Уравновешивание вращающихся звеньев, расположенных в разных плоскостях (динамическое уравновешивание)

Выполнение условия статического уравновешивания недостаточно для полной разгрузки от динамических нагрузок, особенно для вытянутых в осевом направлении звеньев (роторов). На рис. 7.4 показано звено, у которого центр масс расположен на оси вращения, т.е. оно является статически уравновешенным. Однако звено и его опоры не свободны от действия центробежных сил инерции – эти силы, расположенные в разных плоскостях, создают момент, который обуславливает так называемую моментную неуравновешенность.

Рис. 7.4. Возникновение моментной неуравновешенности.

 

В общем случае может иметь место совокупность статической и моментной неуравновешенности, которую называют динамической.

Для полной (динамической) уравновешенности звена необходимо, чтобы главная центральная ось инерции была совмещена с осью вращения звена, т.е. чтобы .

Рассмотрим, как это можно сделать, например, для звена с тремя неуравновешенными массами m₁, m₂, m₃, расположенными в разных плоскостях (рис.7.5). Величины и места расположения этих масс считаем известными. Покажем, что полное уравновешивание можно выполнить установкой корректирующих масс в двух произвольно выбранных плоскостях I и II, называемых плоскостями коррекции.

Сведем пространственную задачу к двум плоским. Для этого каждую из центробежных сил (F_ц1,F_ц2, F_ц3) разложим на две параллельные ей составляющие в двух плоскостях I и II, расположенных перпендикулярно оси вращения. Для силы F_ц1, например, ее составляющие (рис.7.6) найдутся, как:

,

.

Каждая из расположенных в выбранных плоскостях I и II система центробежных сил может быть уравновешена соответствующей уравновешивающей силой инерции F^I_ур и F^II_ур, создаваемой установкой в этих плоскостях уравновешивающих масс m^I_ур и m^II_{ур .} Из условия равновесия

получаем:

m_{1 1}k^I₁ +m_{2 2} k^I₂ + m_{3 3}k^I₃ + m_ур^I`r^I_ур = 0

m_{1 1}k^II₁ +m_{2 2}k^II₂ + m_{3 3}k^II₃ + m_ур^II`r^II_ур = 0.

Строя в соответствии с последними уравнениями замкнутые многоугольники (рис. 7.7), найдем направления, на которых устанавливаются

.

Рис.7.7. Многоугольники дисбалансов в плоскостях I и II.

Рис.7.6. Разложение силы на составляющие, расположенные в двух плоскостях.

Рис.7.5. Уравновешивание вращающихся масс, расположенных в разных плоскостях.

.
уравновешивающие массы, и величины произведений m_ур^Ir^I_ур и m_ур^IIr^II_ур. Далее, задавшись, например, значением m^I_ур, можно определить r^I_ур, или наоборот (аналогично находятся m_ур^II и r^II_ур).

Количество неуравновешенных масс может быть различным (в рассмотренном случае 3), однако любое число неуравновешенных масс, расположенных в разных плоскостях, может быть уравновешенно двумя массами, устанавливаемыми в двух произвольно выбранных плоскостях.

Если величины и расположение неуравновешенных масс неизвестны, то динамическое уравновешивание звена производится экспериментально (балансировка звена) на специальных балансировочных станках.

 

Уравновешивание механизмов

 

Неравномерность движения звеньев механизма обуславливает возникновение переменнных по величине и направлению сил инерции и моментов инерции. Эти силы и моменты, а также внешние силы, действующие на механизм, оказывают динамическое воздействие на фундамент (или опору), приводя к вибрациям, колебаниям и расшатыванию.

С целью устранения или уменьшения негативного действия указанных сил выполняется уравновешивание механизмов. Условиями полной динамической уравновешенности механизма, которой соответствует отсутствие переменнных воздействий на фундамент, являются:

,

где и - главный вектор и главный момент сил инерции, к которым приводится вся система сил инерции звеньев механизма; и - главный вектор и главный момент всех других сил, внешних по отношению к механизму.

Выполнить эти условия удается в очень редких случаях. Обычно ограничиваются устранением динамического воздействия на фундамент сил и моментов инерции, т.е. обеспечивают выполнение частных условий и , путем подбора масс звеньев и установкой противовесов.

Распределение масс звеньев, устраняющее давление стойки на фундамент (или опору) от сил инерции звеньев механизма, называется уравновешиванием масс механизма.

Полное уравновешивание масс механизма зачастую приводит к усложнению механизма, увеличению его размеров, массы и стоимости. Поэтому чаще всего (и этого оказывается вполне достаточно) ограничиваются устранением только главного вектора сил инерции, обеспечивая выполнение условия

где и - масса звеньев и ускорение центра масс механизма. Это условие выполняется при =0, что возможно лишь в случае, когда центр масс S системы звеньев не перемещается.

Распределение масс звеньев механизма, переводящее его центр масс в неподвижную точку, называется статическим уравновешиванием.

Наиболее просто и наглядно статическое уравновешивание механизмов выполняется методом заменяющих масс, который и рассматривается ниже.

 

Рис. 7.8

Пусть дано движущееся звено массой m с центром масс S (рис. 7.8,а).

Сосредоточим массу звена, распределенную по всему его объему, в точках А и В (рис. 7.8, б). Величины сосредоточенных масс найдутся из уравнений:

откуда .

При этом масса звена и положение его центра масс не изменились.

Воспользуемся этими формулами для статического уравновешивания шарнирного четырехзвенника (рис. 7.9,а), считая массы , положения центров масс и длины звеньев известными.

Заменим массу каждого звена двумя сосредоточенными массами, расположенными в соответствующих точках: для первого звена – в точках А и В, для второго – в точках Ви С, для третьего – в точках С и D:

а) для первого звена ,

б) для второго звена ,

в) для третьего звена .

В результате, в точках А,B,C,D будут соответственно сосредоточены массы:

.

Центр масс S системы сосредоточенных масс (рис.7.9, б) остается в том же месте, что и центр масс системы подвижных звеньев исходного механизма, и движется с ускорением .

Полученная заменяющая система имеет только две подвижные массы, сосредоточенные в точках В и С, которые определяют переменность положения т. S и величину ее ускорения.

 

 

 

Рис. 7.9. Статическое уравновешивание шарнирного четырехзвенника методом заменяющих масс.

 

Установим на звеньях 1 и 3 противовесы массой и (рис.7.9, в) таким образом, чтобы в итоге центры масс этих звеньев расположились соответственно в неподвижных точках А и D. Для этого должны выполняться условия, из которых можно найти массы противовесов:

,

где и - расстояния от центров А и D до центров масс противовесов.

Массы, расположенные на звеньях 1 и 3, составят:

, .

В результате получена система с двумя неподвижными массами и . Центр масс S_y этой системы (рис.7.9, г), а, следовательно, и центр масс заданного механизма, но дополненного противовесами, также станет неподвижным. Следовательно, =0 т.е. статическое уравновешивание выполнено.

Таким образом, уравновешивание механизма методом заменяющих масс заключается в следующем - масса каждого подвижного звена заменяется двумя сосредоточенными массами; затем устанавливаются противовесы таким образом, чтобы они вместе с заменяющими массами переводили бы центры масс звеньев и всего механизма в неподвижные точки, обуславливая тем самым выполнение условия =0.

Полного статического уравновешивания можно добиться и без установки противовесов - методом рационального размещения звеньев, спроектировав так называемый самоуравновешенный механизм. Примером такого механизма может служить оппозитный двигатель внутреннего сгорания (рис.7.10), применяемый, в частности, в автомобилях и мотоциклах. Равнодействующая всех сил инерции звеньев такого механизма равна нулю, т.е. механизм статически полностью уравновешен. Однако моменты сил инерции звеньев, как и при уравновешивании при помощи противовесов, не уравновешиваются (т.е. имеет место моментная неуравновешенность).

 

Рис. 7.10. Самоуравновешенный механизм.

 

 

Список использованной литературы

 

1. Заблонский К.И. и др. Прикладная механика. – Учебн. пособие для вузов. – Киев: Вища школа. Головное изд-во, 1979. – 280 с.

2. Иванов М.Н. Детали машин: Учеб. для студ. высш. техн. учебн. заведений. – 5-ое изд., перераб. – М.: Высш. шк., 1991. – 383 с.: ил.

3. Иосилевич Г.Б., Строганов Г.Б., Маслов Г.С. Прикладная механика: Учеб. Для вузов / Под ред. Г.Б.Иосилевича. – М.: Высш. шк., 1989, - 351 с.: ил.

4. Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин. Учебник для вузов, - М.: Высш. школа, 1978. – 269 с.: ил.

5. Мамаев А.Н., Балабина Т.А.. Теория механизмов и машин: Учебник для ВУЗов - М.: изд.”Экзамен”, 2008.- 254 с.: ил.

6. Марголин Ш.Ф. Теория механизмов и машин. – Минск, «Вышэйшая школа», 1968. -359 с.: ил.

7. Машнев М.М., Красковский Е.Я., Лебедев П.А. Теория механизмов и машин и детали машин: Учеб. пособие для студ. немашиностр. специальностей вузов. – 2-ое изд., перераб. и доп. – Л.: Машиностроение, Ленингр. отд., 1980. – 512 с.: ил.

8. Озол О.Г. Теория механизмов и машин. Пер. с латыш./под ред. С.Н.Кожевникова. – М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. литературы, 1984. – 432 с.: ил.

9. Фролов В.К. и др. Теория механизмов и машин. Учебник для втузов. – М.: Высш. школа, 1987. – 496 с.: ил.

10. Фролов М.И. Техническая механика: Детали машин: Учеб. для машиностр. спец. техникумов. – 2-ое изд., доп. – М.: Высш. шк., 1990. – 352 с.: ил.