Критерии подобия конвективного массообмена

Диффузионный критерий Нуссельта (число Шервуда) Nu_D = β_M х х L₀/D или Sh = β_M · L₀/D показывает отношение действительной плотности потока при массоотдаче к плотности потока массы при чистой диффузии.

При конвективном массообмене вместо теплового числа подобия Прандтля Pr используют диффузионное число Прандтля Pr_D = ν/D, в научной литературе его часто обозначают как число подобия Шмидта Sc = ν/D. Этот критерий подобия при определенных условиях является мерой подобия скоростных и концентрационных полей в потоке.

В общем случае при стационарном процессе конвективный массообмен описывается уравнением подобия

Sh = C · Re^α · Sc^γ · (d_э/D_p)^δ · (p_i/p)^β. (8.41)

Неизвестные коэффициенты С, α, g, d, β определяются на основе эксперимента.

 

 

Примеры решения задач

Задача 1. Определить количество теплоты, проходящее через трехслойную стенку. Первый слой выложен из красного кирпича, толщина слоя 0,5 м; второй слой – цементно-песчаная штукатурка толщиной 0,01 м; третий слой состоит из шлаковой ваты толщиной 0,05 м.

Площадь стенки F = 10 м², температура наружного воздуха
t_н = –30°С, температура внутри помещения t_в = 20°С.

Решение. Количество теплоты, проходящее через стенку, определяем по формуле

,

где λ_i,δ_i – теплопроводность и толщина i-го слоя.

Значения параметров λ выбираем из таблиц:

для красного кирпича λ = 0,77 Вт/(м∙К) [18, табл. П3, с. 663];

для штукатурки цементно-песчаной λ = 1,2 Вт/(м∙К) [18, табл. П3, с. 664];

для шлаковой ваты λ = 0,07 Вт/(м∙К).

После подстановки в формулу численных значений входящих в нее величин получим

Задача 2. Вдоль труб в межтрубном пространстве теплообменника со скоростью 0,5 м/с движется вода. Средняя температура воды 10°С, средняя температура поверхности стенок 15°С. Определить коэффициент теплоотдачи от поверхности трубок к воде, если внутренний диаметр кожуха 0,270 м, наружный диаметр труб 0,016 м, а внутренний диаметр труб равен 0,014 м. Расстояние между осями труб 0,023 м, число труб 20.

Решение. По таблице [18] определяем физические параметры воды: при 10ºС λ = 0,58 Вт/(м∙К); v = 1,306 ∙ 10^–6 м²/с; Pr = 9,52; при 15°С Pr_ст = 8,27. Для определения коэффициента теплоотдачи воспользуемся зависимостью (8.33)Nu = aRe^βPr^γ(Pr/Pr_c)^θ(GrPr)^μ.

Численные значения коэффициентов, входящих в формулу, выбираем из табл. 8.2 [3], предварительно определив число Рейнольдса:

Re = u · d_экв/ν,

где u – скорость движения жидкости; d_экв – эквивалентный диаметр, который определяется по формуле

d_экв = 4S/П,

где S – площадь поперечного сечения; П – смоченный периметр.

.

После подстановки численных значений входящих в формулу величин получим d_экв = (0,27² – 20 · 0,016²)/(0,27 + 20 · 0,16) = 0,115 м.

Определяем число Рейнольдса:

Re = 0,5 · 0,115/1,306 · 10^–6 = 4,4 · 10⁴.

С учетом выбранных коэффициентов формула (8.33) приобретает вид Nu = 0,021 · (4,4 · 10⁴)^0,8 · (9,52)^0,43 · (9,52/8,27)^0,25 = 297.

Α = Nu · λ/d_экв = 297 · 0,58/0,115 = 1450 Вт/(м²·К).

Задача 3. Определить коэффициент теплоотдачи для шестирядного коридорного пучка труб теплообменного аппарата. Диаметр труб 0,045 х 0,035 м, средняя температура воздуха 250ºС, скорость в узком сечении 8 м/с и угол атаки 60°[12]

Решение. Параметры воздуха определяем по данным [18]:
λ = 0,0428 Вт/(м∙К); ν = 40,61 ∙ 10^–6 м²/с; Pr = 0,677; Re = u · d/ν = 8 х х 0,045/40,61 · 10^–6 = 8,86 · 10³.

Число Нуссельта определяем по формуле

Nu = 0,21Re^0,65 = 0,21(8,86 · 10³)^0,65 = 77,7.

α_φ = ε_φ · Nu · λ/d.

При φ = 60° ε_φ = 0,94;

α_φ = 0,94 · 77,8 · 0,0428/0,045 = 69,5 Вт/(м²·К).

α_пучка = (0,6 + 0,9 + 4)69,5/6 = 64 Вт/(м²·К).

 

 

Теплообмен излучением

 

 

9.1. Основные понятия и определения

Многие технологические процессы сельскохозяйственного производства сопровождаются высокими температурами. В этих условиях преобладающим является лучистый теплообмен, и при проектировании технологических процессов или агрегатов необходимо предусмотреть максимально возможное его использование. Лучистый теплообмен – это теплообмен, осуществляемый электромагнитными волнами.

Все физические тела, если их температура не равна абсолютному нулю, излучают сами или поглощают тепловую энергию других тел.

М. Планк установил, что атом, переходя из одного энергетического уровня на другой, излучает или поглощает квант энергии, которая соответствует разности энергий энергетических уровней. Если электрон излучает квант энергии (фотон), его энергия уменьшается, при поглощении фотона энергия электрона увеличивается. Изменение энергии электрона превращается в лучистую энергию электромагнитных колебаний. Электромагнитные колебания обладают волновыми и корпускулярными свойствами и характеризуются длиной волны l и частотой колебаний n. В зависимости от длины волны различают рентгеновское, ультрафиолетовое, инфракрасное, световое излучение. В теплообмене рассматриваются излучения с длиной волны от 0,4 до 800 мкм, энергия которых при излучении превращается в тепловую, и наоборот. Данный диапазон волн охватывает световое излучение (от 0,4 до 0,8 мкм) и инфракрасное (диапазон волн от 0,8 до 800 мкм). Единицей измерения лучистой энергии является Джоуль. Количество энергии, излучаемой единицей поверхности тела в единицу времени во всем диапазоне длин волн по всем направлениям полусферического пространства, называется поверхностной плотностью потока интегрального излучения. Ее обозначение Е (Вт/м²). Общее количество энергии, излучаемой поверхностью тела S, называется лучистым потоком Q = ES, Вт.

Когда на тело падает лучистый поток Q (рис. 9.1), часть лучистого потока Q_R тело отражает, часть лучистого потока Q_A поглощает и часть лучистого потока Q_D пропускает. Таким образом, суммарный лучистый тепловой поток будет равен:

Q = Q_R + Q_A + Q_D. (9.1)

 

Рис. 9.1. Распределение теплового потока излучения,

падающего на тело

 

Разделив в уравнении (9.1) обе части на Q, получим

1 + R + A + D, (9.2)

где R = Q_R/Q – отражательная способность тела;

A = Q_A/Q – поглощательная способность тела;

D = Q_D / Q– пропускная способность тела.

При R = 1 (A = 0, D = 0) вся лучистая энергия, падающая на тело, отражается им, и такое тело называется абсолютно белым.

При A = 1 (R = 0, D = 0) вся лучистая энергия, падающая на тело, поглощается им, и такое тело называется абсолютно черным.

При D = 1 (R = 0, A = 0) вся лучистая энергия, падающая на тело, пропускается им, и такое тело называется абсолютно прозрачным или диатермичным.