Определение сил инерции звеньев

1) При поступательном движении звена равнодействующая сил инерции всех элементарных масс равна

= -m· _s (4.1)

и приложена в центре S масс звена и направлена противоположно ускорению _s центра S масс звена (рис. 4.1).

Рис.4.1 Сила инерции звена при его поступательном движении (М_ин=0).

 

2) Если звено совершает вращательное движение вокруг оси (рис.4.2), совпадающей с

Рис.4.2 Момент инерции звена при его вращении вокруг оси,

проходящей через центр масс звена.

 

центром масс, то силы инерции всех элементарных масс можно свести к паре сил с моментом

[нм], (4.2)

где J_S – статический момент инерции звена относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения.

Знак ² - ² в формуле для М_ин указывает на то, что момент направлен в сторону, противоположную угловому ускорению.

Моментом инерции тела J_S относительно какой-либо оси называется величина, равная сумме произведений элементарных масс этого тела на квадрат их расстояния до этой оси:

(4.3)

3) Звено совершает сложное движение (рис. 4.3). В этом случае движение звена раскладывается на переносное поступательное со скоростью и ускорением центра масс и на относительное вращательное движение вокруг центра масс.

Рис.4.3 Сила и момент инерции звена, совершающего сложное движение.

 

Силы инерции всех элементарных масс сводятся к равнодействующей силе инерции = - m· _S и к паре сил с моментом .

Сила инерции приложена в центре S масс звена и направлена в сторону, противоположную ускорению центра масс; момент инерции направлен в сторону, противоположную e.

4) Звено совершает вращательное движение относительно оси, не проходящей через центр масс звена (рис. 4.4).

Рис. 4.4 Сила и момент инерции звена, вращающегося вокруг оси,

не проходящей через центр масс звена.

 

Этот случай рассматриваем как общий случай сложного движения звена: силы инерции всех элементарных масс также сводятся к равнодействующей силе инерции = - m · _s и к паре сил с моментом .

Пример. Определить F_{ин i} и М_{и н i} для звеньев кривошипно-ползунного механизма (рис. 4.5).

 

 

Рис.4.5 К определению сил и моментов инерции кривошипно-ползунного механизма.

 

Дано: w ₁=const, l₁=l_AB, l₂=l_BC, j₁ ( положение механизма определяется обобщённой координатой j ₁), m₁, m₂, m_3, Js₁, Js₂.

Пусть центр масс 1 звена S₁ находится в точке А (в центре вращения звена 1), S₃ совпадает с точкой С; S₂ - посередине звена 2.

Для определения Fин_i и Мин_i надо знать линейные ускорения центров масс и угловые ускорения звеньев, для чего (при графическом решении задачи) необходимо построить планы скоростей и ускорений (рис. 4.6,а,б).

 

	Рис.4.6. План скоростей (а) и план ускорений (б) кривошипно-ползунного механизма

 

 

Звено 1 совершает равномерное вращательное движение (так как w ₁= const, то e₁ = 0). Центр масс неподвижен и а_S = 0, следовательно Fин₁ = 0.

Мин₁ = J_S1 e₁ =0, так как e₁ = 0 (при ω₁=const).

Звено 2 совершает плоскопараллельное движение:

₂ = - m_{2 S 2} , Мин₂ = J_S2 e₂

Для нахождения ускорения точки S₂ определим вначале положение точки s₂ на плане ускорений, воспользовавшись теоремой о подобии:

BS ₂ / BC = вs₂ / вс; Þ вs₂ = вс ВS₂ / ВС

Найденный отрезок откладываем от точки в. Чтобы найти абсолютное ускорение центра масс, полученную точку s ₂ соединяем с полюсом плана ускорений.

Тогда ₂ = - m₂ (p¯s ₂) м_а,

Сила инерции F_ин2 приложена в центре масс S₂ и направлена в противоположную сторону от ускорения центра масс, т.е. противоположно p¯s _2.

Для нахождения момента инерции ₂ найдем угловое ускорение звена 2:

e ₂= а^t_СВ /l_СВ = (t _СВ) м_а / l_СВ [1 / с² ]

Для определения направления e₂ перенесем вектор тангенциальной составляющей а^t_СВ с плана ускорений на план механизма в точку С. Этот вектор показывает направление e₂; Мин₂ направлен в противоположную сторону.

Звено 3 совершает поступательное движение в направляющих стойки. Сила инерции этого звена найдётся как:

₃ = - m_{3 S 3} = - m₃ ( ) м_а и направлена в противоположную сторону от а_S3.

М_ин3 = 0, так как e₃ = 0.