Теоретический цикл многоступенчатого компрессора

 

Из-за высоких температур в конце сжатия в одноцилиндровом компрессоре степень сжатия ограничивается пределами 6–8 единиц. Для повышения степени сжатия используют многоступенчатые компрессоры, в которых сжатие воздуха производят в последовательно соединенных цилиндрах с применением промежуточного охлаждение воздуха при переходе его из одного цилиндра в другой в специальных холодильниках. На рис. 5.3 представлен термодинамический процесс трехступенчатого компрессора.

Воздух всасывается в первый цилиндр полезного объема Vh₁ при давлении p₁, сжимается в нем по политропе 1-2до давления P₂и поступает в первый холодильник, где понижает свою темпераратуру до температуры точки 3 и уменьшает объем до Vh₃. Этот процесс охлаждения изображается отрезком горизонтали 2-3. Точка 3 лежит на изотерме, проведенной через точку 3. Площадь 0-4-2-1 представляет работу, затрачиваемую на сжатие в первой ступени компрессора. Из первого холодильника воздух состояния точки 3 всасывается во второй цилиндр полезного объема Vh₃, где сжимается по политропе 3-6 до давления Р₃ в точке 6. При давлении p₃ воздух поступает во второй холодильник, где понижает свою температуру до температуры точки 7 (а следовательно, и точки 1) и уменьшает объем до Vh₇. Этот процесс вторичного охлаждения изображается отрезком горизонтали 6-7; точка 7 лежит на изотерме, проходящей через точки 3 и 1.

Рис. 5.3. Термодинамический процесс

3-ступенчатого компрессора

 

Из второго холодильника воздух состояния точки 7 всасывается в третий цилиндр полезного объема Vh₇ при давлении p₃ и сжимается в нем по политропе 7-9 до давления p₄, с которым поступает в расходный резервуар. Площадь 10-9-7-8 дает работу, затрачиваемую на сжатие в третьей ступени компрессора.

Общая работа разбираемого трехступенчатого компрессора равна сумме работ отдельных ступеней, т.е. она изображается площадью 11-9-7-6-3-2-1-0. Как видно, она значительно меньше площади 11-12-2-1-0-11 работы при адиабатическом сжатии. Увеличение числа ступеней уменьшает работу, затрачиваемую на компрессор, приближая ломаную линию 9-7-6-3-1 к изотерме 10-1, и одновременно понижает температуру воздуха, подаваемого компрессором.

Примеры решения задач

Задача 1. Рассчитать идеальный цикл со смешанным подводом теплоты для следующих условий: р₁ = 0,1 МПа; Т₁ = 288 К; ε = 16;
λ = 1,6; ρ = 1,3. Рабочее тело – воздух, количество 1 кг.

Степень сжатия .

 

 

Решение. Изобразим смешанный цикл в системе координат pv и Ts и определим параметры в основных точках цикла. Определим объем в точке 1: ν₁ = RT₁/p₁ = 8314 · 288/(28,95 · 0,1 · 10⁶) = 0,827 м³/кг.

Давление в точке 2: p₂ = p₁(ν₁/ν₂)^к = 0,1 · 161,4 = 4,85 МПа, удельный объем: ν₂ = ν₁/ε = 0,827/16 = 0,052 м³/кг. По найденным значениям р₂ и v₂определяем температуру в точке 2: T₂ = p₂ν₂/R = 4,85 · 10⁶ х х 0,052/287,2 = 873 К. Определяем параметры в точке 3’. Давление:
p₃' = p₂ · λ = 4,85 · 1,6 = 7,76 МПа; температура: Т₃' = Т₂ · λ = 873 · 1,6 = = 1397 К.

Параметры в точке 3. Температура: Т₃ = Т₃' · ρ = 1397 · 1,3 = 1816 К; удельный объем: ν₃ = ρ · ν₃' = 1,3 · 0,052 = 0,0676 м³/кг; давление:
р₃ = р₃' = 7,76 МПа.

Параметры в точке 4. Удельный объем: ν₄ = ν₂ = 0,827 м³/кг; температура: Т₄ = 1816(0,0676/0,827)^0,4 = 667 К; давление: р₄ = RT₄/ν₄ = = 287,2 · 667/0,827 · 10⁶ МПа.

Определяем работу цикла как сумму работ в отдельных процессах:

l_1–2 = R(T₁ – T₂)/(к – 1) = 287,2(288 – 873)/0,4 = –420 кДж/кг; работа изохорных процессов: l_2–3' = l_4–1 = 0; работа в изобарном процессе: 3'-3.

l_3'–3 = R(T₃ – T₃') = 287,2 · (1816 – 1397) = 120,3 кДж/кг; работа в процессе 3-4: l_3-4 = R(T₃ – T₄)/(к – 1) = 287,2 · (1816 – 667)/0,4 =
= 825 кДж/кг, следовательно, работа цикла равна: l ц = –420 + 120,3 + + 825 = 525,3 кДж/кг.

Количество теплоты, подведенное в цикле:

изохорный процесс 2-3': 287,2(1397 – 873)/0,4 = 376,2 кДж/кг;

изобарный процесс 3'-3: q''₁ = к R(T₃ – T₃')/(к – 1) = 1,4 · 287,2 х х (1816 – 1397)/0,4 = 421 кДж/кг.

Количество теплоты, подведенное в цикле: q₁ = q'₁ + q''₁ = 376,2 + + 421 = 797,2 кДж/кг.

Термический КПД цикла: η_t = 525,3/797,2 = 0,66.

Проверим правильность определения термического КПД, для чего определим его по формуле (5.1). η_t = 0,66.

Задача 2. Воздушный одноступенчатый компрессор всасывает в цилиндр 0,07 м³/с воздуха (р₁ = 0,1 МПа,T₁ = 288 К) и сжимает до избыточного давления р₂ = 0,7 МПа.

Определить мощность двигателя, приводящего компрессор в действие, для двух случаев, если считать сжатие изотермическим и адиабатным.

Решение. Адиабатное сжатие 1-2'' (рис. 5.2). Работу одноступенчатого компрессора определяем по формуле (5.7):

L = [1,4/(1,4 – 1)] · 0,1 · 10⁶ · 0,07[((0,7 + 0/1)/0,1)^0,4/1,4 – 1] = 19906 Вт.

Мощность двигателя компрессора: N = 19,906 кВт.

Работу одноступенчатого компрессора определяем по формуле

L = p₁V₁ln(p₂/p₁) = 0,1 · 10⁶ · 0,07 · ln(0,8/0,1) = 14556 Вт.

Потребная мощность компрессора: N = 14,556 кВт.

Задача 3. Определить изменение термического КПД цикла Отто в зависимости от степени сжатия. Степень сжатия изменяется от 4 до 14 интервал изменения 1, рабочее тело – двухатомный идеальный газ. Представить данные графически и сделать анализ изменения КПД от степени сжатия.

Решение. Для определения термического КПД цикла Отто воспользуемся формулой (5.2) η_t – 1 – 1/ε^{к – 1}. Для двухатомных газов показатель адиабаты к = 1,4.

Расчет термического КПД представлен в таблице:

№ к/e	Термический КПД цикла Отто
1,4	0,42	0,48	0,51	0,54	0,56	0,54	0,56	0,60	0,62	0,64	0,65

 

С увеличением степени сжатия термический КПД цикла Отто возрастает.

ВОДЯНОЙ ПАР И ЕГО СВОЙСТВА

6.1. Основные понятия и определения

При изучении водяного пара и его свойств необходимо в первую очередь выяснить смысл принятых понятий и определений.

Парообразованием называется процесс превращения вещества из жидкого состояния в газообразное.

Различают два вида парообразования: испарение и кипение.

Испарением называется парообразование, которое происходит только с поверхности жидкости. С увеличением температуры интенсивность испарения возрастает.

Кипение – это процесс парообразования во всей массе жидкости. Кипение осуществляется при подводе к жидкости теплоты при неизменном давлении и соответствующей температуре, зависящей от рода жидкости.

Под конденсацией понимается процесс перехода вещества из газообразного состояния в жидкое. Процесс конденсации происходит при отводе от пара теплоты при неизменном давлении и постоянной температуре. Сублимацией (возгонкой) называется процесс перехода вещества из твердого состояния в газообразное. Обратный процесс перехода газа в твердое состояние называется десублимацией.

При парообразовании в закрытой емкости между процессами парообразования и обратного перехода пара в жидкость может наступить равновесие. Пар в таком состоянии имеет максимальную плотность при данной температуре и давлении и называется насыщенным. Следовательно, насыщенный пар – это пар, находящийся в равновесном состоянии с жидкостью, из которой он получается. При изменении температуры жидкости равновесие нарушается, что приводит к соответствующему изменению плотности и давления насыщенного пара.

При испарении всей жидкости получается сухой насыщенный пар, который не содержит частиц жидкости. Температура и объем сухого насыщенного пара являются функциями давления, поэтому его состояние определяется лишь одним параметром – давлением или температурой.

Насыщенный пар, который содержит мельчайшие капельки жидкости, называется влажным насыщенным паром.

Отношение массы сухого насыщенного пара m_c, содержащегося во влажном паре, к общей массе (пар + жидкость) влажного насыщенного пара m_c + m_ж называется степенью сухости пара (паросодержанием) х:

х = m_c/(m_c + m_ж). (6.1)

Массовая доля жидкости во влажном паре называется степенью влажности пара и обозначается (1 – х).

Степень сухости х изменяется от нуля до единицы. Например, для кипящей жидкости при температуре насыщения х = 0, а для сухого насыщенного пара х = 1.

Если к сухому насыщенному пару подводить теплоту, то температура его будет возрастать и пар становится перегретым. Разность между температурой t_п перегретого пара и температурой t_c сухого насыщенного пара называется степенью перегрева. Перегретый пар является ненасыщенным. Чем выше степень перегрева, тем больше по своим свойствам перегретый пар приближается к газу.

 

 

6.2. Процесс парообразования в pv-диаграмме

Сущность процесса парообразования при постоянном давлении можно уяснить, рассматривая график зависимости удельного объема воды и водяного пара от давления (рис. 6.1).

 

 

Рис. 6.1. Процесс парообразования в pv-диаграмме

 

Кривая АFпредставляет зависимость удельного объема воды от давления при температуре t = 0ºC. Область, заключенная между этой изотермой и осью ординат, является областью равновесного сосуществования жидкой и твердой фаз.

Если при постоянном давлении р₁ нагревать воду, ее объем будет увеличиваться и при достижении температуры кипения (насыщения) в точке А' удельный объем ν׳ жидкости становится максимальным. С увеличением давления температура насыщения возрастает, и удельный объем ν' в точке A'' будет больше, чем в точке A'.

Зависимость удельного объема ν' от давления на pν-диаграмме изображается кривой AК. На этой кривой степень сухости х = 0.

При дальнейшем нагреве жидкости при давлении р₁ происходит процесс парообразования (линия A'B'), который заканчивается в точке B' Пар в этой точке называют сухим насыщенным с удельным объемом ν''. Процесс A'B' является одновременно изобарным и изотермным.

Зависимость ν'' от давления представлена кривой КВ, которая называется пограничной кривой пара. На кривой КВ степень сухости x = 1.

Линия B'Д' отражает перегрев пара.

Кривые АК и КВ делят область диаграммы на три части. Левее кривой АК расположена область жидкости. Между кривыми АК и КВ расположена область двухфазной системы, включающая пар и жидкость. Правее кривой КВ и выше точки расположена область перегретого пара.

Точка К – критическая точка. Параметры критической точки для воды: t_к = 374,16ºC; p_к = 22,12 МПа; ν_к = 0,0032 м³/кг; h_к = 2095,2 кДж/(кг·К).

Между кривыми x = 0 и x = 1 расположены кривые промежуточных степеней сухости. Все они исходят из точки К. Одна из таких кривых со степенью сухости х = х_к приведена на рис. 6.1.

 

 

6.3. Изображение процесса парообразования в Ts-диаграмме

Ts-диаграмма (рис. 6.2) широко применяется при исследовании паросиловых и холодильных установок. Точка А является тройной точкой.

Если при давлении р₁ = const к воде, находящейся в состоянии тройной точки, подводить теплоту, процесс нагрева воды от 0,01ºС = = 273,16 К до температуры кипения характеризуется линией АА₁. Линия А₁B₁ отображает процесс парообразования при давлении
р₁ = const, линия B₁Д₁ – процесс перегрева пара. Если изобразить на Ts-диаграмме ряд таких изобарных процессов и соединить точки, в которых начинается и заканчивается процесс кипения, то получим две пограничные кривые: АК – кривая начала кипения (х = 0) и КВ – кривая окончания кипения (кривая сухого пара = 1), которые сходятся в критической точке К.

Рис. 6.2. Процесс испарения в Ts-диаграмме

 

Левее кривой АК расположена область жидкости. Между кри-выми АК и КB расположена область влажного пара. Правее кривой КB и выше точки К находится область перегретого пара. Изобара АB соответствует давлению в тройной точке р = 0,61 кПа. Между кривыми АК и КB нанесены кривые промежуточных степеней сухости x₁, x₂, x₃, x₄ и т.д. Все эти кривые сходятся в критической точке К, где исчезает различие между жидкой и паровой фазами, т.е. сухой пар и кипящая вода имеют одинаковую плотность.

Количество теплоты q = ∫Tds, сообщаемое рабочему телу, на Ts-диаграмме изображается площадью под кривой процесса. Удельная работа обратимого цикла l = q₁ – q₂ также может быть найдена в виде площади цикла. Таким образом, с помощью Ts-диаграммы достаточно просто можно найти термический КПД η_t = (q₁ – q₂)/q₁обратимого цикла.

 

Hs-диаграмма водяного пара

 

hs-диаграмма изображена на рис. 6.3. Достоинством диаграммы является то, что удельные количества теплоты и работы, подведенные или отведенные в процессе, изображаются прямыми линиями, а не площадями, как в Ts- и pν-диаграммах. За начало координат в hs-диа­грамме, как и в Ts-диаграмме, принято состояние воды в тройной точке, при этом принимается равенство нулю энтропии и энтальпии, т.е. s₀ = 0 и h₀ = 0. По оси абсцисс откладывается удельная энтропия, а по оси ординат – удельная энтальпия. Все кривые диаграмм построены на основе данных таблиц водяного пара. На диаграмму наносятся пограничные кривые АК жидкости (x = 0) и КB пара (x = 1), сходящиеся в критической точке К. Пограничная кривая жидкости выходит из начала координат. Изобары (p = const) в области влажного пара совпадают с изотермами и представляют прямые наклонные под углом φ линии, касательные к кривой АК, и начинаются на этой кривой.

 

Рис. 6.3. Изображение процесса парообразования

в hs-диаграмме

 

В области перегретого пара (правее и выше кривой x = 1) изобары имеют вид кривых с выпуклостью, направленной к оси Оs. Изотермы в этой области отклоняются вправо, и их выпуклость направлена вверх от оси Оs. Между кривыми АК и КB наносится сетка линий постоянной степени сухости (x = const) пара, сходящихся в критической точке К. Кроме того, на диаграмму наносится сетка изохор, имеющая вид кривых, поднимающихся вверх (как в области влажного, так и в области перегретого пара) более круто, чем изобары. На рис. 6.3 изохоры не приведены.

hs-диаграмма широко применяется для расчета процессов с водяным паром. Общий метод состоит в следующем.

1. По заданным начальным параметрам, характеристике процесса и заданному конечному параметру в hs-диаграмме находится график процесса.

2. По начальным и конечным точкам процесса находятся все основные параметры пара в этих точках.

3. Определяется изменение внутренней энергии по формуле

∆u = (u₂ – u₁) = (h₂ – p₂ν₂) – (h₁ – p₁ν₁).

4. Определяется теплота процесса по формулам:

а) процесс ν = const, q = u₂ – u₁ = h₂ – h₁ – ν(p₂ – p₁);

б) процесс p = const, q = h₂ – h₁;

в) процесс T = const, q = T(s₂ – s₁);

г) процесс s = const, q = 0.

5. Определяется удельная работа по формуле l = q – ∆u.

В России для построения pν-, Ts- и hs-диаграмм используют таблицы для водяного пара, разработанные под руководством профессора М.П. Вукаловича.