Тест «равномерность двухмерного распределения»

 

Из выборочных значений  полученных в результате - кратного обращения к датчику БСВ построим  ([ ]-целая часть числа ) векторов:

 

                   (10)

Единичный квадрат с центром в точке  разобьём на ячеек:

 

 

где  -- произвольные вещественные числа.

Вычислим частоты попадания  точек с координатами (10) в ячеек гиперкуба.

Если  -- независимые, одинаково распределённые по закону R(0,1) случайные величины, то теоретические вероятности попадания точек с координатами  в ячейки равны площадям этих ячеек:

 

 

Описываемый тест используется для проверки гипотезы Н₀ о равномерности двухмерного распределения векторов  и представляет собой следующее решающее правило:

принимается                                                (11)

 

где в случае истинной гипотезы H₀ и  статистика

 

                                                                                                (12)

 

имеет x ² – распределение с k – 1 степенями свободы, а порог Δ определяется как квантиль этого распределения: , где ε – заданный уровень значимости.

В пакете СТАТМОД предполагается использование эквивалентной формы правила (11):

принимается

 

где Р - значение вычисляется по формуле: P=1-F(x ² ), здесь F(.) - функция распределения статистики (12).

 

Статический анализ точности моделирования

 

Тесты проверки точности моделирования БСВ допускают графическую интерпретацию, удобную для быстрого визуального анализа качества смоделированной выборки  реализаций БСВ.

В пакете СТАТМОД реализованы следующие графики:

 диаграмма рассеяния (иллюстрирует зависимость между a_i и a_t-1 ; для проверки факта наличия зависимости используется тест «ковариация»);

 

 гистограмма и плотность распределения (позволяет осуществить сравнительный анализ теоретического и эмпирического распределения выборки А; для проверки согласия распределения А с равномерным законом используются критерии согласия);

 

 график корреляционной функции с указанием доверительных границ (служит для графической поддержки теста «ковариация»);

 

 визуализация выборки (иллюстрирует зависимость a_i от t  и может использоваться для графической поддержки критериев серий).

 

 

Задания

1. Осуществить моделирование n=1000 реализаций БСВ с помощью мультипликативного конгруэнтного метода (МКМ-датчика) при следующих значениях параметров датчика:

(т.е. β e {19, 259, 4099, 65539, 1048979, 16777219, 268435459})

2. Сравнить эти датчики по точности, используя тесты проверки точности моделирования. Найти значение m^*, при котором достигается максимальная точность моделирования.

3. Выполнить задание 1 при следующих значениях параметров датчика:

(т.е. b e {5, 125, 3125, 78125, 1953125, 48828125, 1220703125})  

4. Для МКМ-датчика при b = 65539 исследовать зависимость точности моделирования и величины периода Т от «стартового» числа a0*00000000. Положить a0* e {3, 19, 259, 4099, 65539, 1048979, 2147483647}

5. Сравнить по точности датчики, реализующие МКМ при b = 65539 и b = 78125

(a₀^* = b).

6. Сравнить по точности МКМ-датчики при различных значениях b из заданного в пакете множества возможных значений. Положить a₀^* = b.

7. Датчики Макларена-Марсальи (ММ-датчики) М₁ и М₂ используют в качестве простейших датчики D₁ и D₂, реализующие МКМ при следующих значениях параметров:

М₁.     D₁:  b = a₀^* = 65539 ,                

     D₂: b = 65539, a₀^* = 256959681;     

М₂ .    D₁: b = a₀^* = 1078318301,      

     D₂: b = 1078318301, a ₀ ^* = 860574881;       

8. Сравнить по точности датчики М₁ и М₂.

9. Сравнить по точности и быстродействию ММ-датчик М1 из задания 6 и МКМ-датчик с параметрами b = a0* = 65539.

 

·

 

 

Моделирование дискретных случайных величин (ДСВ)