 59; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.147.45.212 (0.09 с.) |