Связь с другими распределениями

 

 Если , то СВ  с плотностью распределения (36) имеет распределение .

 Если  - целые числа,  и  - случайные величины, имеющие гамма-распределения  и  соответственно, , тогда:

                     (37)

Алгоритмы моделирования:

 

 Для целых значений  алгоритм моделирования  определяется формулой (37) (алгоритмы моделирования  описаны в разделе «Гамма-распределение»). Коэффициент использования БСВ .

 Другой алгоритм для целочисленных значений параметров  основан на методе функционального преобразования и описывается формулой:

где  - -я порядковая статистика, соответствующая последовательности независимых БСВ . Коэффициент использования БСВ .

 Для нецелых параметров  используется алгоритм (метод Йонка), составленный из следующих шагов:

 Моделирование пар независимых реализаций БСВ:

 и вычисление величин .

 Принятие решения о том, что реализацией СВ  является величина вида:

где

Распределение Коши.

 

НСВ  с плотностью распределения

        (38)

имеет распределение Коши  с параметрами: - параметр масштаба;  - параметр положения (мода, медиана).

Функция распределения СВ  имеет вид:

      (39)

Известно, что если  - независимые стандартные гаусовские величины, то СВ  вида

имеет распределение Коши .

 

Алгоритмы моделирования

 

Первый алгоритм основывается на формуле (39) и состоит из двух шагов:

 моделирование независимых реализаций  СВ ;

 принятие решения о том, что реализацией СВ  является величина :

Коэффициент использования БСВ .

 

Логистическое распределение

 

НСВ  с плотностью распределения

имеет логистическое распределение  с параметрами  - среднее значение,  (где  - стандартное отклонение СВ ).

Функция распределения закона  имеет вид:

          (40)

 

Алгоритм моделирования

 

Алгоритм моделирования  основан на методе обратной функции. С учётом (40) обратная для  имеет вид:

                (41)

Для моделирования реализации  СВ  выполняются следующие действия.

 Моделируется реализация  БСВ.

 Вычисляется значение  по формуле (41).

Коэффициент использования БСВ .

 

Хи-квадрат распределение

 

НСВ  с плотностью распределения

                 (42)

имеет хи-квадрат распределение  с  степенями свободы (  - натуральное число, параметр распределения). Здесь  - гамма-функция Эйлера (см. «Распределение Вейбулла-Гнеленко»).

Среднее значение и дисперсия  равны: , .

Известно, что, если  - независимые стандартные гаусовские СВ, то СВ

                             (43)

имеют плотность распределения (42).

 

Алгоритмы моделирования

 

В основе первого алгоритма моделирования СВ  лежит свойство (43): в качестве реализации СВ  принимается величина , вычисленная по независимым реализациям  СВ  по формуле:

.

Коэффициент использования БСВ , где  - число реализаций БСВ, необходимых для моделирования одной реализации СВ .

Пусть  - независимые реализации БСВ,  - независимая от  реализация СВ . Второй алгоритм моделирования СВ  предполагает, что в качестве реализации СВ  принимается величина , вычисляемая по формулам:

(44)

(45)

Коэффициент использования БСВ для случаев (44), (45) соответственно равен: .

Распределение Стьюдента

НСВ с плотностью распределения

p (x)=

 

Имеет распределение Стьюдента (t-распределение) t(m) с m степенями свободы(m>0 -натуральное число, параметр распределения).

 Среднее значение и дисперсия ~ t (m) равны: .