Заглавная страница Избранные статьи Случайная статья Познавательные статьи Новые добавления Обратная связь КАТЕГОРИИ: АрхеологияБиология Генетика География Информатика История Логика Маркетинг Математика Менеджмент Механика Педагогика Религия Социология Технологии Физика Философия Финансы Химия Экология ТОП 10 на сайте Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрацииТехника нижней прямой подачи мяча. Франко-прусская война (причины и последствия) Организация работы процедурного кабинета Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний Коммуникативные барьеры и пути их преодоления Обработка изделий медицинского назначения многократного применения Образцы текста публицистического стиля Четыре типа изменения баланса Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву Мы поможем в написании ваших работ! ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации Практические работы по географии для 6 класса Организация работы процедурного кабинета Изменения в неживой природе осенью Уборка процедурного кабинета Сольфеджио. Все правила по сольфеджио Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления |
Достаточное условие сходимости процесса итераций
Для неприведенной (исходной) системы уравнений (1) достаточное условие сходимости итерационного процесса по m-норме можно представить в виде: (9) т.е. если для каждого из уравнений системы (1) модули диагональных элементов больше суммы модулей всех остальных коэффициентов (строки i). Достаточное условие сходимости процесса для неприведенной системы (1) по l-норме можно представить в виде: (10) (модули диагональных элементов больше суммы модулей всех остальных элементов столбца). Если условия (9) не выполняется, следует проверить условие сходимости по l- и k-нормам к системе (1) или после приведения ее к виду (2). Блок-схема численного решения системы линейных алгебраических уравнений методом итераций Некоторые более подробные фрагменты блок-схемы численного решения системы уравнений методом итераций
Подпрограмма вычисления вектора на одном шаге итераций (умножение матрицы A на вектор X плюс вектор B)
ЛЕКЦИЯ 5 Основные понятия алгебры матриц и теории линейных векторных пространств. 1. Обратная матрица Решение системы линейных уравнений (1) находится как (2) где А-1-матрица, обратная к А Обратной матрицей к данной называется матрица, которая, будучи умноженная как справа, так и слева на единичную матрицу, дает единичную матрицу (3) Нахождение обратной матрицы для данной называется обращением данной матрицы. Квадратной матрицей называется неособенной, если ее определитель отличен от нуля. В противном случае – особенная или сингулярная. Теорема: Всякая неособенная матрица имеет обратную матрицу. Доказательство:Пусть дана неособенная матрица А Определитель или детерминант квадратной матрицы А (4) где сумма (4) распространена на всевозможные постановки (α1,α2,…αn) элементов 1,2,3…n и, следовательно, содержит n! Слагаемых, причем n=0, если перестановка четная и n=1, если перестановка нечетная. Перестановка называется четной, если четно число встречающихся в ней инверсий (Инверсия перестановки: когда αi<αj, при i >j) Составим для матрицы А присоединенную матрицу
Где Аij – алгебраическое дополнение (миноры со знаками) соответствующих элементов aij(i,j=1,2,3…n) В присоединенной матрице алгебраические дополнения строк помещаются в соответствующих столбцах, то есть производится операция транспонирования. Обратная матрица А*=А-1 равна , где Δ – определитель Для данной матрицы А ее обратная матрица А-1 (если она существует) – единственная. Теорема: Особенная обратная матрица обратной не имеет. Доказательство: Если А-особенная матрица, то det A=0, Отсюда следует, что 0=1 Теорема доказана. Пример: Для матрицы А найти обратную Решение: Составляем присоединенную матрицу: Свойства обратной матрицы: 1. Определитель обратной матрицы равен обратной величине определителя исходной матрицы 2. Обратная матрица произведения квадратных матриц равна произведению обратных матриц сомножителей, взятому в обратном порядке. 3. Транспонированная обратная матрица равна обратной ей транспонированной данной матрицы 2. Ранг матрицы Определение: Рангом матрицы называется максимальный порядок минора матрица, отличный от нуля. Матрица А имеет ранг r, если:
Разность между наименьшим из чисел m и n (матрица А имеет размерность mxn) и рангом матрицы r называется дефектом матрицы. Если дефект матрицы равен нулю, то ранг матрицы – наибольший из возможных для данной матрицы. Правило нахождения ранга матрицы:
Пример: Найти ранг матрицы А (4х5) В матрице содержатся миноры второго порядка, отличные от нуля, например: Окаймляющий его минор третьего порядка: Оба минора четвертого порядка, окаймляющие минор , равны нулю.
Таким образом, r=3, дефект равен 1: m-r=1. 3. Клеточные матрицы Разобьем исходную матрицу на блоки или клетки, или подматрицы Клетки: Тогда
|
||||||
Последнее изменение этой страницы: 2021-03-09; просмотров: 106; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы! infopedia.su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь - 3.142.40.43 (0.01 с.) |