Производная сложной функции.

Производная степенной, логарифмической и показательной функций.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- находить производную степенной, логарифмической и показательной функций.

- находить производную сложной функций.

знать:

- понятие сложной функции;

- формулу производной степенной функции;

- формулу производной логарифмической функции;

- формулу производной показательной функции.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какая функция называется сложной?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. Напишите формулу производной степенной функции.

_____________________________________________________________________________________3. Напишите формулу производной показательной функции.

_____________________________________________________________________________________4. Напишите формулу производной логарифмической функции.

_____________________________________________________________________________________

Практические задания:

Найти производную следующих функций:

1. у = (х - 2)⁸
2. у = (х² + 2х)³
3. у = (х +3)⁴
4. у = 41^х
5. у = (3 + 5х + х³)²
6. у =

Вторая производная.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- находить вторую производную.

знать:

- понятие второй производной.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Что называют второй производной?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практические задания:

Найти вторую производную следующих функций:

1) у = 3 + 5х + 2х³;

2) у = -х⁵ + 3х³ + 5;

3) у =- 3х⁴ + 6х⁸ – 2;

4) у = х⁷ + 3х – 2х²;

5) у = -3х³ -4х² + х.

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- исследовать функцию на экстремумы.

знать:

- понятие убывающей функции;

- понятие возрастающей функции;

- понятие интервалов монотонности;

- понятие точки максимума;

- понятие точки минимума;

- правило нахождения экстремумов функции с помощью первой производной.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какая функция называется убывающей?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Какая функция называется возрастающей?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

3. Какие интервалы называют интервалами монотонности?

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4.Что называют точкой минимума?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5.Что называют точкой максимума?

_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6. Сформулируйте правило нахождения экстремумов функции с помощью первой производной.

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Практические задания:

Исследовать на экстремумы функции:

1) у = 2х³ - 6х+84

2) у =  х³ -  х²+6х +9

Применение производной к построению графиков функций.

В результате изучения темы студент должен:

уметь:

- исследовать на выпуклость график функции;

- находить точки перегиба графика функции.

знать:

- понятие направлений выпуклости графика функции;

- понятие точек перегиба графика функции.

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Какие бывают направления выпуклости? Схематично изобразите график функции.

_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

 

2. Что такое точка перегиба?

___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________