Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Признак сходимости для несобственных интегралов 1-ого рода.
Пусть функции f (x) и g (x) интегрируемые по любому отрезку [ a; b ] и при x ≥ a удовлетворяют неравенствам . Тогда: (эти утверждения имеют простой смысл: если сходится интеграл от большей функции, то сходится интеграл и от меньшей функции; если расходится интеграл от меньшей функции, то расходится интеграл и от большей функции; в случаях, когда сходится интеграл от меньшей функции или расходится интеграл от большей функции, никаких выводов о сходимости второго интеграла сделать нельзя). В качестве “стандартного” интеграла, с которым сравнивается данный, Дирихле. Этот интеграл сходится, если p > 1, и расходится, если p ≤ 1:
Следствие из признака сходимости: В качестве функции берётся подынтегральная функция, так называемого “ стандартного ” интеграла, т. е. Если задание формулируется таким образом: “ исследовать несобственный интеграл на сходимость ”, то при решении задачи следует воспользоваться следствием из признака сходимости. Пример: исследовать интеграл на сходимость. В качестве “стандартной” рассмотрим функцию , тогда расходится, как и интеграл от “стандартной” функции при степени
Пример: исследовать интеграл на сходимость.
В качестве “стандартной” рассмотрим функцию (соответствующую старшей степени слагаемого в знаменателе)
по третьему замечательному пределу. Следовательно, исследуемый интеграл сходится, степень p = 2 > 1. Пример: исследовать интеграл на сходимость.
В качестве “стандартной” рассмотрим функцию , тогда
исследуемый интеграл при x →+∞ ведет себя так же, как и стандартный, т. е. сходится.
1.3. Несобственные интегралы от неограниченных на отрезке [ a, b ] функций. Несобственные интегралы от неограниченных на отрезке [ a, b ] функций называются несобственными интегралами 2 – ого рода. Пусть функция f (x) непрерывна на [ a; b) и не ограничена вблизи “ b ”. Если f (x) непрерывна на (a; b ], но не ограничена вблизи “ a ”, тогда Если функция непрерывна на (a, b) но не ограничена вблизи и точек а и b, то несобственный интеграл 2-ого рода определяется равенством: Если функция f (x) непрерывна на отрезке [ a; b ] всюду, кроме некоторой точки “ с ”, где a < c < b и не ограничена вблизи “ c ”, то
Пример: вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость. Точка x = 0 – точка разрыва подынтегральной функции.
Пример: вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость. (Точка x = 1 – точка разрыва подынтегральной функции ε > 0; ε → 0).
Пример: вычислить интеграл или установить его расходимость.
Пример: вычислить интеграл или установить его расходимость.
Точками разрыва подынтегральной функции являются и верхний и нижний пределы интегрирования. Решаем интеграл методом разбиения подынтегральной функции на элементарные дроби 1 – ого рода.
Разность логарифмов равна логарифму частного, т.е. I=1/2 lim ln(ε²/(2-ε)²)=∞.
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-04-04; просмотров: 121; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.14.130.24 (0.007 с.) |