Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)

2. Найти производную ∂ z /∂ x, если

Написать уравнение касательной плоскости и нормали в (.) M(1; 1)

Z=2

Исследовать функцию на экстремум

f( )= +5 +3 + + -2 -10 -6

Вариант № 2

Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)

2. Найти производную ∂ z /∂ φ, если z = y - x

Написать уравнение касательной плоскости и нормали в (.) M(1;0)

Z=

Найти производную функции

Z= - xy -2  в точке P(1;2) в направлении, составляющем с осью

ОХ угол в

Вариант № 3

Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)

2. Найти производную , если

-2 y+ + -y=0

Написать уравнения касательной плоскости и нормали в (.) M(1;1)

Z = + xy + -6 x -9 y

Найти точки локального экстремума функции

f(x,y)= +xy+ -3x-6y

Вариант № 4

Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)

2. Найти , если

- + =-1

Написать уравнения касательной плоскости и нормали в (.) M(1;-2)

z=1+ +

Найти производную функции

z = -2 + x +1

В точке M(1,2) в направлении, идущем от этой точки к точке N(4,6)

Вариант № 5

Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость)

dx

2. Найти ∂z/∂ φ, если

z= ,                     

Написать уравнения касательной плоскости и нормали в

(.) M(2; 1;2)

13-4 z = + - x -2 y

Найти точки локального экстремума функции

u (x,y)= + +y

Вариант № 6

Исследовать на сходимость несобственный интеграл

2. Найти  , если z = ,         

Написать уравнения касательной плоскости и нормали в

 (.) M(2;1;1) к поверхности

x yz= 2

Найти производную скалярного поля

u=xy-  в точке M (-4;3;-1) по направлению вектора

=5 + -

Вариант № 7

Исследовать  несобственный интеграл на сходимость

2. Найти  , если z= , а u= , v =

Написать уравнения касательной плоскости и нормали в

 (.) M (1;1) к поверхности

z = +3

4. Исследовать функцию u(x,y)= + -3 xy +2 на экстремум.

Вариант № 8

Исследовать  несобственный интеграл на сходимость

2. Найти  , если z= ,               

Написать уравнение касательной плоскости и нормали

к поверхности  2 +2  + z =5  в (.) M (1;1;1)

Найти производную скалярного поля

u (x, y, z)= y -   в точке M(1;5;-2) в направлении вектора

=2 -2

Вариант № 9

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

2. Найти  , если u= , где x= y =

Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности

z = arctg  в точке M(1;1; )

Найти точки экстремума функции

z= +xy+ +x-y+1

Вариант № 10

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость

2. Найти производную  из равенства + + =

3. Написать уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности - + =4  в точке M (1;1;-2)

Исследовать функцию на экстремум

f(x,y,z)=4xy+4yz-5 -6 -4 -x+6y

Вариант № 11

Исследовать интеграл на сходимость

dx

2. Найти  и  , если z = , y = arctg

3. Найти производную функции u (x, y, z)= xy + yz + zx в точке M (2;1;3)

в направлении вектора , если N (5;5;15)

4. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности:

7 -4 +4 =7 в точке M (1;1;1).

Вариант № 12

Вычислить интеграл или установить его расходимость

2. Найти  и , если  z= y  и  y=