Кинематика четырёхзвенных механизмов

Шарнирный четырёхзвенник

Дано (рис.3.3): j₁, w₁ = const, l ₁= l_AВ, l₂ = l_ВС, l₃ = l_СD, l_o = l_AD,m _l [ м / мм ].

Кинематическое исследование проводим, начиная с начального звена 1, а затем рассматриваем двухповодковую группу 2-3. Скорость V _B = w ₁•l₁ направлена перпендикулярно АВ в сторону вращения кривошипа. Из полюса Р плана скоростей проводим линию, перпендикулярную АВ и на ней откладываем отрезок Р в (рис. 3.4), изображающий скорость _B. Величина отрезка Р в выбирается произвольно. Масштабный коэффициент строящегося плана скоростей будет равен:

m _v = V _B / Р в [м / с•мм]

Затем переходим к рассмотрению группы Ассура, состоящей из звеньев 2-3. Для этой группы известны скорости внешних кинематических пар и =0), поэтому для нахождения скорости точки С можно написать два векторных равенства, используя первый способ разложения движения:

_С = _B + _СВ

_С = _D + _{С D}

Совместное решение этих двух векторных уравнений позволяет найти скорость точки С. Для этого в соответствии с первым уравнением из конца вектора Р в проводим линию, перпендикулярную ВС, а из полюса (поскольку скорость точки D равна нулю и точка d находится в полюсе) проводим в соответствии со вторым уравнением линию, перпендикулярно DС. В пересечении двух направлений относительных скоростей находим положение точки с, а, следовательно, и её скорость V _С.

Построив план скоростей, можем найти угловые скорости звеньев:

w ₂ = V _СB / l₂ = (cв) • m_v / (CВ• m _l) [ 1 / c ]

w ₃ = V _СD / l₃ = (Pc) • m_v / (CD• m _l) [ 1 / c ]

Для определения направления угловой скорости звена надовектор относительной скорости перенести в соответствующую точку на звене – угловая скорость будет направлена в сторону этого вектора. Для рассматриваемого механизма направление угловой скорости w₂ (рис. 3.5) определится вектором относительной скорости V_СВ, перенесенным в точку С.

План ускорений строим в той же последовательности, что и план скоростей, т.е. вначале рассматриваем начальное звено АВ, а затем группу Ассура 2-3.

При равномерном вращении кривошипа (w ₁ = const) ускорение точки В определится как а _В = а^п_ВА = w ₁² l₁, при этом а ^t_ВА=0, т.к. e₁=0.

Рассматриваемое укорение направлено вдоль звена АВ, к центру вращения, т.е. от точки В к точке А. Выбираем точку p –полюс плана ускорений, и из нее проводим линию, параллельную АВ, на которой откладываем произвольный отрезок p в, изображающий ускорение точки В на плане ускорений (рис.3.6).

Масштабный коэффициент построения плана определится как

m _а = а _в / pв [м / с²•мм ]

Для определения ускорения точки С составим два векторных равенства:

_С = _В + ^п_СВ+ (1 способ разложения движения),

(1 способ разложения движения).

Нормальные составляющие определяются в соответствии с уравнениями:

а^п_СВ = V²_СВ / l_СВ = w ²₂ • l_СВ [м / с² ],

а^п_СD = V²_СD / l_СD = w ²₃ • l_СD [м / с² ].

 

Рис. 3.3 Схема шарнирного четырехзвенника для его кинематического исследования.   Рис. 3.6. План ускорений шарнирного четырехзвенника.   Рис. 3.4. План скоростей шарнирного четырехзвенника.   Рис. 3.5. Определение направления угловой скорости звена.   сорррро

 

Отрезки, которыми изображаются эти величины на плане ускорений, определяются как

п_CB = а^п_СВ / m _а [мм ] п_CD = а^п_СD / m _а [мм ]

На механизме нормальное ускорение а^п_СВ направлено от точки С к точке В, а ускорение а^п_СD - от точки С к точке D. В соответствии с первым векторным равенством из конца вектора p в проводим линию, параллельную ВС, и на ней откладываем отрезок n _CB, изображающий в масштабе m _а нормальное ускорение а^п_СВ. Из конца построенного вектора п_СВ проводим линию, перпендикулярную СВ, т.е. направление тангенциальной составляющей а^t_СВ.

Согласно второму векторному равенству из полюса p параллельно звену CD проводим линию направления нормального ускорения а^п_СD. На ней откладываем отрезок п_CD и из его конца проводим перпендикулярно CD линию направления второй тангенциальной составляющей а^t_СD.

В пересечении указанных линий тангенциальных составляющих находим точку с. Соединив ее с полюсом p найдём вектор ( pc ), определяющий ускорение точки С.

Тогда а_С = ( pС ) m _а [м / с²].

Угловые ускорения e ₂ и e ₃ звеньев находятся из уравнений:

e ₂ = а ^t_{СВ /} l_СВ = (t _CB) m _a / (CB) m _l [1 / с² ]

e ₃ = а ^t_{СD /} l_СD = (t _CD)m _a / (CD) m _l [1 / с² ]

Для определения направления углового ускорения необходимо перенести вектор тангенциальной составляющей, например а ^t_СВ, в соответствующую точку С звена ВС и этот вектор покажет направление углового ускорения e ₂ (рис.3.3).

Если w иe направлены в одну сторону, то движение звена ускоренное, если в противоположные, то замедленное.