Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Действия над приближенными числами.
1 Умножение и деление приближенных чисел. 1. При умножении и делении приближенных чисел складываются их относительные погрешности (не абсолютные!). Относительная погрешность выражения
r = (1) оценивается величиной δ2 = δа1 + δа2 +…+ δаm + δb1 + δb2 +…+ δbn (2)
Если у одного из чисел ai, bj относительные погрешности значительно превышают относительные погрешности других чисел, относительная погрешность выражения (1) считается равной этой наибольшей погрешности.
2. Абсолютная погрешность выражения (1) вычисляется по его относительной погрешности.
∆r = /r/•δr
Пример: вычислить выражение:
считая, что все числа даны с верными знаками, т.е. их абсолютные погрешности не превосходят половины единицы младшего оставляемого разряда. Решение: наибольшую относительную погрешность имеет число 3,2
δа = т.о. результат содержит не более двух верных знаков. В расчетах сохраняем один дополнительный знак (округляем числа)
Абсолютная погрешность ∆r = r • δr = 0,221• 0,016 = 0,0036 Результат: r = 0,22; ∆r < 0,005
2. Погрешности вычисления значений функции. Пусть задана дифференциальная функция U = f (x1, x2,…xn) Пусть /∆xi/ (i = 1,…,n) – абсолютные погрешности аргументов.
Абсолютная погрешность функции /∆U/ = /f (x1 +∆ x1, x2 +∆ x2, …, xn +∆ xn) - f (x1, x2,…xn)/ Т.к. ∆xi – малы, то можно, разложив f (xi +∆xi (i = 1,…n)) в ряд Тейлора и пренебрегая числами ∆xi 2 и т.д., т.е. оставив в разложении только линейные числа, получить:
, т.е.
(1)
Относительная погрешность функции:
(2)
7.1. Функция одной переменной: y = f (x) Абсолютная погрешность: ∆у = /f’(x)/ • ∆x Относительная погрешность: (3)
Т.к.
Примеры: а) степенная функция у = ха
∆у = /а/ха-1∆x; т.к. ∆у = /f’(x)/ • ∆x
б) показательная функция: у = ах (а > 0)
∆у = ах • lnа • ∆х; δу = ∆х • lnа для функции у = ех получаем δу = ∆х
в) логарифмическая функция у = lnх
∆у = 1/х • ∆х = δх для десятичного логарифма имеем ∆у = 0,4343•δх
г) тригонометрические функции: абсолютные погрешности синуса и косинуса не превосходят абсолютные погрешности аргумента: ∆sinx = /cosx/•∆x ≤ ∆x и т.д.
д) функция нескольких переменных. Пусть U = x y2 z3. x = 37.1 y = 9.87 z = 6.052 ∆x = 0.3 ∆у = 0.11 ∆z = 0.016
Находим относительные погрешности аргументов.
; ;
Относительная погрешность функции равна см.(2)
;
На практике ориентировочно можно считать, что наличие только одного знака соответствует относительной погрешности порядка 10 %, двух верных знаков – относительная погрешность порядка 1 %, трех верных знаков – порядка 0,1 %. При такой относительной погрешности значение функции следует вычислять не более чем с двумя-тремя значений.
U = 801 • 103
Абсолютная погрешность при этом равна
∆U = U • δU = 801• 103 • 0,038 = 30 • 103
Целесообразно результат округлить до двух знаков:
U = 8,0 • 105 ∆U = 0,3 • 105
3. Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функции. (Обратная задача теории погрешностей) Каковы должны быть абсолютные погрешности аргументов функции, чтобы абсолютная погрешность функции не превышала заданной величины? Эта задача математически неопределенна, т.к. заданную предельную погрешность Δu функции u = f(x1,x2,…,xn) можно обеспечить, устанавливая по-разному предельные абсолютные погрешности Δx ee аргументов. Простейшее решение обратной задачи дается принципом равных влияний:
|
|||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-09; просмотров: 90; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.140.242.165 (0.008 с.) |