Одномерное нормальное распределение

 

Используя случайные выборки реализаций объема n =1000, сравнить по точности и быстродействию методы моделирования CB ξ ~ N (μσ ²) реализованные в ППП СТАТМОД.. Положить: μ =0, σ ² =1; 2. μ =1, σ ² =0.1

Получить последовательность реализаций CB ξ c «усеченным» нормальным распределением:

Оценить долю пропущенных реализаций CB η из n =1000  смоделированных. Положить: σ ² =9, μ =3,6,9

 С помощью моделирования n = 1000 реализаций CB ξ ~ N ₁ (μσ ²)  оценить вероятности

H { ξ Є∆_k}, ∆_k=[ μ -k ξ, μ +k ξ ], k=1,2,3

Положить σ=1, μ=0

 Контролируемый признак ξ распределен по закону N₁(μσ²). Множество допустимых значений признака ограничено полем допуска [ a, b ] (μ =(a + b)/2). Оценить вероятность выхода за поле допуска по n=1000 реализациям CB ξ. Рассмотреть случаи:

Увеличение степени рассеяния. a =57, b =63, σ =1, 2,3

Смещение средних a =57, b =63. σ =1, μ =58,65

 

 

Лог-нормальное распределение.

 

  Осуществить моделирование n реализаций CB ξ ~ LN (mσ) Исследовать точность и быстродействие алгоритма моделирования. Положить m =1,. σ =0.6,1,2, n =100

 Экспоненциальное распределение

  Осуществить моделирование n =1000 реализаций CB ξ ~ E (λ) Исследовать точность и быстродействие алгоритма моделирования. Положить λ =0.5,1,1.5

  С помощью моделирования CB ξ ~ E (λ), CB η ~ γ (1/ λ,1) и CB ζ ~ WG (λ,1) установить тождественность этих случайных величин

 С помощью моделирования CB ξ ~ E (λ), получить реализации CB η, имеющей распределение Эрланга ν -го порядка γ (1/ λ,ν) Положить λ =1, ν = 1,2,3

 

 

Распределение Лапласа

 

  Осуществить моделирование n =1000 реализаций CB ξ ~ E (λ) Исследовать точность и быстродействие алгоритма моделирования. Положить λ =0.5,1,1.5

Распределение Вейбулла-Гнеденко

 

  Осуществить моделирование n =1000 реализаций CB ξ ~ WG (λ, c) Исследовать точность и быстродействие алгоритма моделирования. Рассмотреть случаи λ =1,2, c = 0,5,1,0,3,0

Примечание. Распределение WG (2, c) называется распределением Релея, WG (λ,1)= E (λ).

Гамма распределение

 

  Осуществить моделирование n =1000 реализаций CB ξ ~ γ (b,ν) Исследовать точность и быстродействие алгоритма моделирования. Рассмотреть случаи b =1,2,   ν = 0.5,2

  С помощью моделирования CB ξ ~ γ (b,ν) сравнить функциональные и числовые характеристики распределений Эрланга ν- го порядка Положить b =1,ν = 1,2,3

 Сравнить по точности и быстродействию моделирования n=1000 реализаций CB ξ ~ γ (b,ν) методы моделирования, реализованные в ППП СТАТМОД

 

 

Бета-распределение

 

  Осуществить моделирование n=1000 реализаций CB ξ ~ γ (v, w) Исследовать точность и быстродействие алгоритма моделирования Положить v =2, w =4

  С помощью моделирования CB ξ ~ β (v, w) сравнить различные частные случаи распределения, полученные: при v =1,2, w = 1,2; v =0.2, w =1

  Доказать симметричность распределений β (v, w) и β (w, v)

  Осуществить моделирование и исследовать характеристики распределение по закону арксинуса, совпадающего с распределением β (0.5,0.5)

 На основании анализа характеристик с помощью моделирования проиллюстрировать тождественность двух случайных величин: CB ξ ~ β (1,1) и CB η ~ R (0,1)

 С помощью моделирования CB ξ ~ β (v /2, w /2) и CB η ~ F (v, w) проиллюстрировать справедливость соотношения между распределениями. Положить:v=2,w=4,x=2

 Сравнить по точности и быстродействию моделирования n=1000 реализаций CB ξ ~ β (v, w) методы моделирования, реализованные в ППП СТАТМОД

Распределение Коши

 

  Осуществить моделирование n=1000 реализаций CB ξ ~ C (m, c) Исследовать точность и быстродействие алгоритма моделирования Положить m =-1,0,1, c =1,2,3

 Сравнить по точности и быстродействию моделирования n реализаций CB ξ ~ C (m, c) методы, реализованные в ППП СТАТМОД. Положить: m=0, c=1.

 

Логистическое распределение

 

  Осуществить моделирование n=1000 реализаций CB ξ ~ LG (μ, k) Исследовать точность и быстродействие алгоритма моделирования Положить μ =0, k =1

 С помощью статистического моделирования CB ξ ~ LG (μ, k) оценитьзависимость стандартного отклонения δ СВξ от k. Положить: μ =0,k=0.55,1.1,1.65,2.2.

 

 

Хи-квадрат распределение

 

  Осуществить моделирование n=1000 реализаций CB ξ ~χ²⁽m) Исследовать точность и быстродействие алгоритма моделирования Положить m =1,2,3,5,50.

 С помощью моделирования CB ξ ~ χ²⁽m) и CB η ~ γ (2, m /2) графического анализа и анализа характеристик проиллюстрировать тождественность этих случайных величин

 С помощью моделирования CB ξ ~ χ²⁽m) и CB η ~ Π (λ) (λ = x /2) проиллюстрировать справедливость соотношения между распределениями

Распределение Стьюдента

 

  Осуществить моделирование n=1000 реализаций CB ξ ~ t ⁽ m) Исследовать точность и быстродействие алгоритма моделирования Положить m =1.

 С помощью моделирования CB ξ ~ t ⁽ m) и CB F (1, m), CB η ~ N ₁ (0,1) исследовать возможность и точность аппроксимации распределения χ² распределением Фишера и стандартным нормальным. Положить: m=20,30,40,50.

 

Распределение Фишера

 

 Осуществить моделирование n реализаций НСВ ξ ~ F_m, _l ⁽ z) Провести графически анализ и исследовать точность моделирования при следующих значениях параметров:

а)m=3,l=5;б) m=6,l=3;и) m=6,l=12. Положить:n=20,50,100,500

 

Моделирование НСВ с заданной гистограммой и полигоном частот

 

Обозначим: K – число ячеек гистограммы;[ z_i-1,z_i] – i – ячейка гистограммы,i=1,K;c_{i –} значение гистограммы в i – ой ячейке; p_i – вероятность попадания СВ ξ в i – ячейку.

Требуется осуществить моделирование НСВ ξ по заданной гистограмме и полигону частот, провести графический анализ и исследовать точность моделирования для следующих значений параметров.

K=6; z_i=i, i=0,1,…,K; c₁=0.1,c₂=c₄=0.2,c₃=0.4,c₅=c₆=0.05

K=10;z₀=0{z_i,p_i} заданы в таблице:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
zi	0.1	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7	0.9	1.1	1.4	2.0
pi	0.03	0.18	0.15	0.20	0.15	0.08	0.07	0.06	0.05	0.03