Расчет теплообменных аппаратов

 

Теплообменный аппарат (теплообменник) – это устройство, предназначенное для нагревания, охлаждения или изменения агрегатного состояния теплоносителя путем теплообмена между двумя теплоносителями.

По принципу действия теплообменники подразделяются на три основные группы: рекуперативные; регенеративные; смесительные. К теплообменникам относятся паровые котлы, печи, водо- и воздухоподогреватели, конденсаторы и т.п. Наиболее распространенным типом теплообменников являются трубчатые рекуперативные теплообменники, который представляет собой систему труб, в которых движется один теплоноситель, а снаружи перемещается другой теплоноситель. Следовательно, теплоносители разделены перегородкой и не контактируют друг с другом. Различают следующие основные схемы движения теплоносителей (рис. 9.3).

На практике встречаются более сложные схемы движения теплоносителей, включающие различные комбинации основных схем.

В регенеративных теплообменниках поверхность нагрева периодически омывается то горячим, то холодным теплоносителем.

В смесительных теплообменниках теплота от одного теплоносителя к другому передается в результате смешения теплоносителей.

 

Рис. 9.3. Направление движения и графики изменения температур

в рекуперативных теплообменниках: а – прямоточные (теплоносители

движутся в одном направлении); б – противоточные (теплоносители движутся

в противоположном направлении); в – перекрестные (теплоносители движутся во взаимно перпендикулярных направлениях); г, д – многократный

перекрестный ток

 

При расчете теплообменных аппаратов используют следующие уравнения:

• уравнение теплопередачи

Q = к · F · (t₁ – t₂). (9.14)

• уравнение теплового баланса

Q = m_гc_p^г(t₁^г – t₂^г) = m_хc_p^х(t₂^х – t₁^х), (9.15)

где m_г, m_х, c_p^г, c_p^х – массовые расходы и средние изобарные теплоемкости горячего и холодного теплоносителей; t₁^г и t₂^г, t₂^х и t₁^х – соответственно температуры горячего и холодного теплоносителей на входе и на выходе.

Преобразуем уравнение (9.15) к виду: m_гc_p^г/m_хc_p^х = (t₂^х – t₁^х)/(t₁^г – – t₂^г) = W₁/W₂. Таким образом,

W₁/W₂ = ∆t^х/∆t^г = ∆t_вых/∆t_вх, (9.16)

где W = mc_p – полная расходная теплоемкость (водяной эквивалент).

Из формулы (9.16) следует, что изменение температуры однофазных теплоносителей обратно пропорционально их водяным эквивалентам.

Площадь теплопередающей поверхности определяется при совместном решении уравнений (9.14) и (9.15):

F = Q/(к∆t) = m_гc_p^г(t₁^г – t₂^г) /(к∆t), (9.17)

где к – коэффициент теплопередачи через поверхность.

Входящие в зависимость к и ∆t изменяются по длине теплообменника, поэтому к определяют для средних температур теплоносителей, т.е. и .

Изменения температур в наиболее простых случаях показано на рис. 9.3 при соотношениях расходных теплоемкостей W₁ > W₂ и
W₁ < W₂.

Большие изменения температуры Δt = t₁ – t₂ характерны для теплоносителя с меньшим W. Температурный напор при прямотоке Δt изменяется сильнее, и среднее его значение меньше, чем при противотоке. Как следует из (9.17), поверхность противоточного теплообменника получается меньше, чем прямоточного. Соответственно уменьшаются его габариты и вес.

Среднее значение определяется среднелогарифмическим температурным напором:

, (9.18)

где ∆t_б и ∆t_м – большая и меньшая разность температур теплоносителей на входе и выходе теплообменника.

Эта формула справедлива для любых схем движения теплоносителей.

При отношении Dt_б/Dt_м <= 1,4 для определения можно использовать зависимость _а = 0,5(∆t_б + ∆t_м), при этом ошибка составляет не более 4%; что допустимо для технических расчетов.

Следует заметить, что среднелогарифмический напор всегда меньше среднеарифметического: _л < _а.

Примеры решения задач

Задача 1. Определить плотность излучения абсолютно черного тела, абсолютная температура которого равна 1500 К.

Решение. Для определения спектральной плотности воспользуемся законом Стефана – Больцмана (9.6): Е₀ = С₀(Т/100)⁴.

После подстановки в формулу (9.6) численных значений входящих в нее величин получим Е₀ = 5,6686(1500/100)⁴ ≈ 287 кВт/м².

Задача 2. Какое количество тепла отводится излучением с оштукатуренной стены площадью 36 м² к параллельной ей стене, покрытой деревом. Температура стенок 30 и 20°С соответственно. Среда, разделяющая стенки, заполнена одно- и двухатомными газами.

Решение. Тепловой поток определяем по формуле (9.10)

Q_1–2 = c_1–2S[(T₁/100)⁴ – (T₂/100)⁴].

В этой зависимости необходимо определить приведенный коэффициент излучения по формуле (9.11)

.

По таблице 14.1 [6, с. 340] с₁ = 0,9 – степень черноты известковой штукатурки; с₂ = 0,95 – степень черноты дерева. Таким образом,

Вт/(м²·К⁴).

Q_1–2 = 4,9 · 36[(303,15/100)⁴ – (293,15/100)⁴] = 1877 Вт.

Задача 3. Для условий задачи 2 определить, как изменится поток излучения от поверхности 1 к поверхности 2, если между поверхностями установлены 2 экрана.

Решение. При отсутствии экранов тепловой поток получен в задаче 2 и равен Q_1–2 = 1877 Вт. При установке 2 экранов поток определится по формуле

Q_(1–2)э = Q_1–2/(n + 1) = 1877/(2 + 1) = 626 Вт.