Уравновешивание вращающихся масс, расположенных в одной плоскости (статическое уравновешивание)

Для звеньев, имеющих малую протяженность вдоль оси вращения (например, маховики, шкивы), как правило, ограничиваются выполнением первого вышеуказанного условия , которое равносильно условию постоянства положения центра масс звена или, что то же, условию расположения центра масс на оси вращения звена. Распределение массы

вращающегося звена, приводящее его центр масс на ось вращения, называется статическим уравновешиванием вращающегося звена.

	Рис. 7.1. К определению центробежной силы инерции вращающегося звена.

 

Необходимость статического уравновешивания поясним на примере (рис.7.1).

 

Пусть масса звена m =10 кг, угловая скорость w =1000 1/с, смещение центра масс от оси вращения r_S = 0,0001 м.

Возникающая при вращении звена центробежная силы инерции

F_ин= ma_S = mw²r_S

составит величину F_ин =10 (1000)² 0,0001=1000 [н].

Таким образом, даже при незначительном смещении центра масс, сила инерции превосходит силу тяжести в 10 раз. Соответственно возрастают реакции в опорах звена. Кроме того, в отличие от сил тяжести, силы инерции имеют переменные направления и могут вызвать нежелательные вибрации, приводящие к расшатыванию опор.

На стадии расчета механизмов и машин необходимо расчетным путем подобрать массы звеньев и расположение центров масс так, чтобы главный вектор сил инерции был равен нулю.

Предположим, вращающееся звено имеет три неуравновешенные массы m₁, m₂, m₃ (рис. 7.2,а), расположенные соответственно на расстояниях r₁, r₂, r₃ от оси вращения. Возникающие при вращении центробежные силы F_цi = m_i w² r²_i представляют собой систему сходящихся в одной точке (на оси вращения) сил и их равнодействующая также проходит через эту точку. Поэтому при любом числе масс, расположенных в одной плоскости, можно рассчитать уравновешивающую массу, центробежная сила которой уравновесит результирующую центробежных сил заданных масс.

Найдем требуемую величину уравновешивающей массы m_ур и место ее установки из условия равновесия ротора. Из условия уравновешенности всех центробежных сил инерци

 

(а)

или m₁w² ₁ + m₂w² ₂ + m₃w² ₃ + m_урw² _ур = 0.

Сократив на w², получаем

m_{1 1} + m_{2 2} + m_{3 3} + m_{ур ур} = 0.

Величину m_ir_i называют статическим дисбалансом.

Замыкающая сторона векторного многоугольника (рис.7.2,б), построенного в соответствии с последним уравнением, определяет радиус-вектор уравновешивающей массы и величину произведения m_урr_ур, по которой, задаваясь, например, r_ур, можно рассчитать m_ур (или наоборот).

Выполнение условия (а) равносильно условию расположения центра масс на оси вращения звена. Звено, для которого выполнено это условие, называется статически уравновешенным.

Рассмотренная неуравновешенность называется статической, так как ее можно обнаружить статическим испытанием. Для этого звено устанавливается (рис.7.3) на два горизонтальных ножа (призмы). Если звено не уравновешено, то оно будет перекатываться до тех пор, пока его центр масс не займет наинизшее положение. После остановки звена в этом положении устойчивого равновесия на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения, устанавливается выше оси вращения уравновешивающая масса (путем проб). Установку этой массы можно заменить удалением (например, высверливанием) массы. При этом центр удаляемой массы располагается, как и центр масс звена, ниже оси вращения.

 

а)

Рис. 7.2. Уравновешивание вращающихся масс, расположенных в одной плоскости: а) расположение неуравновешенных масс, б) многоугольник дисбалансов.

б)

 

При расположении общего центра масс звена на оси вращения звена оно будет находиться в устойчивом равновесии при любом положении.

Рис. 7.3. Схема статической балансировки.