Понятие ДСВ. Общая схема алгоритма моделирования

 

Дискретной случайной величиной (ДСВ) называется случайная величина x, имеющая дискретное распределение вероятностей, определяемое дискретным множеством значений  и заданными вероятностями значений

                                             (13)

Основными функциональными и числовыми характеристиками ДСВ x являются  

· функция распределения:

где  

· функции вероятности:

где  – символ Кронекера;

· математическое ожидание:

· дисперсия:

 

Алгоритм моделирования ДСВ x, заданной распределением (13), состоит из вычисления вспомогательного вектора  и двух шагов, повторяющихся при каждом обращении к алгоритму:

· Моделирование с помощью датчика БСВ реализации a.

· Принятие решения о том, что реализацией x является x, определяемое по правилу:

На практике для описания ДСВ используются модельные дискретные законы распределения с числом параметров N'<<N. Это позволяет построить более экономичные и точные алгоритмы моделирования ДСВ.

В пакете СТАТМОД реализованы алгоритмы моделирования ДСВ для таких модельных законов распределения как:

· распределение Бернулли;

· биномиальное распределение;

· геометрическое распределение;

· отрицательное биномиальное распределение;

· гипергеометрическое распределение;

· распределение Пуассона;

· дискретное равномерное распределение.

 

Проверка точности моделирования ДСВ

 

Проверка точности моделирования ДСВ включает проверку гипотез согласия распределения смоделированной выборки  заданному модельному закону распределения, а также проверку случайности и независимости выборочных значений . Для этих целей используются соответственно описанные выше статистические критерии согласия, а также критерии серий.

 

Алгоритмы моделирования для дискретных распределений

 

Распределение Бернулли

 

ДСВ x имеет распределение Бернулли Bi(1,p), если:  где p e (0,1) – параметр распределения.

Характеристики распределения Бернулли (x e{0,1}):           

 

· функция распределения:

7. функция вероятности:                                          

· среднее значение:                        

1. дисперсия:                              

 

Содержательная интерпретация

 

Распределение Бернулли описывает случайный эксперимент (испытание Бернулли) с двумя исходами: успех (x = 1) и неудача (x = 0), причем вероятность успеха равна p.

 

Алгоритм моделирования

 

Алгоритм моделирования одной реализации случайной величины Бернулли состоит из двух шагов:

 

1. Моделирование реализации БСВ.

2. Принятие решения о том, что реализацией x является значение x определяемое по правилу:

Коэффициент использования БСВ k = 1.

 

Биномиальное распределение

 

ДСВ x имеет биномиальное распределение Bi(m,p), если:

Параметры распределения: m – натуральное число; p e (0,1).

Характеристики распределения Bi(m,p) (x e {0,1,…,m}):

 

· функция распределения:

· функция вероятности:

· среднее значение:                           

1) дисперсия: