Неопределенный интеграл и его свойства.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

-находить неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования;

-находить неопределенные интегралы методом замены переменных.

знать:

- понятие интегрирования;

- понятие неопределенного интеграла;

- свойства неопределенного интеграла;

- методы нахождения неопределенного интеграла

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что такое интегрирование?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Что называют неопределенным интегралом?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Сформулируйте свойства неопределенного интеграла, запишите формулы.

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Перечислите методы нахождения неопределенного интеграла.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практические задания:

Найти следующие интегралы:

1) х³dх;           2) (х⁴-2х¹¹+х-2) dх;         3)  (2х²+6х⁹) dх;        4) 10 dх; 

5) (-6х⁵-3х⁶-х+9)dх;           6) (2х-34)dx.      

Определенный интеграл и его свойства.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

-вычислять определенные интегралы методом непосредственного интегрирования;

-вычислять определенные интегралы методом замены переменных.

знать:

- понятие определенного интеграла;

- свойства определенного интеграла;

- методы вычисления определенного интеграла.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Что называют определенным интегралом?

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2.Сформулируйте свойства определенного интеграла, запишите формулы.

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Перечислите методы нахождения определенного интеграла.

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практические задания:

Вычислить следующие интегралы:

1)

2)

3)

 4)

 5)

Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

-вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

знать:

- формулу вычисления площади плоских фигур с помощью определенного интеграла.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1.Запишите формулу вычисления площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

_____________________________________________________________________________

Практические задания:

Вычислить площадь фигур, ограниченных линиями:

1) у = 2х², у = 0, х = 1, х = 2.

2)  у = 3х²-4, у = 0, х = -2, х = 1.