Уточнённая диагностическая матрица

Диагноз Di	Вибрация, м/с^2(k 1)			Температура, ^оС (k 2)			Масло (k 3)		P' (Di)
	k 11	k 12	k 13	k 21	k 22	k 23	k 31	k 32
	<12	12…16	>16	<70	70…90	>90	< N	> N
	P' (k 11/ Di)	P' (k 12/ Di)	P' (k 13/ Di)	P' (k 21/ Di)	P' (k 22/ Di)	P' (k 23/ Di)	P' (k 31/ Di)	P' (k 32/ Di)
D 1	0,5993	0,1998	0, 2009	0,69923	0, 15094	0,14983	0, 9001	0,09989	0,9001
D 2	0,1	0,1	0,8	0,08	0,07	0,85	0,2	0,8	0,0999

 

Определим вероятность диагноза D ₁ (исправное состояние) при выявлении комплекса признаков K^* с реализациями k ₁₃, k ₂₂ и k ₃₁:

Проверка. Проверим правильность решения исходя из условия, что сумма вероятностей всех возможных диагнозов, а также сумма вероятностей всех возможных реализаций признака равны единице:

,

,

,

.

Выводы. Произведён расчёт апостериорной вероятности исправного состояния подшипника передней подвески автомобилей после выработки его ресурса при вибрации подшипника до 12 м/с², температуре в диапазоне от 70 до 90 ºС, загрязнении смазки выше нормы, который составляет 0,93533 (93,533 %).

Уточнены априорные вероятности появления исправного и неисправного состояний, а также условные вероятности признаков, при добавлении к статистическим данным информации о ещё одном обследованном подшипнике. При этом изменились вероятности признаков при появлении информации о следующих признаках: вибрация свыше 16 м/с² (k ₁₃), температура от 70ºС до 90ºС (k ₂₂), загрязнение смазки меньше нормы (k ₃₁). При таком сочетании признаков вероятность исправного состояния составляет 0,95644 (95,644%).

Таким образом, метод Байеса позволяет достаточно просто, надёжно и эффективно рассчитывать вероятности появления того или иного диагноза при определённой совокупности признаков, а также уточнять исходные данные об априорных вероятностях при поступлении новой информации.

 

Контрольные вопросы

1. Что позволяет определить формула Байеса?

2. В чем основное преимущество распознавания методом Байеса?

3. В чём состоят основы метода Байеса? Приведите формулу. Дайте определение точного смысла всех входящих в эту формулу величин.

4. Как определяется вероятность диагноза по статистическим данным?

5. Чем обобщённая формула Байеса отличается от простой формулы?

6. Какую информацию содержит диагностическая матрица?

7. В каком случае производится корректировка диагностической матрицы?

8. Какая информация в диагностической матрице корректируется после постановки диагноза?

9. Объясните принцип формирования диагностической матрицы.

10. Как принимается решение при распознавании методом Байеса?

11. Что называется уровнем распознавания?

 

Задание для практической работы

Рассчитать вероятности исправного (N =900 подшипников) и неисправного (L =100 подшипников) состояний подшипника и условные вероятности признаков, кроме того, уточнить априорные вероятности появления исправного (D ₁) и неисправного (D ₂) состояний, а также условные вероятности признаков по данным обследования 1001-го подшипника.

Для оценки состояния используются следующие признаки: признак k ₁ – вибрация, его разряды: k ₁₁ –до 12 м/с²; k ₁₂ – от 12 до 16 м/с²; k ₁₃ – более 16 м/с²; признак k ₂ – температура, его разряды: k ₂₁ – диапазон до 70 ºС;
k ₂₂ – диапазон от 70º до 90 ºС; k ₂₃ – более 90 ºС; признак k ₃ – загрязнение смазки, его разряды: k ₃₁ – в пределах нормы; k ₃₂ – выше нормы.

Для каждого признака заданы значения N_ij =ххх – количество исправных подшипников для соответствующего признака k _ij и L_ji =ххх – количество неисправных подшипников для соответствующего признака k _ji.

В таблице принято сокращение: ТС – техническое состояние.

Исходные данные приведены в таблице 1.5. Номер варианта указан в первом столбце. Исходные данные представлять в следующем виде:

 

 

		Исходные данные			1001 подшипник
№ вар.	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло
1.	неиспр.	<12	<70	норм.	испр.	<12	<70	норм.
	Ввести обозначения используемых признаков
	D 2	k 1 1	k 2 1	k 3 1	D 1	k 1 1	k 2 1	k 3 1

Примечание. ТС – техническое состояние.

 

Таблица 1. 5

Исходные данные к расчёту методом Байеса

Признак	k 11	k 12	k 13	k 21	k 22	k 23	k 31
Nij	810	45	45	765	90	45	720
Lji	5	5	90	5	10	85	20
	Исходные данные			1001-й подшипник
Вариант	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло
1	<12	<70	норм.	испр.	<12	<70	норм.
2	12…16	<70	норм.	испр.	12…16	<70	норм.
3	>16	<70	норм.	испр.	>16	<70	норм.
Признак	k 11	k 12	k 13	k 21	k 22	k 23	k 31
Nij	720	135	45	675	135	90	630
Lji	5	15	80	10	15	75	30
	Исходные данные			1001-й подшипник
Вариант	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло
4	<12	70…90	норм.	испр.	<12	70…90	норм.
5	12…16	70…90	норм.	испр.	12…16	70…90	норм.
6	>16	70…90	норм.	испр.	>16	70…90	норм.

 

Продолжение табл. 1.5

Признак	k 11	k 12	k 13	k 21	k 22	k 23	k 31
Nij	765	90	45	720	135	45	675
Lji	5	10	85	5	15	80	15
	Исходные данные			1001-й подшипник
Вариант	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло
7	<12	>90	норм.	испр.	<12	>90	норм.
8	12…16	>90	норм.	испр.	12…16	>90	норм.
9	>16	>90	норм.	испр.	>16	>90	норм.
Признак	k 11	k 12	k 13	k 21	k 22	k 23	k 31
Nij	675	135	90	630	180	90	810
Lji	10	20	70	10	15	75	10
	Исходные данные			1001-й подшипник
Вариант	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло
10	<12	<70	выше н.	испр.	<12	<70	выше н.
11	12…16	<70	выше н.	испр.	12…16	<70	выше н.
12	>16	<70	выше н.	испр.	>16	<70	выше н.
Признак	k 11	k 12	k 13	k 21	k 22	k 23	k 31
Nij	630	180	90	585	225	90	810
Lji	10	25	65	10	20	70	5
	Исходные данные			1001-й подшипник
Вариант	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло
13	<12	70…90	выше н.	испр.	<12	70…90	выше н.
14	12…16	70…90	выше н.	испр.	12…16	70…90	выше н.
15	>16	70…90	выше н.	испр.	>16	70…90	выше н.
Признак	k 11	k 12	k 13	k 21	k 22	k 23	k 31
Nij	765	90	45	675	135	90	720
Lji	10	15	75	5	10	85	30
	Исходные данные			1001-й подшипник
Вариант	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло
16	<12	>90	выше н.	испр.	<12	>90	выше н.
17	12…16	>90	выше н.	испр.	12…16	>90	выше н.
18	>16	>90	выше н.	испр.	>16	>90	выше н.

 

Продолжение табл. 1.5

Признак	k 11	k 12	k 13	k 21	k 22	k 23	k 31
Nij	585	225	90	810	45	45	810
Lji	5	5	90	10	25	65	5
	Исходные данные			1001-й подшипник
Вариант	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло
19	<12	<70	норм.	неиспр.	<12	>90	выше н.
20	12…16	<70	норм.	неиспр.	12…16	>90	выше н.
21	>16	<70	норм.	неиспр.	>16	>90	выше н.
Признак	k 11	k 12	k 13	k 21	k 22	k 23	k 31
Nij	810	45	45	765	90	45	720
Lji	5	5	90	5	10	85	20
	Исходные данные			1001-й подшипник
Вариант	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло
22	<12	70…90	норм.	испр.	<12	<70	норм.
23	12…16	70…90	норм.	испр.	12…16	<70	норм.
24	>16	70…90	норм.	испр.	>16	<70	норм.
Признак	k 11	k 12	k 13	k 21	k 22	k 23	k 31
Nij	720	135	45	675	135	90	630
Lji	5	15	80	10	15	75	30
	Исходные данные			1001-й подшипник
Вариант	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло
25	<12	>90	норм.	неиспр.	<12	70…90	выше н.
26	12…16	>90	норм.	неиспр.	12…16	70…90	выше н.
27	>16	>90	норм.	неиспр.	>16	70…90	выше н.
Признак	k 11	k 12	k 13	k 21	k 22	k 23	k 31
Nij	765	90	45	720	135	45	675
Lji	5	10	85	5	15	80	15
	Исходные данные			1001-й подшипник
Вариант	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло
28	<12	<70	выше н.	неиспр.	<12	<70	выше н.
29	12…16	<70	выше н.	неиспр.	12…16	<70	выше н.
30	>16	<70	выше н.	неиспр.	>16	<70	выше н.

Окончание табл. 1.5

Признак	k 11	k 12	k 13	k 21	k 22	k 23	k 31
Nij	675	135	90	630	180	90	810
Lji	10	20	70	10	15	75	10
	Исходные данные			1001-й подшипник
Вариант	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло
31	<12	70…90	выше н.	неиспр.	<12	70…90	выше н.
32	12…16	70…90	выше н.	неиспр.	12…16	70…90	выше н.
33	>16	70…90	выше н.	неиспр.	>16	70…90	выше н.
Признак	k 11	k 12	k 13	k 21	k 22	k 23	k 31
Nij	630	180	90	585	225	90	810
Lji	10	25	65	10	20	70	5
	Исходные данные			1001-й подшипник
Вариант	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло	ТС	А, м/с^2	Т, ^оС	Масло
34	<12	>90	выше н.	неиспр.	<12	>90	выше н.
35	12…16	>90	выше н.	неиспр.	12…16	>90	выше н.
36	>16	>90	выше н.	неиспр.	>16	>90	выше н.

Содержание отчёта:

1. Метод расчёта, задача и номер варианта.

2. Расчётные формулы с пояснительным текстом.

3. Расчётные формулы с численными значениями.

4. Выводы по работе.