Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальное решение первого порядка называется уравнение вида , где – независимая переменная, – неизвестная функция, – производная неизвестной функции . Если дифференциальное уравнение первого порядка можно записать в виде , тогда его называют разрешимым относительно производной. Функция называется решением дифференциального уравнения, если при подстановке она обращает его в верное тождество. У дифференциального уравнения бесконечно много решений. Чтобы выделить некоторое частное решение, необходимо задать пару чисел и требуется, чтобы график решения – интегральная кривая проходила через заданную точку. Пара чисел , где называется начальным условием для дифференциального уравнения. Задача нахождения решения дифференциального уравнения первого порядка с начальными условиями называется задачей Коши. Теорема Коши: Если у дифференциального уравнения правая часть является непрерывной как функция двух переменных вместе частной производной в некоторой области D, тогда начальное условие определяет единственное решение с заданными начальными условиями. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка, удовлетворяющего теореме Коши, называется семейство функций , такое что: 1. Для всех констант c функция является решением; 2. Для всех начальных условий можно подобрать такое значение c, что будет удовлетворять заданным начальным условиям. Решение дифференциального уравнения не всегда удается записать в явном виде. Простейшие типы дифференциальных уравнений первого порядка: 1. Дифференциальное уравнение вида , общее решение которого имеет вид 2. Уравнения с разделяющимися переменными – дифференциальные уравнения, в которых правая часть представлена как произведение , иными словами, уравнение такого вида имеет вид Алгоритм решения уравнения такого вида Полученное соотношение называется общим решением дифференциального уравнения. Если существует значение , такое что , тогда заданное значение также является решением дифференциального уравнения, но оно не входит в общее решение. Такое решение называется потерянным. 3. Если функция обладает свойством , тогда эта функция и дифференциальное уравнение называются однородными.
Однородные дифференциальные уравнения решаются с помощью замены переменной , где – новая неизвестная функция сведется к уравнению с разделяющимися переменными. В результате замены получим следующее соотношение
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-05-12; просмотров: 78; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 18.118.99.7 (0.004 с.) |