Пассивные (избыточные) связи

Формулы Сомова - Малышева и Чебышева называют структурными формулами, так как связывают число степеней свободы механизма с числом его звеньев и числом и видом кинематических пар.

При выводе этих формул предполагалось, что все наложенные связи независимы, т.е. ни одна из них не может быть получена как следствие других. В некоторых механизмах это условие не выполняется, т.е. в общее число наложенных связей может войти некоторое число q избыточных (повторных, пассивных) связей, которые дублируют другие связи, не изменяя подвижности механизма, а только обращая его в статически неопределимую систему. В этом случае при использовании формул Сомова-Малышева и Чебышева эти повторные связи надо вычитать из числа наложенных связей:

W = 6n - (5p₁ +4p₂ + 3p₃ + 2p₄ + p₅ -q)

W = 3n - (2p₁ + p₂ - q),

откуда q = W - 6n + 5p₁ + 4p₂ + 3p₃ + 2p₄ + p₅

или q = W -3n +2p₁ + p₂

В общем случае в последних уравнениях два неизвестных (W и q) и их нахождение представляет собой трудную задачу.

Однако в некоторых случаях W может быть найдено из геометрических соображений, что позволяет определить и q, воспользовавшись последними уравнениями.

Наличие избыточных связей требует повышенной точности изготовления элементов кинематических пар во избежание дополнительных нагрузок на звенья механизма, увеличения сил и моментов трения в кинематических парах. Например, при неточности изготовления, оси шарниров кривошипно-ползунного механизма (рис. 1.19,а) могут оказаться непараллельными и механизм превращается в пространственный. В этом случае формула Малышева дает следующий результат: W = 6n - 5p₁ = 6 × 3 - 5 × 4 = - 2, то есть получается не механизм, а ферма, статически неопределимая. Число избыточных связей составит (так как в реальности W = 1): q = 1 - (- 2) = 3.

Избыточные связи в большинстве случаев следует устранять, изменяя подвижность кинематических пар.

	A

Например, для рассматриваемого механизма (рис.1.19,б), заменяя шарнир В двухподвижной кинематической парой (p₂ = 1), а шарнир С - трехподвижной (сферический шарнир, имеющий p₃ = 1), получим:

q = 1 - 6 × 3 + 5 × 2 + 4 × 1 + 3 × 1 = 0, то есть избыточных связей нет и механизм статически определим.

Иногда избыточные связи умышленно вводят в состав механизма, например, для повышения его жесткости, лучшего распределения нагрузок, создания определённости в направлении движения и т.д. Причем, работоспособность таких механизмов обеспечивается при выполнении определенных геометрических соотношений. В качестве примера рассмотрим механизм шарнирного параллелограмма (рис.1.20,а), у которого AB êêCD, BC êêAD; n = 3, p₁ = 4, W = 1 и q = 0.

Рис. 1.20. Шарнирный параллелограмм: а) без пассивных связей, б) с пассивными связями.

 

Для повышения жесткости механизма и получения определённости в движении звена 3, когда оно располагается на линии стойки, вводят дополнительное звено EF (рис.1.20,б). Причем при EF êêBC не вносится новых геометрических связей, движение механизма не изменяется и в реальности по-прежнему W = 1, хотя по формуле Чебышева имеем: W = 3 × 4 - 2 × 6 = 0, то есть формально механизм получается статически неопределимым. Однако, если EF не параллельно BC, движение станет невозможным, т.е. W действительно равно 0.
2. Виды механизмов

Наиболее распространенными являются следующие виды механизмов:

а) рычажные (стержневые) механизмы,

б) зубчатые,

в) фрикционные,

г) кулачковые,

д) механизмы с гибкой связью,

е) механизмы прерывистого движения,

Зубчатые и фрикционные механизмы, а также механизмы с гибкой связью, часто называют передачами (зубчатая передача, фрикционная передача, передача с гибкой связью).

Рычажные механизмы

Механизмы, в состав которых входят только низшие кинематические пары, называются рычажными или стержневыми. Для таких механизмов характерна относительно большая длина звеньев.

Названия четырехзвенных рычажных механизмов образуются по названию входного и выходного звена: кривошипно-ползунный механизм (рис. 2.1,а), кривошипно-коромысловый механизм (рис. 2.1,б), кривошипно-кулисный механизм (рис. 2.1,в).

Кривошип - звено рычажного механизма, образующее вращательную пару со стойкой и совершающее полный оборот вокруг своей оси (рис. 2.1).

Ползун - звено рычажного механизма, образующее поступательную пару со стойкой.

Коромысло - звено рычажного механизма, образующее вращательную пару со стойкой и совершающее неполный оборот вокруг своей оси.

Кулиса - звено рычажного механизма, образующее вращательную пару со стойкой и поступательную пару с другим подвижным звеном.

Шатун - звено рычажного механизма, образующее кинематические пары только с подвижными звеньями.

К простейшим четырехзвенным рычажным механизмам относятся также синусный механизм (рис.2.2), у которого перемещение ведомого звена 3 пропорционально синусу угла поворота кривошипа 1 (x = r sin a), и тангенсный механизм (рис.2.3), у которого перемещение ведомого ползуна 3 пропорционально тангенсу угла поворота звена 1 (х = h tg a).

в)

б)

а)

Рис. 2.1. Схемы рычажных механизмов: а) кривошипно-ползунный, б) кривошипно- коромысловый (шарнирный четырехзвенник), в) кривошипно-кулисный.

.

Рис. 2.2. Синусный механизм. Рис. 2.3. Тангенсный механизм.